1 . 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．
（1）记甲投中的次数为，求的分布列；
（2）求乙至多投中2次的概率．

2 . 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．

（1）求小球落入袋中的概率；
（2）在容器入口处依次放入2个小球，记落入袋中小球的个数为，试求的分布列．

3 . 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数的分布列．

4 . 某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别写出甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；
（2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力．

5 . 某中学将立德树人融入到教育环节，开展了“职业体验，导航人生”的社会实践教育活动，让学生站在课程“中央”。为了更好地了解学生的喜好情况，根据学校实际情况，将职业体验分为：救死扶伤的医务类、除暴安良的警察类、百花齐放的文化类、公平正义的法律类四种职业体验类型，并在全校学生中随机抽取100名学生调查选择喜好类型的意向，结果统计如下表所示：

类型	救死扶伤的医务类	除暴安良的警察类	百花齐放的文化类	公平正义的法律类
人数	30	20	20	30

在这100名学生中，随机抽取了3名学生，并以频率代表概率（假设每名学生在选择职业类型时仅能选择其中一类，且不受其他学生选择结果的影响）.
（1）求救死扶伤的医务类除暴安良的警察类这两种职业类型在这3名学生中都有选择的概率；
（2）设这3名学生中选择除暴安良的警察类的人数为，求的分布列.

6 . 某种植户对一块地上的（）个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种.
（1）当取何值时，有3个坑要补种的概率最大？最大概率为多少？
（2）当时，用表示要补种的坑的个数，求的分布列.

7 . 某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客消费每满500元便得到奖券1张，每张奖券的中奖概率为，且每张奖券是否中奖是相互独立的，若中奖，则商场返回顾客现金100元某顾客现购买单价为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张．
（1）设4张奖券中中奖的张数为，求的分布列；
（2）设该顾客购买台式电脑的实际支出为（单位：元），用表示，并求的数学期望和方差．

8 . 随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.为了了解学生使用网络搜题软件的情况，某校对学生在一周内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男､女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：

分组	男生网络搜题	女生网络搜题
	18	4
	10	8
	12	13
	6	15
	4	10

将学生在一周内进行网络搜题的频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的行为视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据以上统计数据，完成下列列联表，并依据的独立性检验，分析能否认为使用网络搜题与性别有关？
单位：人

性别	网络搜题		合计
	经常使用	偶尔或不用
男
女
合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一人，抽取4人.记“经常使用网络搜题”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828