名校
解题方法
1 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间内
,
,
的频率之比为4:2:1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/e38de315-8edb-4cff-99a2-edb0ba267e2e.png?resizew=254)
(1)求这些产品质量指标值落在区间
内的频率;
(2)若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,记这3件产品中质量指标位于区间[45,75)内的产品件数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb814fd98101f0c096a3ce90c5005e5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f393ed85a181532892ab35867cf5eff0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f716928f94d15cea3086d7bbd242aa7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/e38de315-8edb-4cff-99a2-edb0ba267e2e.png?resizew=254)
(1)求这些产品质量指标值落在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f716928f94d15cea3086d7bbd242aa7.png)
(2)若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,记这3件产品中质量指标位于区间[45,75)内的产品件数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2021-08-12更新
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282次组卷
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6卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题江西省上高二中2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题江西省新余市重点高中2022届高三上学期第二次月考 数学(理)试题(已下线)考点44 离散型随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)专题14 计数原理、随机变量的数字特征(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)NO.2 方法专区——解答题的解题技法(一)(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)
名校
解题方法
2 . 在一次招聘中,主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题.甲能正确完成其中的4道题,乙能正确完成每道题的概率为
,且每道题完成与否互不影响.规定至少正确完成其中2道题便可过关.
(1)记所抽取的3道题中,甲答对的题数为X,求X的分布列和期望;
(2)记乙能答对的题数为Y,求Y的分布列、期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)记所抽取的3道题中,甲答对的题数为X,求X的分布列和期望;
(2)记乙能答对的题数为Y,求Y的分布列、期望.
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3 . 2020年10月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》,各地各校积极开展中小学健康促进行动,发挥以体育智、以体育心功能.某中学初三年级对全体男生进行了立定跳远测试,计分规则如下表:
该年级组为了了解学生的体质,随机抽取了100名男生立定跳远的成绩,得到如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/1/2754955542323200/2780865513144320/STEM/0403dfca056b452488f906848c2b17c1.png?resizew=293)
(1)现从这100名男生中,任意抽取2人,求两人得分之和不大于7.5分的概率(结果用最简分数表示);
(2)若该校初三年级所有男生的立定跳远成绩
服从正态分布
.现在全年级所有初三男生中任取3人,记立定跳远成绩在215厘米以上(含215厘米)的人数为5,求随机变量5的分布列和数学期望;
(3)若本市25000名初三男生在某次测试中的立定跳远成绩服从正态分布.考生甲得知他的实际成绩为223厘米,而考生乙告诉考生甲:“这次测试平均成绩为210厘米,218厘米以上共有570人”,请结合统计学知识帮助考生甲辨别考生乙信息的真伪.
附:若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
.
立定跳远(厘米) | ||||||
得分 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/1/2754955542323200/2780865513144320/STEM/0403dfca056b452488f906848c2b17c1.png?resizew=293)
(1)现从这100名男生中,任意抽取2人,求两人得分之和不大于7.5分的概率(结果用最简分数表示);
(2)若该校初三年级所有男生的立定跳远成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26bcfcbd39ac72ad3347290d79b55bf.png)
(3)若本市25000名初三男生在某次测试中的立定跳远成绩服从正态分布.考生甲得知他的实际成绩为223厘米,而考生乙告诉考生甲:“这次测试平均成绩为210厘米,218厘米以上共有570人”,请结合统计学知识帮助考生甲辨别考生乙信息的真伪.
附:若随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2131234c49c9399541019d1f1b6678fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dae4d0004b092e9fb452833928a6f60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/600672f1b0783e0a87e0edf57a9632a2.png)
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解题方法
4 . 近期,某中学全体学生参加了“全国节约用水大赛”活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生,将他们的成绩(单位:分)记录如下:
(1)在抽取的50名学生中,从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人,求恰好男、女生各1名,且所在分数段不同的概率;
(2)从该校参加活动的男学生中随机抽取3人,设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)试确定a、b为何值时,使得抽取的女生大赛成绩方差最小.(只写出结论,不需要说明理由)
成绩 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
男生(人数) | 2 | 5 | 8 | 9 | 1 |
女生(人数) | a | b | 10 | 3 | 2 |
(2)从该校参加活动的男学生中随机抽取3人,设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)试确定a、b为何值时,使得抽取的女生大赛成绩方差最小.(只写出结论,不需要说明理由)
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5 . 一个袋子中有
个大小相同的球,其中有
个白球,
个黄球,从中随机地摸
个球作为样本,用
表示样本中黄球的个数,
表示样本中黄球的比例.
(1)若有放回摸球,求
的分布列及数学期望;
(2)(i)分别就有放回摸球和不放回摸球,求
与总体中黄球的比例之差的绝对值不超过
的概率;
(ii)比较(i)中所求概率的大小,说明其实际含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(1)若有放回摸球,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)(i)分别就有放回摸球和不放回摸球,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4646418552dc060ebda1232361a01295.png)
(ii)比较(i)中所求概率的大小,说明其实际含义.
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2021-08-06更新
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334次组卷
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2卷引用:福建省厦门市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格:
(1)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关;
(2)以这1000名患者的潜伏期不超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期不超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立,为了深入研究,该研究团队随机调查了该地区的3名患者,设该3名患者中潜伏期不超过6天的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
潜伏期/天 | |||||||
人数 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
潜伏期 | 潜伏期 | 总计 | |
50岁以上(含50岁) | 65 | 100 | |
50岁以下 | |||
总计 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2021-08-04更新
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201次组卷
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2卷引用:广西钦州市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
7 . 某电台举办有奖知识竞答比赛,选手答题规则相同.已知选手甲每道题自己有把握独立答对的概率为
,若甲自己没有把握答对,则在规定时间内连线亲友团寻求帮助,其亲友团每道题能答对的概率为
.假设每道题答对与否互不影响.
(1)若甲答对了某道题,求该题是甲自己答对的概率;
(2)甲答了4道题,甲答对题目的个数为随机变量
,求随机变量
的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
(1)若甲答对了某道题,求该题是甲自己答对的概率;
(2)甲答了4道题,甲答对题目的个数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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名校
8 . 高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/7/2759013995593728/2778911961661440/STEM/364df3de-8ccf-40b9-ac58-d32cb05db956.png?resizew=274)
如图所示的小木块中,上面7层为高尔顿板,最下面一层为改造的高尔顿板,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以
的概率向左或向右滚下,依次经过7次与小木块碰撞,最后掉入编号为1,2…,6的球槽内.例如小球要掉入3号球槽,则在前6次碰撞中有2次向右4次向左滚到第7层的第3个空隙处,再以
的概率向右滚下,或在前6次碰撞中有3次向右3次向左滚到第7层的第4个空隙处,再以
的概率向左滚下.
(1)若进行一次高尔顿板试验,求小球落入第7层第6个空隙处的概率;
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,8元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入
号球槽得到的奖金为
元,其中
.
①求
的分布列:
②高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/7/2759013995593728/2778911961661440/STEM/364df3de-8ccf-40b9-ac58-d32cb05db956.png?resizew=274)
如图所示的小木块中,上面7层为高尔顿板,最下面一层为改造的高尔顿板,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若进行一次高尔顿板试验,求小球落入第7层第6个空隙处的概率;
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,8元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69b2761cc5c83a6748165401dd7b2066.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
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2561次组卷
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8卷引用:广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3江苏省南京市宁海中学2023届高三下学期4月月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题(已下线)模块六 专题6易错题目重组卷(浙江卷)(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练
9 . 2020双11后,某网购评价系统中选出300次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.7,对服务的好评率为0.8.
(1)先完成关于商品和服务评价的
列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
关于商品和服务评价的
列联表:
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全为好评的次数为随机变量
,求对商品质量和服务态度全为好评的次数
的分布列与期望.
附临界值表:
的观测值:
(其中
).
(1)先完成关于商品和服务评价的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
关于商品和服务评价的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | ![]() | ||
对商品不满意 | ![]() | ||
合计 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附临界值表:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee7325a47cab9fc1a145e234906f53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
10 . 某商场举办店庆活动,消费者凭借购物发票进行现场抽奖.抽奖盒中装有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同抽奖规则为:抽奖者一次从中摸出2个小球,若摸到2个红球就中奖,否则均为不中奖.小球用后放回盒子,下一位抽奖者继续抽奖.
(1)求每一位抽奖者中奖的概率;
(2)现有甲,乙、丙三人依次抽奖,用
表示中奖的人数,求
的分布列及均值.
(1)求每一位抽奖者中奖的概率;
(2)现有甲,乙、丙三人依次抽奖,用
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2021-08-02更新
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563次组卷
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4卷引用:山东省济南市2020-2021学年高二下学期期末数学试题