名校
解题方法
1 . 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（
），且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为
，恰有一人答对的概率为
．
(1)求p和q的值；
(2)试求两人共答对至少3道题的概率．
），且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．(1)求p和q的值；
(2)试求两人共答对至少3道题的概率．
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2023-07-24更新
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752次组卷
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33卷引用：河南省中牟县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省中牟县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省聊城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）4.1.3独立性与条件概率的关系B提高练（已下线）专题10.4第十章《概率》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）云南省文山壮族苗族自治州第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第三学程考试数学试题安徽省六安市舒城县2020-2021学年高一下学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第一节课时3 独立性与条件概率的关系（已下线）第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.3 独立性与条件概率的关系北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 第四节 事件的独立性湖北省黄冈市黄州中学2021-2022学年高二上学期新起点开学考试数学试题（已下线）第十章 概率单元自测卷（一）河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题江苏省常州市新桥高级中学等八校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年新高二暑期调研测试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第12章 12.4 第2课时 事件的独立性湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题辽宁省东北育才学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第五次校际联考文科数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第五次校际联考理科数学试题 福建省晋江市季延中学2021-2022学年高一线上线下教学衔接诊断性测试数学试题（已下线）专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》（已下线）期末考试仿真模拟试卷03-（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末考试仿真模拟试卷05-（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练（人教B版）5.4随机事件的独立性湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【江苏专用】专题17概率与统计(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
2 . 为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动．活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答．假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是
且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成．
(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；
(2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；
(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由．
且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成．(1)求小明至少正确完成其中3道题的概率；
(2)设随机变量X表示小宇正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望；
(3)现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由．
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2023-06-15更新
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1139次组卷
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4卷引用：河南省郑州市十校联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 甲､乙､丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为
，乙胜丙的概率为，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.
(1)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；
(2)求只需四场比赛就决出冠军的概率.
，乙胜丙的概率为，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.(1)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；
(2)求只需四场比赛就决出冠军的概率.
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2023-04-27更新
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950次组卷
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7卷引用：河南省郑州市中牟县第二高级中学2022~2023学年高二下学期数学第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了传统艺术书画知识趣味竞赛活动.一共3题，答题规则如下，每队2人，其中1人先答题，若回答正确得10分，若回答错误，则另一人可补答，补答正确也得10分，得分后此队继续按同样方式答下一题；若2人都回答错误，则得0分且不进入下一题，答题结束.已知第一队含有甲、乙两名队员，其中甲答对每道题目的概率为
，乙答对每道题目的概率为，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.
(1)求第一队答对第1题的概率；
(2)记
为第一队获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望.
，乙答对每道题目的概率为，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.(1)求第一队答对第1题的概率；
(2)记
为第一队获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望.
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2023-04-17更新
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1448次组卷
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6卷引用：河南省郑州市中牟县第二高级中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 第
届亚运会将于
年
月
日至
月
日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市
社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙
位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、
，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这人中至多有
人通过初赛的概率；
(2)求这人中至少有
人参加市知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励
元；
方案二：只参加了初赛的选手奖励
元，参加了决赛的选手奖励
元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运知识竞赛．已知社区甲、乙、丙位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．(1)求这
人中至多有人通过初赛的概率；(2)求这
人中至少有人参加市知识竞赛的概率；(3)某品牌商赞助了
社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖
次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励元；方案二：只参加了初赛的选手奖励
元，参加了决赛的选手奖励元．若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
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2023-03-26更新
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2234次组卷
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8卷引用：河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏；每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组．游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为p1，p2．
(1)若
，
，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；
(2)已知
，则：
①
取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率；
②在第①问的前提下，若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，则他们平均要进行多少轮游戏？
(1)若
，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；(2)已知
，则：①
取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率；②在第①问的前提下，若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，则他们平均要进行多少轮游戏？
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2023-03-25更新
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1368次组卷
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6卷引用：河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题
河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三下学期第五次调研数学试题江西省鹰潭市2023届高三二模数学试题（理科）（已下线）模块七 第2套 迎接高考之必做基础热身题（数列与概率）（已下线）专题17计数原理与概率统计（解答题）江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题
名校
7 . 为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，
(1)两个年级各派50名学生参加国防知识初赛，成绩均在区间
上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点），估计学生的成绩的平均分（若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；②如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比为
，则不需再答第4轮了；③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响
（i）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记为答对题目的数量，求的分布列及数学期望
（ii）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率
(1)两个年级各派50名学生参加国防知识初赛，成绩均在区间
上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点），估计学生的成绩的平均分（若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；②如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比为
，则不需再答第4轮了；③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响（i）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记
为答对题目的数量，求的分布列及数学期望（ii）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率
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2023-02-10更新
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886次组卷
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6卷引用：河南省郑州市中牟县第二高级中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
河南省郑州市中牟县第二高级中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题广东省六校（广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中）2023届高三第四次联考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（2）（已下线）8.2.3二项分布(3)安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
8 . 抗击疫情众志成城.假期期间一高中同学积极参加社区抗疫宣传活动.抗疫宣传活动共分3批次进行，每次活动需要同时派出2名志愿者，且每次派出人员均从5名志愿者同学中随机抽选，已知这5名志愿者中，有2人有活动经验，其他3人没有活动经验.经验可以累积.
(1)求5名志愿者中“小K”，在这3批次安装活动中有且只有一次被抽选到的概率；
(2)求第二次抽选时，选到没有活动经验志愿者的人数最多可能是几人？请说明理由.
(1)求5名志愿者中“小K”，在这3批次安装活动中有且只有一次被抽选到的概率；
(2)求第二次抽选时，选到没有活动经验志愿者的人数最多可能是几人？请说明理由.
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2023-01-14更新
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466次组卷
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3卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则没有加分资格；若考核为优秀，获得
分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核结果相互独立．
(1)求在这次考核中，甲、乙两名同学至少有一人获得加分资格的概率；
(2)求在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为
分的概率．
分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核结果相互独立．(1)求在这次考核中，甲、乙两名同学至少有一人获得加分资格的概率；
(2)求在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为
分的概率．
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2023-01-05更新
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871次组卷
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4卷引用：河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京汇文中学教育集团2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）7.1.1条件概率（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
10 . 在“校园安全”知识竞赛中有两道多选题，每道题给出的四个选项中有多个正确选项，全部选对的得10分，选对但不全的得5分，有选错或未作答的得0分.小明参加了这次竞赛，由于准备不充分，他对这两道多选题涉及的知识完全不了解.
(1)若小明选择每个选项的概率均为且互不影响，求他这两道题得分之和为20分的概率；
(2)若这两道题中一题有2个正确选项，一题有3个正确选项，小明每道题随机选择两个选项，求小明这两题得分之和的分布列和数学期望.
(1)若小明选择每个选项的概率均为
且互不影响，求他这两道题得分之和为20分的概率；(2)若这两道题中一题有2个正确选项，一题有3个正确选项，小明每道题随机选择两个选项，求小明这两题得分之和
的分布列和数学期望.
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2022-09-08更新
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220次组卷
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3卷引用：河南省郑州市北京外国语大学附属河南外国语学校2023届高三下学期阶段性测试数学（理）试题
