名校
解题方法
1 . 为培养学生的阅读习惯,某学校规定所有学生每天在校阅读时长不得少于1小时.若认为每天在校阅读的时长不少于1小时为达标,达到2小时的学生为“阅读之星”.假设该校学生每天在校阅读时长
(
的单位:小时),达标学生是“阅读之星”的概率为
.
(1)从该校学生中随机选出1人,求达标的概率;
(2)为进一步了解该校学生不达标是否与性别有关,随机调查了90名学生,其中男生占
,已知不达标的人数恰是期望值,且不达标的学生中男生占
,是否有99%的把握认为不达标与性别有关?
附:参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b9b2211d82dac614b099eb52c67c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)从该校学生中随机选出1人,求达标的概率;
(2)为进一步了解该校学生不达标是否与性别有关,随机调查了90名学生,其中男生占
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d86ab7c97cd8a0b15ba5efc1be94230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
附:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 | |
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
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解题方法
2 . 为了验证某种新能源汽车电池的安全性,小王在实验室中进行了次试验,假设小王每次试验成功的概率为
,且每次试验相互独立.
(1)若小王某天进行了4次试验,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
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(2)若恰好成功2次后停止试验,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2024-02-14更新
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1870次组卷
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6卷引用:河南省焦作市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
3 . 我国一科技公司生产的手机前几年的零部件严重依赖进口,2019年某大国对其实施限制性策略,该公司启动零部件国产替代计划,与国内产业链上下游企业开展深度合作,共同推动产业发展.2023年9月该公司最新发布的智能手机零部件本土制造比例达到」90%,以公司与一零部件制造公司合作生产某手机零部件,为提高零部件质量,该公司通过资金扶持与技术扶持,帮助制造公司提高产品质量和竞争力,同时派本公司技术人员进厂指导,并每天随机从生产线上抽取一批零件进行质量检测.下面是某天从生产线上抽取的10个零部件的质量分数(总分1000分,分数越高质量越好):928、933、945、950、959、967、967、975、982、994.假设该生产线生产的零部件的质量分数X近似服从正态分布
,并把这10个样本质量分数的平均数
作为
的值.
参考数据:若
,则
.
(1)求
的值;
(2)估计该生产线上生产的1000个零部件中,有多少个零部件的质量分数低于940?
(3)若从该生产线上随机抽取n个零件中恰有
个零部件的质量分数在
内,则n为何值时,
的值最大?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
(2)估计该生产线上生产的1000个零部件中,有多少个零部件的质量分数低于940?
(3)若从该生产线上随机抽取n个零件中恰有
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2024-02-03更新
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1350次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(3)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(提升版)
解题方法
4 . 为丰富校园文化生活,学校举办了乒乓球比赛.决赛采用五局三胜制的比赛规则(先赢得3局的队伍获胜并结束比赛).已知甲、乙两队进入决赛,且根据以往比赛统计得知,在每局比赛中甲队获胜的概率为
,乙队获胜的概率为
,每局比赛的结果互不影响.
(1)若
,比赛结束时甲队获胜的局数记为
,求
的分布列及均值;
(2)若比赛打满5局的概率记为
,求
的最大值及此时
的值,并解释此时的实际意义.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若比赛打满5局的概率记为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/060d9334136396f95e9dcd328486f9d2.png)
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5 . 已知某超市销售的袋装食用盐的质量
(单位:
)服从正态分布
,且
0.15.某次该超市称量了120袋食用盐,其总质量为
的值恰好等于这120袋食用盐每袋的平均质量(单位:
).
(1)若从该超市销售的袋装食用盐中随机选取2袋,设这2袋中质量不小于
的袋数为
,求
的分布列;
(2)若从该超市销售的袋装食用盐中随机选取
(
为正整数)袋,记质量在
的袋数为
,求满足
的
的最大值.
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(1)若从该超市销售的袋装食用盐中随机选取2袋,设这2袋中质量不小于
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
(2)若从该超市销售的袋装食用盐中随机选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3834d7ec7531f3c3c0ce9b286f7a49.png)
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名校
解题方法
6 . 现有一种趣味答题比赛,其比赛规则如下:①每位参赛者最多参加5轮比赛;②每一轮比赛中,参赛选手从10道题中随机抽取4道回答,每答对一道题积2分,答错或放弃均积0分;③每一轮比赛中,获得积分至少6分的选手将获得“挑战达人”勋章一枚;④结束所有轮比赛后,参赛选手还可以凭总积分获得相对应的礼品.据主办方透露:这10道题中有7道题是大家都会做的,有3道题是大家都不会做的.
(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分X的分布列和期望;
(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立.问:某参赛选手在5轮参赛中,获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大?
(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分X的分布列和期望;
(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立.问:某参赛选手在5轮参赛中,获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大?
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2024-01-26更新
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750次组卷
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6卷引用:江西省赣州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
江西省赣州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1 二项分布——课堂例题
7 . 已知某地中学生的男生和女生的人数比例是
,为了解该地中学生对羽毛球和乒乓球的喜欢情况,现随机抽取部分中学生进行调查,了解到该地中学生喜欢羽毛球和乒乓球的概率如下表:
(1)从该地中学生中随机抽取1人,已知抽取的这名中学生喜欢羽毛球,求该中学生也喜欢乒乓球的概率;
(2)从该地中学生中随机抽取100人,记抽取到的中学生既喜欢羽毛球,又喜欢乒乓球的人数为
,求
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
男生 | 女生 | |
只喜欢羽毛球 | 0.3 | 0.3 |
只喜欢乒乓球 | 0.25 | 0.2 |
既喜欢羽毛球,又喜欢乒乓球 | 0.3 | 0.15 |
(2)从该地中学生中随机抽取100人,记抽取到的中学生既喜欢羽毛球,又喜欢乒乓球的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
8 . 某校高二(1)班的元旦联欢会设计了一项抽奖游戏:准备了
张相同的卡片,其中只在
张卡片上印有“奖”字.
(1)采取放回抽样方式,从中依次抽取
张卡片,求抽到印有“奖”字卡片张数
的分布列、数学期望及方差;
(2)采取不放回抽样方式,从中依次抽取
张卡片,求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下,第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
(1)采取放回抽样方式,从中依次抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)采取不放回抽样方式,从中依次抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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2024-01-25更新
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705次组卷
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2卷引用:广西桂林市2023-2024学年高二上学期数学期末质量检测数学试题
解题方法
9 . 某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研,统计该款车车主对所购汽车性能的评分,将数据分成5组:
,并整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/7/b8e6efd8-c930-47f1-9d06-eeadbf7cd5ff.png?resizew=234)
(1)求
的值;
(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人,对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目,对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目.若为这3人提供的售后服务项目总价值为
元,求
的分布列和数学期望
;
(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人,设这10人中评分不低于110分的人数为
,问
为何值时,
的值最大?(结论不要求证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d58c4c1653c66a36f1c922d84dc6291.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/7/b8e6efd8-c930-47f1-9d06-eeadbf7cd5ff.png?resizew=234)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人,对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目,对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目.若为这3人提供的售后服务项目总价值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人,设这10人中评分不低于110分的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7277c590723f71475dae4c728e70901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a835362f2c605f3b0b1dbe54391b4b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
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名校
10 . 杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”,“琮琮”,“莲莲”,聚焦共同的文化基因,蕴含独特的城市元素.本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情.某体能训练营为了激励参训队员,在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动,他们来到一处训练场地,恰有20步台阶,现有一枚质地均匀的骰子,游戏规则如下:掷一次骰子,出现3的倍数,则往上爬两步台阶,否则爬一步台阶,再重复以上步骤,当队员到达第7或第8步台阶时,游戏结束.规定:到达第7步台阶,认定失败;到达第8步台阶可赢得一组吉祥物.假设平地记为第0步台阶.记队员到达第
步台阶的概率为
(
),记
.
(1)投掷4次后,队员站在的台阶数为第
阶,求
的分布列;
(2)①求证:数列
(
)是等比数列;
②求队员赢得吉祥物的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/511cc417cb1bcacf47dbc46b584977e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1551ac117f99c5eb9d64197e3f8e1218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c80326a341316d1fa05177a1be603f25.png)
(1)投掷4次后,队员站在的台阶数为第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)①求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad02093cdc49f042ad4baa8f2197f3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9d7457bc36b80660dc03b668674f065.png)
②求队员赢得吉祥物的概率.
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2024-01-19更新
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2051次组卷
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10卷引用:河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题
河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)广东省中山市第一中学2024届高三第二次调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练(九)(2月联考)数学试题山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【讲】(已下线)模块八 概率与统计(测试)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧