名校
1 . 学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范,具体表现为:解题结果正确,无明显推理错误,但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等,记此类解答为“类解答”.为评估此类解答导致的失分情况,某市教研室做了一项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目,扫描后由近百名数学老师集体评阅,统计发现,满分12分的题,阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表:
某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式,规则如下:两名老师独立评分.称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取种裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.
(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响)
(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“类解答”,求甲同学此题得分的分布列及数学期望
(2)本次数学考试有6个解答题,每题满分均为12分,同学乙6个题的解答均为“类解答”,记该同学6个题中得分为的题目个数为,,,计算事件“”的概率.
教师评分(满分12分) | 11 | 10 | 9 |
各分数所占比例 |
(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响)
(1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于“类解答”,求甲同学此题得分的分布列及数学期望
(2)本次数学考试有6个解答题,每题满分均为12分,同学乙6个题的解答均为“类解答”,记该同学6个题中得分为的题目个数为,,,计算事件“”的概率.
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2023-02-17更新
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220次组卷
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2卷引用:陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
解题方法
2 . 甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为,被甲或乙解出的概率为,
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数的分布列和数学期望.
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
3 . 自2019年起,全国高中数学联赛试题新规则如下:联赛分为一试、加试(即俗称的“二试”).一试考试时间为8:00—9:20,共80分钟,包括8道填空题(每题8分)和3道解答题(分别为16分、20分、20分),满分120分.二试考试时间为9:40—12:30,共170分钟,包括4道解答题,涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面.前两题每题40分,后两题每题50分,满分180分.已知某校有一数学竞赛选手,在一试中,正确解答每道填空题的概率为0.8,正确解答每道解答题的概率均为0.6.在二试中,前两题每题能够正确解答的概率为0.6,后两题每题能够正确解答的概率为0.5.假设每道题答对得满分,答错得0分.
(1)记该同学在二试中的成绩为,求的分布列;
(2)根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知,若一试成绩在100分(含100分)以上的选手,最终获得省一等奖的可能性为0.9,试成绩低于100分,最终获得省一等奖的可能性为0.2.求该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到50%,并说明理由.(参考数据:,,,结果保留两位小数)
(1)记该同学在二试中的成绩为,求的分布列;
(2)根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知,若一试成绩在100分(含100分)以上的选手,最终获得省一等奖的可能性为0.9,试成绩低于100分,最终获得省一等奖的可能性为0.2.求该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到50%,并说明理由.(参考数据:,,,结果保留两位小数)
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2021-10-14更新
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320次组卷
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2卷引用:广东省普通高中2022届高三上学期10月阶段性质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 甲、乙二人独立破译同一密码,甲破译密码的概率为,乙破译密码的概率为.记事件A:甲破译密码,事件B:乙破译密码.
(1)求甲、乙二人都破译密码的概率;
(2)求恰有一人破译密码的概率;
(3)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下:
请指出小明同学错误的原因?并给出正确解答过程.
(1)求甲、乙二人都破译密码的概率;
(2)求恰有一人破译密码的概率;
(3)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下:
解:“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”, 所以随机事件“密码被破译”可以表示为, 所以. |
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2021-06-14更新
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1889次组卷
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13卷引用:辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)专题9.1 随机变量与古典概型-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)第16章:概率(A卷基础卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)期末测试二(A卷基础篇)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)北京市日坛中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题第七章 概率 单元综合测试卷-2021-2022学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册北京市房山区2019-2020学年高一第一学期期末检测数学试题(已下线)2020年秋季高二数学开学摸底考试卷(新教材人教A版)04沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第12章 单元测试(已下线)第十章 概率(基础训练)A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.1 概率 章末检测1(易)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期期末测试数学试题
名校
解题方法
5 . 某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评仲裁”的方式:两名老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分.有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分,原因多为答题不规范,比如:语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等,把这样的解答称为“缺憾解答”.该市教育研训部门通过大数据统计发现,满分为12分的题目,这样的“缺憾解答”,阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表:
将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为12分题目的“缺憾解答”所评分数的概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响.
已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”.
(1)求该同学这个题目需要仲裁的概率;
(2)求该同学这个题目得分的分布列及数学期望(精确到整数).
教师评分 | 11 | 10 | 9 |
分数所占比例 |
已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”.
(1)求该同学这个题目需要仲裁的概率;
(2)求该同学这个题目得分的分布列及数学期望(精确到整数).
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2020-11-23更新
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1178次组卷
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9卷引用:江西省上高二中2021届高三年级第五次月考数学(理)试题
江西省上高二中2021届高三年级第五次月考数学(理)试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市溧水高级中学2020-2021学年高三上学期新高考统一适应性考试考前热身模拟数学试题广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市青木关中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题辽宁省丹东市2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第十一单元 概率与统计 (A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷湖北省咸宁市通城县第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)高中数学 高二下-3
名校
解题方法
6 . 由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏,第一关解密码锁,3个人依次进行,每人必须在1分钟内完成,否则派下一个人.3个人中只要有一人能解开密码锁,则该团队进入下一关,否则淘汰出局.根据以往100次的测试,分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图.
(1)若甲解开密码锁所需时间的中位数为47,求a、b的值,并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率;
(2)若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率,并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5,各人是否解开密码锁相互独立.
①求该团队能进入下一关的概率;
②该团队以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小,并说明理由.
(1)若甲解开密码锁所需时间的中位数为47,求a、b的值,并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率;
(2)若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率,并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5,各人是否解开密码锁相互独立.
①求该团队能进入下一关的概率;
②该团队以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小,并说明理由.
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2019-07-16更新
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879次组卷
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3卷引用:福建省泉州市晋江一中2020-2021学年高二下学期数学期末试题
2018·江苏·一模
名校
7 . 甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题,已知甲做对该题的概率为,乙、丙做对该题的概率分别为,且三位学生能否做对相互独立,设为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:
(1)求的值;
(2)求的数学期望.
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2018-05-08更新
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1220次组卷
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7卷引用:专题33 二项分布与超几何分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
(已下线)专题33 二项分布与超几何分布-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练【全国市级联考】江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研(二)数学试题专题19 离散型随机变量-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市回民中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题云南省丽江市2023届高三第一次数学模拟统测试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)
解题方法
8 . 某智能共享单车备有、两种车型,采用分段计费的方式营用,型单车每30分钟收费0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算),型单车每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算),现有甲、乙、丙三人,分别相互独立地到租车点租车骑行(各租一车一次),设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为,,,并且三个人每人租车都不会超过60分钟,甲、乙均租用型单车,丙租用型单车.
(1)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;
(2)设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望.
(1)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;
(2)设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望.
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