1 . 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
(3)用、分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布．

2 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

3 . 将一枚均匀的硬币连续抛掷次，以表示第次才出现正面的概率，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多得2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛结束时甲得2分乙得0分的概率为___________，设比赛停止时已打局数为，则___________.

5 . 网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过挪一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为1或2的人去某宝网购物，掷出点数大于2的人去某东商城购物，且参加者必须从某宝网和某东商城中选择一家购物．
(1)求这4个人中恰有2人去某宝网购物的概率．
(2)求这4个人中去某宝网购物的人数大于去某东商城购物的人数的概率．
(3)用X，Y分别表示这4个人中去某宝网购物的人数和去某东商城购物的人数，，求随机变量的分布列与数学期望．

6 . 已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为，若使标准分服从正态分布N，，，，则（       ）

A．这次考试标准分超过180分的约有450人

B．这次考试标准分在内的人数约为997

C．甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为

D．

7 . 2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．
(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知．
①试证明为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小．

9 . 2020年12月4日，“直播带货”入选《咬文嚼字》2020年度十大流行语，与电商直播相关的职业成了年轻人就业新选择.有甲、乙两家农副产品直播间，直播主持人的日工资方案如下：甲直播间底薪100元，直播主持人每箱抽成3元；乙直播间无底薪，80箱以内（含80箱）的部分直播主持人每箱抽成4元，超过80箱的部分直播主持人每箱抽成6元.现从这两家直播间各随机选取一名直播主持人，分别记录其50天的售货箱数，得到如下频数分布表：

售货箱数	60	70	80	90	100
甲直播间天数	5	15	10	15	5
乙直播间天数	5	10	15	12	8

(1)①从记录甲直播间售货的50天中随机抽取3天，求这3天的售货箱数都不小于80箱的概率；
②以样本估计总体，视样本频率为概率，估计甲直播间主持人3天中至少有2天售货箱数不小于80箱的概率.
(2)假设同一个直播间的主持人一天的售货箱数相同，将频率视为概率，小张打算到甲、乙两家直播间中的一家应聘主持人，如果从日工资的角度考虑，小张应选择哪家直播间应聘？说明你的理由.

10 . 随着华为手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.

付款方式	分期	分期	分期	分期	分期
频数

已知分期付款的频率为，并且销售一部手机，若果顾客分期付款，商家利润为元；分期或期付款，其利润为元；分期或期付款，其利润为元，以频率作为概率.
(1)求、的值，并求事件“购买手机的位顾客中，至多有位分期付款”的概率；
(2)用表示销售一部手机的利润，求的分布列及数学期望.