名校
解题方法
1 . 小李参加某项专业资格考试，一共要考3个科目，若3个科目都合格，则考试直接过关；若都不合格，则考试不过关；若有1个或2相科目合格，则所有不合格的科目需要进行一次补考，补考都合格的考试过关，否则不过关．已知小李每个科目每次考试合格的概率均为p（
），且每个科目每次考试的结果互不影响．
(1)记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为
，求的最大值点
．
(2)以（1）中确定的作为p的值．
（ⅰ）求小李这项资格考试过关的概率；
（ⅱ）若每个科目每次考试要缴纳20元的费用，将小李需要缴纳的费用记为X元，求
．
），且每个科目每次考试的结果互不影响．(1)记“小李恰有1个科目需要补考”的概率为
，求的最大值点．(2)以（1）中确定的
作为p的值．（ⅰ）求小李这项资格考试过关的概率；
（ⅱ）若每个科目每次考试要缴纳20元的费用，将小李需要缴纳的费用记为X元，求
．
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2023-09-10更新
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1002次组卷
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4卷引用：河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题
河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)理科数学试题（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大题型）（讲义）（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（讲义）
2023·河南信阳·模拟预测
名校
解题方法
2 . 某地乒乓球协会在年55岁
65岁的乒乓球运动爱好者中，进行一次“快乐兵兵”比赛，3人一组先进行预赛，选出1名参赛人员进入正式比赛.已知甲、乙、丙在同一组，抽签确定第一轮比赛次序为：甲对乙、甲对丙、乙对丙，先累计获胜2场的选手，进入正式比赛.若前三场比赛甲、乙、丙各胜负一场，则根据抽签确定由甲、乙加赛一场、胜者参加正式比赛.已知甲胜乙、甲胜丙、乙胜丙的概率分别为
，各场比赛互不影响且无平局.
(1)求甲进入正式比赛的概率；
(2)若比赛进行了四场结束，记甲获胜的场数为
，求的分布列与数学期望.
65岁的乒乓球运动爱好者中，进行一次“快乐兵兵”比赛，3人一组先进行预赛，选出1名参赛人员进入正式比赛.已知甲、乙、丙在同一组，抽签确定第一轮比赛次序为：甲对乙、甲对丙、乙对丙，先累计获胜2场的选手，进入正式比赛.若前三场比赛甲、乙、丙各胜负一场，则根据抽签确定由甲、乙加赛一场、胜者参加正式比赛.已知甲胜乙、甲胜丙、乙胜丙的概率分别为，各场比赛互不影响且无平局.(1)求甲进入正式比赛的概率；
(2)若比赛进行了四场结束，记甲获胜的场数为
，求的分布列与数学期望.
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解题方法
3 . 已脱贫的西部地区某贫困县，巩固拓展脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴，在国家产业扶贫政策的大力支持下，利用当地自然条件，在山上发展果树种植，现已开始大量结果，为了普及果树种植技术，该县举办“果树种植技术知识竞赛”，竞赛规则如下：先进行预赛，预赛共进行四轮答题比赛，在每轮答题比赛中，选手可选易，中，难三类题中的一题，答对得分，答错不得分，四轮答题中，易，中，难三类题中的每一类题最多选两个，预赛的四轮答题比赛得分不低于10分的进入决赛，某选手A答对各题相互独立，答对每类题的概率及得分如下表：
(1)若选手A前两轮都选择了中等难度题，且对了一题，错了一题，请你为选手A计划后两轮应该怎样选择答题，使得进入决赛的可能性更大，并说明理由；
(2)选手A四轮答题中，选择了一个容易题，两个中等难度题，一个难题，已知容易题答对，记选手A预赛四轮答题比赛得分总和为，求随机变量的分布列和数学期望．
容易题 | 中等题 | 难题 | |
答对概率 |
|
|
|
答对得分 | 3 | 4 | 5 |
(2)选手A四轮答题中，选择了一个容易题，两个中等难度题，一个难题，已知容易题答对，记选手A预赛四轮答题比赛得分总和为
，求随机变量的分布列和数学期望．
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名校
解题方法
4 . A，B，C，D四人参加双淘汰赛制比赛．在第一轮的两场比赛中，A对B，C对D，这两场比赛的胜者进入优胜组，负者进入奋斗组．第二轮的两场比赛分别为优胜组和奋斗组的组内比赛，奋斗组中的胜者与优胜组中的负者均进入超越组，奋斗组中的负者直接被淘汰，优胜组中的胜者进入卓越组，第三轮比赛为超越组组内比赛，胜者进入卓越组，负者为季军．第四轮比赛为卓越组组内比赛，胜者为冠军，负者为亚军，每轮比赛都相互独立．
(1)设A，B，C，D四人每轮比赛的获胜率均为
．
①求A和B都进入卓越组的概率；
②求D参加了四轮比赛并获得冠军的概率．
(2)若B每轮比赛的获胜率为
，A，C，D三人水平相当，求A，C进入卓越组且A，C之前赛过一场的概率．
(1)设A，B，C，D四人每轮比赛的获胜率均为
．①求A和B都进入卓越组的概率；
②求D参加了四轮比赛并获得冠军的概率．
(2)若B每轮比赛的获胜率为
，A，C，D三人水平相当，求A，C进入卓越组且A，C之前赛过一场的概率．
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名校
解题方法
5 . 甲、乙两人组成“梦想队”参加“极速猜歌”比赛，比赛共两轮，每轮比赛从队伍中选出一人参与，参与比赛的选手从曲库中随机抽取一首进行猜歌名.若每轮比赛中甲、乙参与比赛的概率相同.甲首次参与猜歌名，猜对的概率为；甲在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为
；甲在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为.乙首次参与猜歌名，猜对的概率为；乙在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为；乙在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为
甲、乙互不影响.
(1)求在两轮比赛中，甲只参与一轮比赛的概率；
(2)记“梦想队”一共猜对了首歌名，求的分布列及期望.
；甲在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为；甲在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为.乙首次参与猜歌名，猜对的概率为；乙在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为；乙在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为甲、乙互不影响.(1)求在两轮比赛中，甲只参与一轮比赛的概率；
(2)记“梦想队”一共猜对了
首歌名，求的分布列及期望.
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2023-08-21更新
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251次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市等三地部分名校2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题
名校
解题方法
6 . 甲、乙两名技工加工某种零件，加工的零件需经过至多两次质检，首次质检合格的零件作为一等品出售，不合格的零件交由原技工进行重新加工，重新加工完进行再次质检，再次质检合格的产品作为二等品出售，不合格的作废品处理．已知甲加工的零件首次质检的合格率为，重新加工后再次质检的合格率为，乙加工的零件首次质检和重新加工后再次质检的合格率均为，且每次质检合格与否相互独立，现由甲、乙两人各加工1个零件．
(1)求这2个零件均质检合格的概率；
(2)若一等品的价格为100元，二等品的价格为50元，废品的价格为0元，求这2个零件的价格之和不低于100元的概率.
，重新加工后再次质检的合格率为，乙加工的零件首次质检和重新加工后再次质检的合格率均为，且每次质检合格与否相互独立，现由甲、乙两人各加工1个零件．(1)求这2个零件均质检合格的概率；
(2)若一等品的价格为100元，二等品的价格为50元，废品的价格为0元，求这2个零件的价格之和不低于100元的概率.
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2023-08-11更新
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702次组卷
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4卷引用：河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第十章：概率（单元测试，新题型）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
22-23高一下·河南安阳·期末
名校
7 . 与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及学生安全教育，某社区举办学生安全知识竞赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是
．乙、丙两个家庭都回答正确的概率是
，各家庭是否回答正确互不影响，
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率：
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率
，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是．乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，各家庭是否回答正确互不影响，(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率：
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率
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2023-08-03更新
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930次组卷
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6卷引用：河南省安阳市滑县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 立德中学在端午节到来之际准备举办端午知识趣味竞赛，甲、乙两位同学组成“星队”参赛， 每轮活动由甲、乙各回答一道题， 已知甲每轮猜对的概率是
，乙每轮猜对的概率是
．在每轮活动中， 甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，其中
．
(1)若在一轮比赛中“甲答对题目且乙答错题目”的概率为
，求;
(2)在（1）的条件下，求“星队”在两轮活动中猜对 3个成语的概率．
，乙每轮猜对的概率是．在每轮活动中， 甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，其中．(1)若在一轮比赛中“甲答对题目且乙答错题目”的概率为
，求;(2)在（1）的条件下，求“星队”在两轮活动中猜对 3个成语的概率．
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2023-07-22更新
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369次组卷
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2卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 试分别解答下列两个小题：
(1)设
和
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，记事件
“方程
没有实根”，事件
“方程有且仅有一个实根”，求
．
(2)甲、乙、丙三位同学各自独立地解决同一个问题，已知这三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为
，记
“三人中只有一个人正确解决了这个问题”，求
．
(1)设
和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，记事件“方程没有实根”，事件 “方程有且仅有一个实根”，求．(2)甲、乙、丙三位同学各自独立地解决同一个问题，已知这三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为
，记“三人中只有一个人正确解决了这个问题”，求．
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2023-07-18更新
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408次组卷
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4卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一下学期期末数学试卷（巩固篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）【人教A版（2019）】专题19概率与统计(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
10 . 一道数学题甲做对的概率是，乙做对的概率是，假设二人做题对错互相独立，求
(1)甲、乙两人都做对的概率
(2)甲、乙两人至少有一人做对的概率
，乙做对的概率是，假设二人做题对错互相独立，求(1)甲、乙两人都做对的概率
(2)甲、乙两人至少有一人做对的概率
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2023-12-10更新
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565次组卷
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3卷引用：河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
