名校
1 . 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物．下面是两种化验方案：（ ）
方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止 ；方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这3只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不成阳性，则检查剩下的两只动物中1只动物的血液
方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止 ；方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，对这3只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不成阳性，则检查剩下的两只动物中1只动物的血液
| A．若利用方案甲，化验次数为4次的概率为0.2 |
| B．若利用方案甲，平均检查次数为2.8 |
| C．若利用方案乙，最多需要检查次数为4次 |
| D．若利用方案乙，化验次数为2次的概率为0.6 |
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名校
解题方法
2 . 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，设随机变量
表示该运动员罚球1次的得分，则随机变量
的数学期望
__________ .
表示该运动员罚球1次的得分，则随机变量的数学期望
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2022-03-14更新
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1227次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）云南省2022届第一次高中毕业生复习统一检测数学（理）试题广东实验中学附属天河学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市龙岗区平冈中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第44练 离散型随机变量（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值 (精讲）（1）
名校
3 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：
（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设
，利用
与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有
的概率享受9折优惠，有
的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为
相关数据：
(其中
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 使用扫码支付的人次y(单位：万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设，利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为相关数据：(其中.
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2021-06-12更新
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1656次组卷
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10卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题（一）甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题（已下线）第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）
名校
4 . 袋中有大小相同的2红4绿共6个小球，随机从中摸取1个小球，甲方案为有放回地连续摸取3次，乙方案为不放回地连续摸取3次．记甲方案下红球出现的次数为随机变量
，乙方案下红球出现的次数为随机变量
，则（ ）
，乙方案下红球出现的次数为随机变量，则（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D．， |
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2021-05-13更新
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1614次组卷
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8卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期数学统练试题（二）辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题浙江省普通高中强基联盟协作体2021届高三下学期统测数学试题（已下线）专题05 概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）（已下线）考点40 离散型随机变量的分布列、均值与方差-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）8.7 均值与方差在生活中的运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题10.计数原理与古典概率 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
名校
5 . 为了迎接期末考试，学生甲参加考前的5次模拟考试，下面是学生甲参加5次模拟考试的数学成绩表：
（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程
，若把本次期末考试看作第6次模拟考试，试估计该考生的期末数学成绩；
（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值
的个数为
，求出的分布列与数学期望．
参考公式：
，．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 90 | 100 | 105 | 105 | 100 |
，若把本次期末考试看作第6次模拟考试，试估计该考生的期末数学成绩；（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值
的个数为，求出的分布列与数学期望．参考公式：
，．
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2021-08-20更新
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202次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市桦甸市第四中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
6 . 2019年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中，中国队与韩国队相遇，中国队男子选手A，B，C，D，E依次出场比赛，在以往对战韩国选手的比赛中他们五人获胜的概率分别是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会采用5局3胜制，先赢3局者获得胜利.
（1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？
（2）求比赛局数的分布列及数学期望.
（1）在决赛中，中国队以3∶1获胜的概率是多少？
（2）求比赛局数的分布列及数学期望.
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2020-02-01更新
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2284次组卷
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11卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）
吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）（已下线）2020届超级全能生高考全国卷24省1月联考甲卷数学（理科）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次学段考试数学（兰天班）试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题2020年陕西省高三教学质量检测卷（一）数学理科试题（已下线）专题06 离散型随机变量的期望与方差（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题10 概率与统计-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编（已下线）第二章随机变量及其分步单元测试(基础版). 突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）第三章统计案例单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）综合测试卷(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)广东省台山市华侨中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
7 . 某射手射击所得环数
的分布列为
已知的均值
，则
的值分别为( )
的分布列为 | 7 | 8 | 9 | 10 |
 |  | 0.1 | 0.3 |  |
的均值，则的值分别为( )| A．0.2,0.3 | B．0.3,0.4 |
| C．0.2,0.4 | D．0.4,0.2 |
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名校
解题方法
8 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
位女同学，
位男同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；
(2)随机抽取位同学，数学成绩由低到高依次为：
；
物理成绩由低到高依次为：
；
若规定
分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望.
位女同学，位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析.(1)如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；
(2)随机抽取
位同学，数学成绩由低到高依次为：；物理成绩由低到高依次为：
；若规定
分（含分）以上为优秀，记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求的分布列和数学期望.
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