解题方法
1 . 孝感为中国生活用纸之乡.为庆祝“2021年中国孝感纸都节”,在开幕式现场进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球,分别印有“孝感纸都”和“纸都孝感”两种标志,摇匀后抽奖,规定:参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀),若抽到的两个小球都印有“孝感纸都"即可中奖,并停止抽奖,否则继续,但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“纸都孝感”标志的概率为.
(1)求盒中印有“纸都孝感”标志的小球个数;
(2)求某位嘉宾抽奖两次的概率.
(1)求盒中印有“纸都孝感”标志的小球个数;
(2)求某位嘉宾抽奖两次的概率.
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解题方法
2 . 某财经杂志发起一项调查,旨在预测中国经济前景,随机访问了位业内人士,根据被访问者的问卷得分(满分分)将经济前景预期划分为三个等级(悲观、尚可、乐观).分级标准及这位被访问者得分频数分布情况如下:
假设被访问的每个人独立完成问卷(互不影响),根据经验,这位人士的意见即可代表业内人士意见,且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性.
(1)该杂志记者又随机访问了两名业内人士,试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率;
(2)某人有一笔资金,现有两个备选的投资意向:物联网项目或人工智能项目,两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关,根据经验,大致关系如下(正数表示赢利,负数表示亏损):
根据以上信息,请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差,并用统计学知识给出投资建议.
经济前景等级 | 悲观 | 尚可 | 乐观 | |||||||
问卷得分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 2 | 3 | 5 | 10 | 19 | 24 | 17 | 9 | 7 | 4 |
(1)该杂志记者又随机访问了两名业内人士,试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率;
(2)某人有一笔资金,现有两个备选的投资意向:物联网项目或人工智能项目,两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关,根据经验,大致关系如下(正数表示赢利,负数表示亏损):
经济前景等级 | 乐观 | 尚可 | 悲观 |
物联网项目年回报率(%) | 12 | 4 | |
人工智能项目年回报率(%) | 7 | 5 |
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2022-01-11更新
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1171次组卷
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7卷引用:广东省佛山市普通高中2022届高三上学期期末数学试题
广东省佛山市普通高中2022届高三上学期期末数学试题(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题3.3 模拟卷(3)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)(已下线)二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第7章 7.2 随机变量的分布与特征(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
3 . 在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下,各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租,在旅游淡季随机选取100天,对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪,统计其出租率(),设民宿租金为(单位:元/日),得到如图所示的数据散点图.
(1)若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率,求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.
(2)①根据散点图判断,与哪个更适合于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?根据判断结果求回归方程;
②若该地一年中旅游淡季约为280天,在此期间无论民宿是否出租,每天都要付出的固定成本,若民宿出租,则每天需要再付出的日常支出成本.试用①中模型进行分析,旅游淡季民宿租金约定为多少元时,该民宿在这280天的收益达到最大?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;.
参考数据:记,,,,
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(1)若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率,求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲置的概率.
(2)①根据散点图判断,与哪个更适合于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?根据判断结果求回归方程;
②若该地一年中旅游淡季约为280天,在此期间无论民宿是否出租,每天都要付出的固定成本,若民宿出租,则每天需要再付出的日常支出成本.试用①中模型进行分析,旅游淡季民宿租金约定为多少元时,该民宿在这280天的收益达到最大?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为;.
参考数据:记,,,,
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2020-03-04更新
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627次组卷
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4卷引用:福建省泉州市2018-2019学年高二下学期期末教学质量跟踪监测数学(理)试题
4 . 新冠疫苗接种是能构建人群免疫屏陈,阻断病毒传挪,国家卫健委宣布至2021年6月14日,我国已累计报告接种新冠病毒疫苗超9亿剂次.在某社区接种点,随机抽取了100名来接种疫苗的市民,统计其在接种点等待接种的时间(等待时间不超过40分钟),将统计数据按分组,制成以下频率分布直方图.
(1)由所给的频率分布直方图:
①估计该接种点市民等待时间的上四分位数;(结果保留一位小数)
②记A事件为该接种点居民等待接种时间少于30分钟”,试估计件A的概率.
(2)为鼓励市民踊跃接种,在该接种点接种疫苗的市民有机会获取小礼物;现场有1个箱子,箱子中有质地相同的10个小球,其中9个蓝球,1个红球,每个完成接种的市民有两种选择,选择1:每次摸出1球,有放回地摸10次;选择2:每次可摸出2球,有放回地摸5次.两种选择至少能摸出一个红球即可获赠小礼物,则哪种选择获得小礼物的概率较大?说明理由.
(1)由所给的频率分布直方图:
①估计该接种点市民等待时间的上四分位数;(结果保留一位小数)
②记A事件为该接种点居民等待接种时间少于30分钟”,试估计件A的概率.
(2)为鼓励市民踊跃接种,在该接种点接种疫苗的市民有机会获取小礼物;现场有1个箱子,箱子中有质地相同的10个小球,其中9个蓝球,1个红球,每个完成接种的市民有两种选择,选择1:每次摸出1球,有放回地摸10次;选择2:每次可摸出2球,有放回地摸5次.两种选择至少能摸出一个红球即可获赠小礼物,则哪种选择获得小礼物的概率较大?说明理由.
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名校
5 . 某工厂生产一种汽车的元件,该元件是经过A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C三道工序加工的元件合格率分别为,已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工都合格的元件为一等品;恰有两道工序加工合格的元件为二等品;其他的为废品,不进入市场.
(1)生产一个元件,求该元件为二等品的概率;
(2)从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测,求至少有2个元件是一等品的概率.
(1)生产一个元件,求该元件为二等品的概率;
(2)从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测,求至少有2个元件是一等品的概率.
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2021-09-07更新
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741次组卷
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10卷引用:2019年北京市西城区第二学期期末高二数学试卷
2019年北京市西城区第二学期期末高二数学试卷北京师大附中2020-2021学年高二上学期期末试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 5.3 概率 5.3.5 综合拔高练湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题安徽省蚌埠市五河第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区西樵高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市第十三中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高一(创新部)下学期6月月考数学试题云南省大理州实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测1数学试题
解题方法
6 . 某工厂生产一种汽车的元件,该元件是经过三道工序加工而成的,三道工序加工的元件合格率分别为.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工都合格的元件为一等品;恰有两道工序加工合格的元件为二等品:其它的为废品,不进入市场.
(1)生产一个元件,求该元件为二等品的概率;
(2)若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测,求恰有2个元件是一等品的概率.
(1)生产一个元件,求该元件为二等品的概率;
(2)若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测,求恰有2个元件是一等品的概率.
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名校
解题方法
7 . “颗颗黑珠树中藏,此物只在五月有.游人过此尝一颗,满嘴酸甜不思归.”东魁杨梅是夏天的甜蜜馈赠.每批次的东魁杨梅进入市场前都必须进行两轮检测,只有两轮检测都通过才能进行销售,否则不能销售,已知第一轮检测不通过的概率为,第二轮检测不通过的概率为,两轮检测是否通过相互独立.
(1)求一个批次杨梅不能销售的概率;
(2)如果杨梅可以销售,则该批次杨梅可获利400元;如果杨梅不能销售,则该批次杨梅亏损800元(即获利元).已知现有4个批次的杨梅,记4批次的杨梅(各批次杨梅销售互相独立)获利元,求的分布列和数学期望.
(1)求一个批次杨梅不能销售的概率;
(2)如果杨梅可以销售,则该批次杨梅可获利400元;如果杨梅不能销售,则该批次杨梅亏损800元(即获利元).已知现有4个批次的杨梅,记4批次的杨梅(各批次杨梅销售互相独立)获利元,求的分布列和数学期望.
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2023-07-27更新
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303次组卷
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2卷引用:广东省韶关市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2023·全国·模拟预测
8 . 已知某工厂加工手机的某种精密配件的合格率为,若加工后的30件这种精密配件中恰有6件不合格的概率为,且的极大值点为.
(1)求;
(2)设该工厂加工手机的这种精密配件的合格率为,在合格品中,优等品的概率为.
①从加工后的这种精密配件中随机抽取若干件,设其中优等品有件,若最大,求抽取的这种精密配件最多有多少件;
②已知某手机生产商向该工厂提供这种精密配件的原料,经过该工厂加工后,每件优等品、合格品分别以150元、100元被该手机生产商回收,同时该工厂对不合格品进行复修,每件不合格品只能复修为合格品或不合格品,且复修为合格品和不合格品的概率均为0.5,复修后的合格品按合格品的价格被回收,复修后的不合格品按废品处理掉,且每件不合格品还需要向该手机生产商赔偿原料费30元.若该工厂要求每个这种精密配件至少获利50元,加工费与复修费相等,求一个这种精密配件的加工费最高为多少元?
(1)求;
(2)设该工厂加工手机的这种精密配件的合格率为,在合格品中,优等品的概率为.
①从加工后的这种精密配件中随机抽取若干件,设其中优等品有件,若最大,求抽取的这种精密配件最多有多少件;
②已知某手机生产商向该工厂提供这种精密配件的原料,经过该工厂加工后,每件优等品、合格品分别以150元、100元被该手机生产商回收,同时该工厂对不合格品进行复修,每件不合格品只能复修为合格品或不合格品,且复修为合格品和不合格品的概率均为0.5,复修后的合格品按合格品的价格被回收,复修后的不合格品按废品处理掉,且每件不合格品还需要向该手机生产商赔偿原料费30元.若该工厂要求每个这种精密配件至少获利50元,加工费与复修费相等,求一个这种精密配件的加工费最高为多少元?
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名校
9 . 为调查禽类某种病菌感染情况,某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理,绘成如下频率分布直方图(1)根据频率分布直方图,估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数(结果保留两位小数);
(2)通过长期调查分析可知,该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布
(i)若其中一个养殖棚有1000只家禽,估计其中血液指标的值不超过的家禽数量(结果保留整数);
(ii)在统计学中,把发生概率小于的事件称为小概率事件,通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外,每天还会随机抽检20只,若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于,判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常,并分析说明理由.
参考数据:
①;
②若,则
(2)通过长期调查分析可知,该养殖场家禽血液中指标的值服从正态分布
(i)若其中一个养殖棚有1000只家禽,估计其中血液指标的值不超过的家禽数量(结果保留整数);
(ii)在统计学中,把发生概率小于的事件称为小概率事件,通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外,每天还会随机抽检20只,若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中指标的值大于,判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常,并分析说明理由.
参考数据:
①;
②若,则
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2022-05-27更新
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2578次组卷
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8卷引用:浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
解题方法
10 . 为了适应教育改革新形势,某实验高中新建实验楼、置办实验仪器、开设学生兴趣课堂,将分子生物学知识和技术引入其中,激发了广大学生的学习和科研热情,现已知该生物科研兴趣小组共有9名学生,在一次制作荧光标记小鼠模型时,将9名学生分成3个小组,每组3人.
(1)若将实验进程分为三个阶段,各个阶段由一个成员独立完成,现已知每个阶段用时1小时,每个阶段各成员成功率均为,若任一过程失败,则该实验须重新开始求一个小组在不超过4个小时完成实验任务的概率;
(2)现某小组3人代表学校组队外出参加生物实验竞赛,其中一项赛程为小鼠灌注实验该赛程规则为:三人同时进行灌注实验,但每人只有一次机会,每个队员成功的概率均为.若单个队员实验成功计2分,失败计1分,设该小组总得分为,求的分布列和数学期望.
(1)若将实验进程分为三个阶段,各个阶段由一个成员独立完成,现已知每个阶段用时1小时,每个阶段各成员成功率均为,若任一过程失败,则该实验须重新开始求一个小组在不超过4个小时完成实验任务的概率;
(2)现某小组3人代表学校组队外出参加生物实验竞赛,其中一项赛程为小鼠灌注实验该赛程规则为:三人同时进行灌注实验,但每人只有一次机会,每个队员成功的概率均为.若单个队员实验成功计2分,失败计1分,设该小组总得分为,求的分布列和数学期望.
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