1 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立
(1)若，求数学期望；
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示.

   

（i）试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
（ⅱ）在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：.

2 . 某企业对500个产品逐一进行检验，检验“合格”方能出厂．产品检验需要进行三项工序A、B、C，三项检验全部通过则被确定为“合格”，若其中至少2项检验不通过的产品确定为“不合格”，有且只有1项检验不通过的产品将其进行改良后再检验A、B两项工序，如果这两项全部通过则被确定为“合格”，否则确定为“不合格”．每个产品检验A、B、C三项工序工作相互独立，每一项检验不通过的概率均为p（）．
(1)记某产品被确定为“不合格”的概率为，求的值；
(2)若不需要重新检验的每个产品的检验费用为120元，需要重新检验的每个产品两次检验费用为200元．除检验费用外，其他费用为2万元，且这500个产品全部检验，该企业预算检验总费用（包含检验费用与其他费用）为10万元．试预测该企业检验总费用是否会超过预算？并说明理由．

3 . 某学校有4000名学生，假设携带乙肝病毒的学生占m%，某体检机构通过抽血的方法筛查乙肝病毒携带者，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验4000次．为减轻化验工作量，统计专家给出了一种化验方法：随机按照k个人进行分组，将各组k个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对该组每个人的血样再分别化验一次．假设每人的血样化验结果呈阴性还是阳性相互独立．
(1)若，记每人血样化验的次数为X，求当k取何值时，X的数学期望最小，并求化验总次数；
(2)若，设每人血样单独化验一次的费用为5元，k个人混合化验一次的费用为k＋4元．求当k取何值时，每人血样化验费用的数学期望最小，并求化验总费用．
参考数据及公式：（）．

5 . 已知随机变量，则__________.

8 . 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.
(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；
(2)求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；
(3)根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.