1 . 在一个质地均匀的正八面体中,八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字.记事件
“与地面接触的数字为奇数”,事件
“与地面接触的数字不大于4”,事件
“与地面接触的数字为1或5或7或8”.
(1)判断事件
,
是否独立并证明;
(2)证明事件
,
,
满足
,但不满足
,
,
两两独立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
(1)判断事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)证明事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2 . 分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A表示“第一枚正面朝上”,事件B表示“两枚硬币朝上的面相同”,则A与B( )
A.是互斥事件也是相互独立事件 | B.不互斥但相互独立 |
C.是对立事件 | D.既不互斥也不相互独立 |
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2023-07-10更新
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188次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
名校
3 . 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统
和
,系统
和系统
在任意时刻发生故障的概率分别为
和
,已知两个系统至少有一个能正常运作,小区就处于安全防范状态.若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于
,则
的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca8b26c3ad6d892590290a2304126bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f972ff43204974d66f98de5fb2dca27f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-10更新
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205次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
4 . 某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为
;第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为
.
(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率;
(2)求甲、乙、丙经过前后两次选拔后,恰有一人合格的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b15233454d5ed7804786d53d9400036.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a4a2d93494b39718d7350e95485b6d.png)
(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率;
(2)求甲、乙、丙经过前后两次选拔后,恰有一人合格的概率.
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2023-07-06更新
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261次组卷
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2卷引用:湖南省张家界市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
5 . 若
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e983c79de19065682e585a563c4db3d0.png)
A.![]() | B.事件![]() ![]() |
C.事件![]() ![]() | D.事件![]() ![]() |
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2023-07-06更新
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564次组卷
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6卷引用:湖南省株洲市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省株洲市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省常德市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2023-2024学年高二上学期阶段检测一数学试题山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第六章 概率(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 如图,这是一个古典概型的样本空间
和事件A,B,其中
,
,
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffa8fe51089528281fe3e801d729e9ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73003da7fd5a2500b20d88375ce6961a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f1ff25ca17c6f1d090d17a6a03e1b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87711495c6c79b4e124764eb3e952952.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/7/42ca51f3-d76d-45de-a593-a5bdafd4a5c8.png?resizew=167)
A.![]() | B.![]() |
C.A与B互斥 | D.A与B不相互独立 |
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2023-07-06更新
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272次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为
,乙发球时甲得分的概率为
,各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.
(1)求
;
(2)求事件“
且甲获胜”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ef5ccb0e7b118785332d753891a2679.png)
(2)求事件“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd7db637af270c05e575a986de81fe14.png)
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588次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第六章 概率(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
8 . 杭州2022年第19届亚运会(The 19th Asian Games Hangzhou 2022)将于2023年9月23日至10月8日举办.本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.同时,在保持40个大项目不变的前提下,增设了霹雳舞、电子竞技两个竞赛项目.与传统的淘汰赛不同,近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利,而在双败赛制下,每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局,因此更有容错率.假设最终进入到半决赛有四支队伍,淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛,胜者进入到总决赛,总决赛的胜者即为最终的冠军.双败赛制下,两两分组,胜者进入到胜者组,败者进入到败者组,胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛,败者进入到败者组.之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰,胜者将跟胜者组的败者对决,其中的胜者进入总决赛,最后总决赛的胜者即为冠军.双败赛制下会发生一个有意思的事情,在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军,但是其它的队伍却有一次失败的机会,近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数,因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平,是否真的如此呢?这里我们简单研究一下两个赛制:假设四支队伍分别为A,B,C,D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为
.最初分组时AB同组,CD同组.
(1)若
,在淘汰赛赛制下,
,
获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下
获得冠军的概率(用
表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/8/382ee8f6-0a3b-43f0-bd9a-48e60c5ffb28.png?resizew=428)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9a3c717616181400bc5fcaaa384c48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)分别计算两种赛制下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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323次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 甲、乙两人下围棋,若甲执黑子先下,则甲胜的概率为
;若乙执黑子先下,则乙胜的概率为
,假定每局之间相互独立且无平局,第二局由上一局负者先下,若甲、乙比赛两局,第一局甲、乙执黑子先下是等可能的,则甲胜第一局,乙胜第二局的概率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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名校
10 . 一副扑克牌去掉大王和小王后,共52张,
各4张,从扑克牌中随机取出1张,
“取出的牌为10”,
“取出的牌为红桃”,
“取出的牌为黑桃9”,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52defdd7b4bf8e1675b22073164fec5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9163ebe812708ee5337d62298c2e3363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f7ab83c2c0bbcaabc2a177855d55d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e989c65b1aaa8812e0e8bb6983c2bd0.png)
A.M与N互斥 | B.M与P互斥 |
C.M与N相互独立 | D.N与P对立 |
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498次组卷
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5卷引用:湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题