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解题方法
1 . 某自然保护区经过几十年的发展,某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物拥有两个亚种(分别记为种和种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物,统计其中种的数目后,将捕获的动物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次,记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为,种的数目为(,均大于100),每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,
(i)证明:,;
(ii)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(已知随机变量服从超几何分布记为:(其中为总数,为某类元素的个数,为抽取的个数),则)
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,
(i)证明:,;
(ii)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(已知随机变量服从超几何分布记为:(其中为总数,为某类元素的个数,为抽取的个数),则)
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2024高三·全国·专题练习
2 . 下列说法正确的有( )
A.若随机变量,且,则 |
B.若随机变量,则方差 |
C.若从名男生、名女生中选取人,则其中至少有名女生的概率为 |
D.若随机变量X的分布列为,则 |
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3 . 随机变量X,Y分别服从正态分布和二项分布,即,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 二项分布
(1)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为,.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作______ ,且有______ ,______ .
注:n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是与.
(2)确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;
②确定重复试验的次数,并判断各次试验的独立性;
③设的次独立重复试验中事件发生的次数,则
(1)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为,用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为,.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布,记作
注:n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是与.
(2)确定一个二项分布模型的步骤
①明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;
②确定重复试验的次数,并判断各次试验的独立性;
③设的次独立重复试验中事件发生的次数,则
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解题方法
5 . 已知一批产品的次品率为0.3,从中有放回地随机抽取50次,表示抽到的次品的件数,则( )
A.9.5 | B.10.5 | C.11.5 | D.12.5 |
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6 . 若某事件A发生的概率为,则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为__________ .
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解题方法
7 . 设随机变量服从二项分布,则_________ .
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8 . 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理表明:若随机变量,当充分大时,可以用服从正态分布的随机变量来近似,且的期望和方差与的期望和方差相同,已知某运动员每次投篮的命中率为,则他在1800次投篮中,超过1180次命中的概率约为( )(参考数据:若,则,,)
A.0.65865 | B.0.84135 | C.0.97725 | D.0.99865 |
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9 . 同时抛掷三枚相同的均匀硬币,设随机变量表示结果中有正面朝上,表示结果中没有正面朝上,则______ .
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10 . 下列结论正确的有( )
A.将总体划分为2层,通过分层随机抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为,和,,若,则总体方差 |
B.的第80百分位数为96 |
C.若随机变量,则 |
D.若随机变量,,则 |
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