2 . 近年来，手机行业的竞争已经进入白热化阶段，各大品牌手机除了靠不断提高手机的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，用“烧钱”来形容毫不为过小明对某品牌手机近5年的广告费投入(单位：亿美元)进行了统计，具体数据见下表．

年份代号	1	2	3	4	5
广告费投入	5.8	6.6	7.2	8.8	9.6

并随机调查了300名市民对该品牌手机的喜爱情况，得到的部分数据见下表

	喜欢	不喜欢
50岁以下市民		50
50岁以上市民	60	40

（1）求广告费投入与年份代号之间的线性回归方程；
（2）是否有的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性？
（3）若以这300名市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度的情况估计整体情况，则从这300名市民中随机选取3人，记选到喜欢该品牌手机且50岁以上的市民人数为．求的分布列及数学期望．
附：①回归直线中，，；
②，其中．

3 . 一批产品共10件，其中3件是不合格品，用下列两种不同方法从中随机抽取2件产品检验：方法一：先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件；方法二：一次性随机抽取2件.记方法一抽取的不合格产品数为，方法二抽取的不合格产品数为.
（1）求，的分布列；
（2）比较两种抽取方法抽到的不合格产品数的均值的大小，并说明理由.

4 . 某发电厂新引进台发电机，已知每台发电机一个月中至多出现次故障，且每台发电机是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修，每台发电机出现故障的概率为.
（1）若一个月中出现故障的发电机台数为，求的分布列；
（2）该发电厂至少有多少名工人，才能保证每台发电机在任何时刻出现故障时，能及时进行维修的概率不低于？

5 . 为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所需数据调查整理后，画出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3，其中第二组的频数为12.

（1）求该校高三毕业班报考飞行员的总人数；
（2）以该校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高三毕业班报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设表示体重超过60的学生人数，求的分布列和数学期望.

6 . 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，规定成绩为80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）.

（1）求图中的值；
（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有90%的把握认为能否晋级成功与性别有关；

晋级情况 性别	晋级成功	晋级失败	总计
男	16
女			50
总计

（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望.

7 . 研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是（体重单位：kg，身高单位：m）.中国成人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为超重.为了解某社区成年人的身体肥胖情况，研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样的方法抽取了老年人､中年人､青年人三类人中的45名男性.45名女性作为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值后统计如下表所示：

BMI标准	老年人		中年人		青年人
	男	女	男	女	男	女
	3	3	1	2	4	5
	5	7	5	7	8	10
	5	4	10	5	4	2

（1）从样本中的老年人､中年人､青年人中各任取1人，求至少有1人超重的概率；
（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，记其中超重的人数为，根据样本数据，以频率作为概率，求的分布列和数学期望；
（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要是遗传因素､饮食习惯欠佳､缺乏体育锻炼或其他因素四类中的一种或多种，调查该样本中超重的成年人超重的原因，整理数据得到下表：

分类	遗传因素	饮食习惯欠佳	缺乏体育锻炼	其他因素
人数	6	9	12	3

请根据以上数据说明成年人应如何减少肥胖预防心血管疾病，请至少说明2条措施.

8 . 疫情期间，为支持学校隔离用餐的安排，食堂为同学们提供了，两种套餐.经过前期调研，食堂每天备餐时，两种套餐的配餐比例为3:1.为保证套餐的分量充足，后勤会对每天的套餐的重量进行抽查.假定每个套餐的包装没有区分，被抽查的可能性相同.
（1）若每天抽查5份套餐，求抽取的5份套餐中有3份是套餐的概率；
（2）某天配餐后，食堂管理人员怀疑套餐中配菜有误，需要从所有的套餐中挑出一份套餐查看.如果抽到的是套餐，则放回备餐区，继续抽取下一份；如果抽到的是套餐，则抽样结束.规定抽取次数不超过次.假定食堂备餐总数很大，抽样不影响备餐总量中，两种套餐的比例.记抽样结束时抽到的套餐的份数为，求的分布列.

9 . 一款小游戏的规则如下：每盘游戏都需抛掷骰子三次，出现一次或两次“6点”获得15分，出现三次“6点”获得120分，没有出现“6点”则扣除12分（即获得-12分）.
（1）设每盘游戏中出现“6点”的次数为，求的分布列.
（2）玩两盘游戏，求两盘游戏中至少有一盘获得15分的概率.
（3）玩过这款游戏的人发现，经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，后来的分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析这种现象.

10 . 一个袋中装有形状大小完全相同的8个球，其中红球2个，白球6个.
（1）不放回地从袋中任取3个球，求恰有1个红球的概率；
（2）有放回地每次取1球，直到取到2次红球即停止，求恰好取4次停止的概率；
（3）有放回地每次取1球，共取3次，记取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望.