1 . 电信网络诈骗作为一种新型犯罪手段，己成为社会稳定和人民安全的重大威胁．2023年11月17日外交部发言人毛宁表示，一段时间以来，中缅持续加强打击电信诈骗等跨境违法犯罪合作，取得显著成效．此前公安部通过技术手段分析电信诈骗严重的地区，在排查过程，若某地区有10人接到诈骗电话，则对这10人随机进行核查，只要有一人被骗取钱财，则将该地区确定为“诈骗高发区”．假设每人被骗取钱财的概率为且相互独立，若当时，至少排查了9人才确定该地区为“诈骗高发区”的概率取得最大值，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知甲、乙两人射击的命中率分别是和．现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪，则甲、乙分配猎物的比例应该是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 在信道内传输0， 1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为， 收到1的概率为.
(1)重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；
(2)依次发送1，1， 0， 判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号； ②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明.

4 . 某大学强基测试有近千人参加，每人做题最终是否正确相互独立，其中一道选择题有5个选项，假设若会做此题则必能答对.参加考试的同学中有一部分同学会做此题；有一半的同学完全不会，需要在5个选项中随机蒙一个选项；剩余同学可以排除一个选项，在其余四个选项中随机蒙一个选项，最终统计该题的正答率为30%，则真会做此题的学生比例最可能为（       ）

A．5%

B．10%

C．15%

D．20%

5 . 某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;
(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.

6 . 某社区举行宪法宣传答题活动，该活动共设置三关，参加活动的选手从第一关开始依次闯关，若闯关失败或闯完三关，则闯关结束，规定每位选手只能参加一次活动．已知每位选手闯第一关成功的概率为，闯第二关成功的概率为，闯第三关成功的概率为．若闯关结束时，恰好通过两关可获得奖金300元，三关全部通过可获得奖金800元．假设选手是否通过每一关相互独立．
(1)求参加活动的选手没有获得奖金的概率；
(2)现有甲、乙两位选手参加本次活动，求两人最后所得奖金总和为1100元的概率．

7 . 某市为传播中华文化，举办中华文化知识选拔大赛．决赛阶段进行线上答题．题型分为选择题和填空题两种，每次答题相互独立.选择题答对得5分，否则得0分．填空题答对得4分，否则得0分．将得分逐题累加．
(1)若小明直接做3道选择题，他做对这3道选择题的概率依次为，，．求他得分不低于10分的概率；
(2)规定每人最多答3题，若得分高于7分，则通过决赛，立即停止答题，否则继续答题，直到答完3题为止．已知小红做对每道选择题的概率均为，做对每道填空题的概率均为．
现有两种方案
方案一：依次做一道选择题两道填空题；
方案二：做三道填空题．
请你推荐一种合理的方式给小红．

8 . 2022年2月6日，中国女足在亚洲杯赛场上以3:2逆转击败韩国女足，成功夺冠.之前半决赛中，中国女足通过点球大战6:5惊险战胜日本女足.假设罚点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且即使方向判断正确也有的可能性扑不到球，不考虑其它因素，在一次点球大战中，门将在第一次射门就扑出点球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某一贯制学校的小学部､初中部､高中部分别有学生720人，480人，480人.现采用比例分配的分层抽样方法从各学部抽7名学生调查他们的视力情况.经过校医检查，这7位同学中所有小学部同学均不近视，初中部和高中部各有一名同学不近视.
(1)从7人中再随机抽2人，求恰有1人不近视的概率；
(2)以抽取的7名同学近视的频率作为全校学生近视的概率.求在全校范围内随机抽取2名同学，恰有1人近视的概率.

10 . 某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛.
小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.
(1)求小明在第一轮得40分的概率；
(2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？