解题方法
1 . 在“校园安全”知识竞赛中有两道多选题,每道题给出的四个选项中有多个正确选项,全部选对的得10分,选对但不全的得5分,有选错或未作答的得0分.小明参加了这次竞赛,由于准备不充分,他对这两道多选题涉及的知识完全不了解.
(1)若小明选择每个选项的概率均为
且互不影响,求他这两道题得分之和为20分的概率;
(2)若这两道题中一题有2个正确选项,一题有3个正确选项,小明每道题随机选择两个选项,求小明这两题得分之和
的分布列和数学期望.
(1)若小明选择每个选项的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(2)若这两道题中一题有2个正确选项,一题有3个正确选项,小明每道题随机选择两个选项,求小明这两题得分之和
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-09-08更新
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220次组卷
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3卷引用:河南省郑州市北京外国语大学附属河南外国语学校2023届高三下学期阶段性测试数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 甲、乙,丙三个同学做同一道数学题,且他们能否解答正确该题互不影响.已知甲解答正确的概率为
,乙解答正确的概率为
,丙解答正确的概率为0.7,甲、乙二人中至少有一人解答正确的概率为0.88.
(1)若
,求甲,乙二人中至多有一人解答正确的概率;
(2)若
,求甲,乙、丙三人中恰有两人解答正确的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f285a8400f372cd6c7381a081afec9b9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1400be6ef768e010bb551ef87e888e4.png)
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2022-07-14更新
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366次组卷
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4卷引用:河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定;两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为
,乙、丙每人面试合格的概率都是
,且三人面试是否合格互不影响.求:
(1)恰有一人面试合格的概率;
(2)至多一人签约的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)恰有一人面试合格的概率;
(2)至多一人签约的概率.
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2022-06-20更新
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1459次组卷
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6卷引用:河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 随着北京冬奥会的进行,全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.正值寒假期间,嵩山滑雪场迎来了众多的青少年.某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣,从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查,对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的
,女生中有5人对滑雪运动没有兴趣.
(1)完成下面2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关?
(2)该俱乐部拟派甲、乙、丙三人参加滑雪选拔赛,选拔赛共有两轮,两轮都获胜选拔才能通过.已知甲在每轮比赛获胜的概率为
,乙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是
和
,丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为p和
,其中
(
),判断甲,乙,丙三人谁通过选拔的可能性最大,并说明理由.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)完成下面2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关?
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa5a1a2ee471c67aa5264c0991d05421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f0d0537c539ce251d7abe5aac5ab919.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90fec22e0eaf6a90d4c91ed2ae9e3e53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e7507801c71834002632b164138eb0.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-03-30更新
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730次组卷
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4卷引用:河南省郑州市2022届高三第二次质量预测理科数学试题
名校
解题方法
5 . 新高考的数学试卷第1至第8题为单选题,第9至第12题为多选题.多选题A、B、C、D四个选项中至少有两个选项符合题意,其评分标准如下:全部选对得5分,部分选对得2分,选错或不选得0分.在某次考试中,第11、12两题的难度较大,第11题正确选项为AD,第12题正确选项为ABD.甲、乙两位同学由于考前准备不足,只能对这两道题的选项进行随机选取,每个选项是否被选到是等可能的.
(1)若甲同学每题均随机选取一项,求甲同学两题得分合计为4分的概率;
(2)若甲同学计划每题均随机选取一项,乙同学计划每题均随机选取两项,记甲同学的两题得分为
,乙同学的两题得分为
,求
的期望并判断谁的方案更优.
(1)若甲同学每题均随机选取一项,求甲同学两题得分合计为4分的概率;
(2)若甲同学计划每题均随机选取一项,乙同学计划每题均随机选取两项,记甲同学的两题得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2021-11-12更新
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1038次组卷
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6卷引用:河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试数学试题(已下线)专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第十二章 统计与概率专练6—概率大题3-2022届高三数学一轮复习辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期初考试数学试题河南省周口恒大中学2024届高三下学期5月月考数学试题
解题方法
6 . 为加强进口冷链食品监管,某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度,在口岸、目的地市或县(区、市)等进口冷链食品第一入境点,设立进口冷链食品集中监管专仓,集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作,为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒,在入关检疫时需要对其采样进行化验,若结果呈阳性,则有该病毒;若结果呈阴性,则没有该病毒,对于
,(
)份样本,有以下两种检验方式:一是逐份检验,则需检验
次:二是混合检验,将
份样本分别取样混合在一起,若检验结果为阴性,那么这
份全为阴性,因而检验一次就够了;如果检验结果为阳性,为了明确这
份究竟哪些为阳性,就需要对它们再次取样逐份检验,则
份检验的次数共为
次,若每份样本没有该病毒的概率为
(
),而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.
(1)若
,求2份样本混合的结果为阳性的概率;
(2)若取得4份样本,考虑以下两种检验方案:方案一:采用混合检验;方案二:平均分成两组,每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小,则方案越“优”,试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dfab1ddcdbe6ba185c171c42dde7351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74b0aa7a6f6dcab7d9101b98504ae2a.png)
(2)若取得4份样本,考虑以下两种检验方案:方案一:采用混合检验;方案二:平均分成两组,每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小,则方案越“优”,试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由.
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2021-03-21更新
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1683次组卷
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6卷引用:河南省郑州市京师杜甫高级中学2022-2023高三上学期第四次考试数学试题
河南省郑州市京师杜甫高级中学2022-2023高三上学期第四次考试数学试题山东省日照市2021届高三下学期一模数学试题(已下线)第四章 复习与小结 B提高练(已下线)必刷卷02-2021年高考数学考前信息必刷卷(江苏专用)江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第四章 概率与统计 本章小结
7 . 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘,下雨会影响药材品质,基地收益如表所示:
若基地额外聘请工人,可在下周一当天完成全部采摘任务,无雨时收益
万元;有雨时,收益
万元.额外聘请工人的成本为
万元.
已知下周一和下周二有雨的概率都为
,两天是否下雨互不影响,基地收益为
万元的概率为
.
(1)若不额外聘请工人,求基地的预期收益;
(2)该基地是否应该额外聘请工人,请说明理由.
周一 | 无雨 | 无雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 无雨 | 有雨 | 无雨 | 有雨 |
收益 | 30万元 | 20万元 | 15万元 | 10万元 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
已知下周一和下周二有雨的概率都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f94834b1a3475cc14ef5c96250528d7a.png)
(1)若不额外聘请工人,求基地的预期收益;
(2)该基地是否应该额外聘请工人,请说明理由.
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8 . 某校要通过选拔赛选取一名同学参加市级乒乓球单打比赛,选拔赛采取淘汰制,败者直接出局.现有两种赛制方案:三局两胜制和五局三胜制.问两选手对决时,选择何种赛制更有利于选拔出实力最强的选手,并说明理由.(设各局胜负相互独立,各选手水平互不相同.)
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9 . 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为
与
,且乙投球2次均未命中的概率为
.
(Ⅰ)求乙投球的命中率
;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688629985280/STEM/99a1f5c4d7ef45e9a17530c02ba53f92.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688629985280/STEM/fa49427bf2df4841ba4f830907ee5333.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688629985280/STEM/e976fe846413487a84393246c22b804d.png)
(Ⅰ)求乙投球的命中率
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688629985280/STEM/fa49427bf2df4841ba4f830907ee5333.png)
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688629985280/STEM/1f9b32a9eee0454794ca59449c24198d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/4/1/1569688487706624/1569688629985280/STEM/1f9b32a9eee0454794ca59449c24198d.png)
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2019-01-30更新
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5491次组卷
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25卷引用:河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题
河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(天津卷)(已下线)2011-2012学年福建省上杭一中高二下学期期末考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年河北省唐山一中高二下学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷2015-2016学年福建上杭一中高二下培优补差理科数学试卷天津市河东区高三二模数学(理科)试题江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值 (2)【全国百强校】河南省周口市西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题江苏省镇江一中、大港、南三等八校2019-2020学年高三年级上学期调研数学试题专题11.3 概率分布与数学期望、方差(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省南充市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题(已下线)人教B版2019选择性必修第二册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题4.2 随机变量与离散型随机变量的分布列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(天津卷)广东省江门市新会陈经纶中学2023届高三上学期8月月考数学试题江苏省八校2019-2020学年高三上学期10月联考数学试题浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试(期中)数学试题(已下线)【2023】【高二下】【期中考】【368】【高中数学】【马定超收集】
名校
解题方法
10 . 某闯关游戏规划是:先后掷两枚骰子,将此试验重复
轮,第
轮的点数分别记为
,如果点数满足
,则认为第
轮闯关成功,否则进行下一轮投掷,直到闯关成功,游戏结束.
(1)求第1轮闯关成功的概率;
(2)如果第
轮闯关成功所获的奖金(单位:元)
,求某人闯关获得奖金不超过2500元的概率;
(3)如果游戏只进行到第4轮,第4轮后无论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235c880d9f00791efa97d4e3d3a9b318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa1c6604fe9b18327077fc64762a0733.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)求第1轮闯关成功的概率;
(2)如果第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dde49c0d7c26a8eb3a65203a14938b26.png)
(3)如果游戏只进行到第4轮,第4轮后无论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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