1 . 下列对各事件发生的概率判断正确的是（       ）

A．某学生在上学的路，上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为

B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为

C．设两个独立事件和都不发生的概率为发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是

D．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

2 . 已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．如果，那么

C．如果与互斥，那么

D．如果与相互独立，那么

3 . 已知事件A，B，且，则下列说法正确的是（    ）

A．若BA那么，

B．若A与B互斥，那么，

C．若A与B相互独立，那么，

D．若A与B相互独立，那么，

4 . 美国职业联赛（NBA）是世界上最精彩的篮球联赛，每年的总决赛都按照7场4胜制决出总冠军，哪个队率先获得4场胜利即可夺得冠军奖杯.假设金州勇士队和密尔沃基雄鹿队会师2023年的总决赛，根据前期比赛成绩，勇士队的主客场安排次序为“主主客客主客主”进行比赛，金州勇士队主场取胜的概率为0.8，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立.
(1)利用统计与概率的相关知识预测勇士队以4：1的比分夺得总冠军的概率；
(2)若勇士队第一场比赛输球，请你求出勇士队夺得总冠军的概率.

5 . 2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场进行．某学校的足球协会举办了足球知识考试，试卷中只有两道题目．已知小张同学答对每道题的概率为，小李同学答对每道题的概率为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．若两人答对题目数相同的概率为．
(1)求的值；
(2)求两人共答对两道题的概率．

6 . 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求甲选手进入第三轮才被淘汰的概率；
(2)求至少有一名选手通过全部考核的概率.

7 . 某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲、乙两队进行比赛．甲队每场获胜的概率为，无平局．每场比赛互不影响，
(1)若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率
(2)若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率

8 . 模式识别与智能系统是20世纪60年代以来在信号处理、人工智能、控制论、计算机技术等学科基础上发展起来的新型学科某研究性小组设计了A，B两种不同的软件用于自动识别音乐的类别．记这两个软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为，．为测试A，B两种软件的识别能力，计划采取两种测试方案．
方案一：将100首音乐随机分配给A，B两个软件识别，每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果：
方案二：对同一首歌，A，B软件分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过，
若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的；在正确识别的音乐数中，A软件占；在错误识别的音乐数中，B软件占．
(1)请根据以上数据填写下面的2×2列联表，并通过独立性检验分析，是否有90%的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？

	正确识别	错误识别	合计
A软件
B软件
合计			100

(2)利用（1）中列联表的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（       ）

A．2个球都是红球的概率为

B．2个球不都是红球的概率为

C．2个球中恰有一个红球的概率为

D．已知只摸到一个红球，则红球是从甲袋摸出的概率是

10 . ，两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市互不影响，若去甲城市的概率为，去甲城市的概率为，则，不去同一城市上大学的概率为（       ）

A．0.3

B．0.56

C．0.54

D．0.7