解题方法
1 . 某区域中的物种
拥有两个亚种(分别记为
种和
种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某生物研究小组计划在该区域中捕捉
个物种
,统计其中
种的数目后,将捕获的生物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共
次,记第
次试验中
种的数目为随机变量
.设该区域中
种的数目为
,
种的数目为
,每一次试验均相互独立.
(1)求
的分布列;
(2)记随机变量
.已知
,
;
(ⅰ)证明:
,
;
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到
的实际取值分别为
.数据
的平均值
,方差
.采用
和
分别代替
和
,给出
,
的估计值.
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(1)求
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(2)记随机变量
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(ⅰ)证明:
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(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到
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2023-05-02更新
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2604次组卷
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8卷引用:专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)随机变量及其分布湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 概率论中有很多经典的不等式,其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫(Markov)不等式和切比雪夫(Chebyshev)不等式.马尔科夫不等式的形式如下:
设
为一个非负随机变量,其数学期望为
,则对任意
,均有
,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当
为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设
的分布列为
其中
,则对任意
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ef221a8ca1cd557d5765d19aa392c41.png)
,其中符号
表示对所有满足
的指标
所对应的
求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量
的期望为
,方差为
,则对任意
,均有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83e972fd6fe593a2d208c1adf9d8aea7.png)
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量
成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为
.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4e582062281e0b47622a95ecad49df9.png)
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e819b87f90651d89fcd258c276294e43.png)
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量
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(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量
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(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为
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2023-05-27更新
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2930次组卷
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11卷引用:专题15离散型随机变量的分布列
专题15离散型随机变量的分布列(已下线)第四篇 概率与统计 专题4 分赌注问题 微点1 分赌注问题(已下线)高三开学收心考试模拟卷(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2(已下线)随机变量及其分布(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023届高三第七次模拟考试数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(一)数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题