解题方法
1 . 甲、乙两名同学进行定点投篮训练，据以往训练数据，甲每次投篮命中的概率为
，乙每次投篮命中的概率为
，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投
个球，每投进一个球记
分，未投进记
分.
(1)求甲在一轮投篮结束后的得分不大于
的概率；
(2)记甲、乙每轮投篮得分之和为
.
①求的分布列和数学期望；
②若
，则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续
轮次的投篮活动中，记“成功轮次”为
，当
为何值时，
恒成立？
，乙每次投篮命中的概率为，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投个球，每投进一个球记分，未投进记分.(1)求甲在一轮投篮结束后的得分不大于
的概率；(2)记甲、乙每轮投篮得分之和为
.①求
的分布列和数学期望；②若
，则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续轮次的投篮活动中，记“成功轮次”为，当为何值时，恒成立？
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解题方法
2 . 条件概率与条件期望是现代概率体系中的重要概念，近年来，条件概率和条件期望已被广泛的应用到日常生产生活中.定义：设，是离散型随机变量，则在给定事件
条件下的期望为
，其中
为的所有可能取值集合，
表示事件“
”与事件“”都发生的概率.某商场进行促销活动，凡在该商场每消费500元，可有2次抽奖机会，每次获奖的概率均为
，某人在该商场消费了1000元，共获得4次抽奖机会.设
表示第一次抽中奖品时的抽取次数，
表示第二次抽中奖品时的抽取次数.则
________ .
，是离散型随机变量，则在给定事件条件下的期望为，其中为的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率.某商场进行促销活动，凡在该商场每消费500元，可有2次抽奖机会，每次获奖的概率均为，某人在该商场消费了1000元，共获得4次抽奖机会.设表示第一次抽中奖品时的抽取次数，表示第二次抽中奖品时的抽取次数.则
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3 . 某学校举行数学学科知识竞赛，第一轮选拔共设有
，
，
，
，
五道题，规则为每位参赛者依次回答这五道题，每答对一题加20分，答错一题减10分；若连续答错两道题或五道题全部答完，则第一轮选拔结束．假设参赛者甲同学答对，，，，的概率分别为
，，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
(1)记为甲同学本轮答题比赛结束时已答题的个数，求的分布列及数学期望；
(2)第一轮比赛结束后，若参赛者在第一轮出现过连续答对三道题或总分不低于70分，则可进入下一轮选拔，求甲同学能进入下一轮的概率．
，，，，五道题，规则为每位参赛者依次回答这五道题，每答对一题加20分，答错一题减10分；若连续答错两道题或五道题全部答完，则第一轮选拔结束．假设参赛者甲同学答对，，，，的概率分别为，，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)记
为甲同学本轮答题比赛结束时已答题的个数，求的分布列及数学期望；(2)第一轮比赛结束后，若参赛者在第一轮出现过连续答对三道题或总分不低于70分，则可进入下一轮选拔，求甲同学能进入下一轮的概率．
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名校
4 . 11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束：当某局比分打成10∶10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立．
(1)若每局比赛甲获胜的概率
，求该场比赛甲获胜的概率.
(2)已知第一局目前比分为10∶10，求
（ⅰ）再打两个球甲新增的得分的分布列和均值；
（ⅱ）第一局比赛甲获胜的概率
；
，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立．(1)若每局比赛甲获胜的概率
，求该场比赛甲获胜的概率.(2)已知第一局目前比分为10∶10，求
（ⅰ）再打两个球甲新增的得分
的分布列和均值；（ⅱ）第一局比赛甲获胜的概率
；
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5 . 连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能，则3次结果中有正面向上，也有反面向上的概率为___________ ；3次结果中最多一次正面向上的概率为___________ .
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名校
6 . 体育运动是强身健体的重要途径，随着“中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”，为了了解“运动达人”与性别是否有关系，我们对随机抽取的80名学生的性别进行了统计，其中女生与男生的人数之比为
，男生中“运动达人”占，女生中“运动达人”占.
(1)根据所给数据完成下面的
列联表，并判断能否有90％的把握认为“运动达人”与性别有关？
(2)现从抽取的“运动达人”中，按性别采用分层抽样抽取3人参加体育知识闯关比赛，已知其中男、女生独立闯关成功的概率分别为与，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率.
附：
，
.
，男生中“运动达人”占，女生中“运动达人”占.(1)根据所给数据完成下面的
列联表，并判断能否有90％的把握认为“运动达人”与性别有关？女生 | 男生 | 合计 | |
运动达人 | |||
非运动达人 | |||
合计 |
与，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率.附：
，. | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-06-28更新
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167次组卷
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2卷引用：陕西省学林2024届高考全真模拟考试数学（理科）试题
解题方法
7 . 假设甲同学每次投篮命中的概率均为.
(1)若甲同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.
(2)甲同学现有4次投篮机会，若连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮次数的概率分布列及数学期望.
(3)提高投篮命中率，甲学决定参加投篮训练，训练计划如下：先投
个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投
个.试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
.(1)若甲同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.
(2)甲同学现有4次投篮机会，若连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮次数
的概率分布列及数学期望.(3)提高投篮命中率，甲学决定参加投篮训练，训练计划如下：先投
个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个.试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
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名校
8 . 为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动，顾客需投掷一枚骰子三次，若三次投掷的数字都是奇数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响）；若三次投掷的数字之和是6，12或18，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会.已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.
(1)已知某顾客有两次终极抽奖机会，求该顾客获得一个健身背包和一盒蛋白粉的概率；
(2)求一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率.
| 奖品 | 一个健身背包 | 一盒蛋白粉 |
| 概率 | |  |
(2)求一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率.
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9 . 袋中装有标号为1，2，3，4，5且质地、大小相同的5个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是偶数，则获奖.若有4人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目．已知某次乒乓球比赛单局赛制为：每两球交换发球权，每赢1球得1分，先得11分者获胜．当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜．若单局比赛中，甲发球时获胜的概率为，甲接球时获胜的概率为．
(1)当某局打成10∶10平后，甲先发球，求“两人又打了4个球且甲获胜”的概率；
(2)在单局比赛中，假如甲先发球，求甲最终11∶2获胜的概率．
，甲接球时获胜的概率为．(1)当某局打成10∶10平后，甲先发球，求“两人又打了4个球且甲获胜”的概率；
(2)在单局比赛中，假如甲先发球，求甲最终11∶2获胜的概率．
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