1 . 如果，其中，______时，最大.（注：是整数）

2 . 为巩固拓展脱贫攻坚成果，某地区对地方特色手工艺品的质量实行专家鉴定制度：若一件手工艺品被3位专家都鉴定通过，则该手工艺品被评为一级品；若一件手工艺品仅有两位专家鉴定通过，则该手工艺品被评为二级品；若一件手工艺品仅有一位专家鉴定通过，则该手工艺品被评为三级品；若一件手工艺品没有得到三位专家的鉴定通过，则相应的被评为四级品.已知每一件手工艺品被一位专家鉴定通过的概率为，且专家之间鉴定是否通过相互独立.
（1）求一件手工艺品被专家鉴定为二级品的概率；
（2）若一件手工艺品质量分别为一､二､三级均可出厂，且利润分别为100元，70元，20元，质量为四级品不能出厂，亏损10元，记一件手工艺品的利润为元，求的分布列与及1000件产品的平均利润.

3 . 某学校为了解学生课后进行体育运动的情况，对该校学生进行简单随机抽样，获得名学生一周进行体育运动的时间数据如表，其中运动时间在的学生称为运动达人．

分组区间（单位：小时）
人数

（1）从上述抽取的学生中任取人，设为运动达人的人数，求的分布列；
（2）以频率估计概率，从该校学生中任取人，设为运动达人的人数，求的分布列．

4 . 小明和小林做游戏，每人连续投掷一枚均匀的硬币5次，谁投掷出的结果的概率小，谁就获胜，概率相等则为平局．
（1）小明连续5次都是正面朝上，小林前3次是反面朝上，后2次是正面朝上，两人都认为自己赢了，你认为小明和小林谁赢了（通过计算两人的概率说明）；
（2）如果用表示小明5次投掷中正面朝上的次数，求的分布列及期望；
（3）已知在某局中小林先投，5次中出现2次正面朝上，问小明赢的概率有多大？

5 . 为治疗病毒引起的疾病，某医药公司研发了一种新药，为了解的药效，进行“双盲”对比试验，统计得到如下数据列联表：

	使用药人数	未使用药	总计
治愈人数
未治愈人数
总计

（1）依据的独立性检验，能否认为使用药与治愈病毒引起的疾病有关联？
（2）假设该药的治愈率为，该公司生产了一批该药共份赠予某医院，该医院对于赠药有这样的接受规定：随机选择份该药给名患者试用，如果治愈患者数量少于名，则拒绝接受整批药物.求该批药物被拒绝的概率；
（3）已知该地区某医院收治的（，）名病毒感染者使用该药治疗，需要通过被治疗者血液样本检测后确定是否治愈，若样本为阴性说明已经治愈，若样本为阳性说明未治愈.如果将样本混合后检测为阴性则说明每份均为阴性，如果将样本混合后检测为阳性则说明其中至少一份样本为阳性，样本之间是否呈阳性相互独立.假设该药治愈的概率.现将份样本均分成两组进行检测，若任何一组为阳性则对该组每份逐一检测.当时，预测检测次数是否小于次？
附：参考公式及数据：
①，.②

6 . 近期，某中学全体学生参加了“全国节约用水大赛”活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如下：

成绩
男生（人数）	2	5	8	9	1
女生（人数）	a	b	10	3	2

（1）在抽取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在分数段不同的概率；
（2）从该校参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）试确定a、b为何值时，使得抽取的女生大赛成绩方差最小．（只写出结论，不需要说明理由）

7 . 一个袋子中有个大小相同的球，其中有个白球，个黄球，从中随机地摸个球作为样本，用表示样本中黄球的个数，表示样本中黄球的比例.
（1）若有放回摸球，求的分布列及数学期望；
（2）（i）分别就有放回摸球和不放回摸球，求与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过的概率；
（ii）比较（i）中所求概率的大小，说明其实际含义.

8 . 已知，则下列结论正确的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．

D．若，则

9 . 某企业为检验某种设备生产的零件质量，现随机选取个零件进行检验，分出合格品和次品.设每个零件是次品的概率为，且相互独立．
（Ⅰ）若个零件中恰有2个次品的概率为，求的最大值点；
（Ⅱ）若合格品又分为一等品和二等品，每个零件是二等品的概率为是一等品概率的倍. 已知生产一个一等品可获利元，生产一个二等品可获利元，生产一个次品会亏损元，当每个零件平均获利低于元时，需对设备进行技术升级. 当满足什么条件时，企业需对该设备进行技术升级？

10 . 某商场举办店庆活动，消费者凭借购物发票进行现场抽奖．抽奖盒中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同抽奖规则为：抽奖者一次从中摸出2个小球，若摸到2个红球就中奖，否则均为不中奖．小球用后放回盒子，下一位抽奖者继续抽奖．
（1）求每一位抽奖者中奖的概率；
（2）现有甲，乙、丙三人依次抽奖，用表示中奖的人数，求的分布列及均值．