1 . 甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）．已知每局比赛甲获胜的概率均为，则甲以4比2获胜的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设随机变量服从二项分布若随机变量的方差则___________

3 . 甲、乙两位选手进行围棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，且每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．
(1)若，比赛采用三局两胜制，求甲获胜的概率；
(2)若采用五局三胜制比采用三局两胜制对甲更有利，求p的取值范围；
(3)若，已知甲、乙进行了n局比赛且甲胜了11局，试给出n的估计值（X表示n局比赛中甲胜的局数，以使得最大的n的值作为n的估计值）．

4 . 下列命题正确的是（     ）

A．已知随机变量，若，则

B．若随机变量满足，则

C．已知随机变量，若，则

D．已知随机变量，则

5 . 已知随机变量.若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，，击中奇数次为事件，则（       ）

A．若，，则取最大值时

B．当时，取得最小值

C．当时，随着的增大而增大

D．当时，随着的增大而减小

8 . 在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．
（注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；

	0	1	2	3

（ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值．
(2)把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．

9 . 某班组织开展知识竞赛，抽取四名同学，分成甲、乙两组：每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每名同学回答6道题目，其中有1道是送分题（即每名同学至少答对1题）．若每次每组对的题数之和为3的倍数，则原答题组的人再继续答题；若对的题数之和不是3的倍数，就由对方组接着答题，假设每名同学每次答题之间相互独立，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题，则第7次由甲组答题的概率为______．

10 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京和张家口同为主办城市.本届冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查某地区青年人对本届冬季奥运会项目的了解情况，抽取该地区200名青年人进行问卷调查，得到部分数据如下表:

	男	女	总计
了解	80		140
不了解		40
总计			200

(1)完成上述列联表，并判断是否有的把握认为该地区青年人对本届冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，从该地区男青年和女青年中各随机抽取5人，记“5名男青年中恰有3人了解本届冬季奥运会项目”的概率为“5名女青年中恰有3人了解本届冬季奥运会项目”的概率为，试比较与的大小，并说明理由.
参考公式:.
参考数据:

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828