名校
1 . 甲､乙､丙三人各自独立地破译某密码，已知甲､乙都译出密码的概率为
，甲､丙都译出密码的概率为
，乙､丙都译出密码的概率为
.
(1)分别求甲､乙､丙三人各自译出密码的概率；
(2)求密码被破译的概率.
，甲､丙都译出密码的概率为，乙､丙都译出密码的概率为.(1)分别求甲､乙､丙三人各自译出密码的概率；
(2)求密码被破译的概率.
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2023-09-05更新
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300次组卷
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2卷引用：广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 某单位10000人，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次，统计专家提出了一种方法：随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这10个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次.假设该单位携带病毒的人数有200人.（
）
(1)用样本的频率估计概率，若5个人一组，求一组混合血样呈阳性的概率；
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组，问哪种分组方式筛查出这10000人中该病毒携带者需要化验次数较少？为什么？
）(1)用样本的频率估计概率，若5个人一组，求一组混合血样呈阳性的概率；
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组，问哪种分组方式筛查出这10000人中该病毒携带者需要化验次数较少？为什么？
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名校
解题方法
3 . 甲、乙两人决定各购置一辆纯电动汽车.经了解，目前市场上销售的主流纯电动汽车按行驶里程数R （单位:km）可分为三类车型.A类:
，B类:
，C类:
.甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲，乙二人选择各类车型的概率如下表:
若甲、乙都选C类车型的概率为
.
(1)求p，q的值;
(2)求甲、乙选择不同车型的概率;
(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表:
记甲、乙两人购车所获得的补贴和为X万元，求X的分布列.
，B类:，C类:.甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲，乙二人选择各类车型的概率如下表:A | B | C | |
甲 |
| p | q |
乙 | 0 |
|
|
.(1)求p，q的值;
(2)求甲、乙选择不同车型的概率;
(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表:
| 车型 | A | B | C |
| 补贴金额/（万元/辆） | 3 | 4 | 5 |
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解题方法
4 . 通过验血能筛查乙肝病毒携带者，统计专家提出一种
化验方法：随机地按
人一组进行分组，然后将每组个人的血样混合化验.如果混合血样呈阴性，说明这人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明这人中至少有一人血样呈阳性，需要重新采集这人血样并分别化验一次，从而确定乙肝病毒携带者.
(1)已知某单位有1000名职工，假设其中有2人是乙肝病毒携带者，如果将这1000人随机分成100组，每组10人，且每组都采用化验方法进行化验.
（i）若两名乙肝病毒携带者被分到同一组，求本次化验的总次数；
（ii）假设每位职工被分配到各组的机会均等，设
是化验的总次数，求的分布列与数学期望
.
(2)现采用化验方法，通过验血大规模筛查乙肝病毒携带者.为方便管理、采样、化验，每组人数宜在10至12人之间.假设每位被筛查对象的乙肝病毒携带率均为2%，且相互独立，每组
人.设每人平均化验次数为
，以的数学期望
为依据，确定使化验次数最少的的值.
参考数据：
，
，
，数据保留两位小数.
化验方法：随机地按人一组进行分组，然后将每组个人的血样混合化验.如果混合血样呈阴性，说明这人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明这人中至少有一人血样呈阳性，需要重新采集这人血样并分别化验一次，从而确定乙肝病毒携带者.(1)已知某单位有1000名职工，假设其中有2人是乙肝病毒携带者，如果将这1000人随机分成100组，每组10人，且每组都采用
化验方法进行化验.（i）若两名乙肝病毒携带者被分到同一组，求本次化验的总次数；
（ii）假设每位职工被分配到各组的机会均等，设
是化验的总次数，求的分布列与数学期望.(2)现采用
化验方法，通过验血大规模筛查乙肝病毒携带者.为方便管理、采样、化验，每组人数宜在10至12人之间.假设每位被筛查对象的乙肝病毒携带率均为2%，且相互独立，每组人.设每人平均化验次数为，以的数学期望为依据，确定使化验次数最少的的值.参考数据：
，，，数据保留两位小数.
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名校
解题方法
5 . 一个袋中有2个红球，4个白球.
(1)若从中不放回地任意取出3个球，求取到红球的个数X的分布列；
(2)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为，求
.
(1)若从中不放回地任意取出3个球，求取到红球的个数X的分布列；
(2)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为
，求.
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名校
6 . 某工人在一天内加工零件产生的次品数用ξ表示，据统计，随机变量ξ的概率分布如下：
(1)求a的值和ξ的数学期望；
(2)假设两天内产生的次品数互不影响，求该工人两天内产生的次品数共2个的概率.
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| p | 0.1 | 0.1 | 3a | a |
(2)假设两天内产生的次品数互不影响，求该工人两天内产生的次品数共2个的概率.
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解题方法
7 . 某校为举办活动设计了方案.为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)分别估计该校男生支持方案的概率、该校女生支持方案的概率；
(2)从该校男生中随机抽取2人，女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案的概率；
| 男生 | 女生 | ||
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 |
| 200人 | 400人 | 300人 | 100人 |
(1)分别估计该校男生支持方案的概率、该校女生支持方案的概率；
(2)从该校男生中随机抽取2人，女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案的概率；
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解题方法
8 . 已知袋子里有编号分别为
的小球各一个，现设计一款摸小球的两人游戏，规则如下：两人有放回地轮流摸出一个球，设双方摸球的总次数为
，当为奇数时，摸球的人若摸到偶数序号的球，则此人获胜，游戏结束；当为偶数时，摸球的人若摸到奇数序号的球，则此人获胜，游戏结束；如果一直无人获胜，则游戏玩到约定的摸球总次数为止结束.
(1)现甲､乙两人约定总摸球次数最多2次，请计算出甲先摸球并且甲获胜的概率.如果甲想取得较高的胜率，他是否应该选择先摸球？并说明理由.
(2)现甲､乙两人约定总摸球次数最多4次，记摸球总次数为，求的分布列和数学期望.
的小球各一个，现设计一款摸小球的两人游戏，规则如下：两人有放回地轮流摸出一个球，设双方摸球的总次数为，当为奇数时，摸球的人若摸到偶数序号的球，则此人获胜，游戏结束；当为偶数时，摸球的人若摸到奇数序号的球，则此人获胜，游戏结束；如果一直无人获胜，则游戏玩到约定的摸球总次数为止结束.(1)现甲､乙两人约定总摸球次数最多2次，请计算出甲先摸球并且甲获胜的概率.如果甲想取得较高的胜率，他是否应该选择先摸球？并说明理由.
(2)现甲､乙两人约定总摸球次数最多4次，记摸球总次数为
，求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
9 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（ 也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划旨在选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，学生需在校考中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立. 若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率依次为
，其中
，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率均为
.
（1）若
，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求
的范围.
，其中，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率均为.（1）若
，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求
的范围.
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2021-08-08更新
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331次组卷
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3卷引用：广东省江门市新会第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 甲乙两人组成“星队”参加猜谜语活动，每轮活动由甲乙各猜一个谜语，已知甲每轮猜对的概率为
，乙每轮猜对的概率为
，
．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．甲和乙在第一轮都猜错的概率为
，“星队”在第二轮中只猜对一个谜语的概率为.
（1）求，；
（2）求“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的概率．
，乙每轮猜对的概率为，．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．甲和乙在第一轮都猜错的概率为，“星队”在第二轮中只猜对一个谜语的概率为.（1）求
，；（2）求“星队”在前两轮活动中猜对3个谜语的概率．
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2021-08-04更新
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655次组卷
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4卷引用：广东省江门市2021-2022学年高一下学期期末调研测试(二)数学试题
广东省江门市2021-2022学年高一下学期期末调研测试(二)数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市南海区2022-2023学年高二上学期学业水平测试数学试题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（四）《考点·题型·密卷》
