11-12高三·湖南益阳·阶段练习
名校
解题方法
1 . 甲居住在城镇的
处,准备开车到单位
处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如:
算作两个路段:路段
发生堵车事件的概率为
,路段
发生堵车事件的概率为
).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/21/1570934208610304/1570934214008832/STEM/e772cae2d31842f9b2789f68def161d8.png)
(1)请你为甲选择一条由
到
的最短路线
(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),
使得途中发生堵车事件的概率最小;
(2)设甲在路线
中遇到的堵车次数为随机变量
,求
的数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8f84e937df9ca3bdb5409b196b774a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca8b26c3ad6d892590290a2304126bd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/7/21/1570934208610304/1570934214008832/STEM/e772cae2d31842f9b2789f68def161d8.png)
(1)请你为甲选择一条由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),
使得途中发生堵车事件的概率最小;
(2)设甲在路线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71bbd570cd746928b287a514a4f8c659.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be9e5d91d2d03ba610db20f09d005d92.png)
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2016-12-01更新
|
695次组卷
|
4卷引用:2012届重庆市第十一中学高三上学期第十二次测试理科数学试卷
(已下线)2012届重庆市第十一中学高三上学期第十二次测试理科数学试卷(已下线)2012届湖南省益阳市一中高三第九次月考理科数学试卷2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟考试数学(理)试卷江西省南昌市豫章中学2024届高三下学期5月模拟(三模)数学试题(B卷)
名校
2 . 网红带货某主播所代言某网店欲销售某工厂的一批产品,该产品进货价为100元/件,销售价为160元/件,如果因产品不合格造成换货(假如没有退货发生),需支付顾客损失费40元/件.根据以往销售数据,该产品每天能售出10件,这家网店有两种可选的经营方案:第一个方案:不做产品验收,但商家需独自承担因换货造成的40元/件的损失费.第二个方案:按如下方法进行产品验收,先做第一次检验,从这批产品中任取10件,经检验无次品验收通过;否则做第二次检验,做法是从这批产品中再任取5件,仅当5件中无次品时验收通过.检验总费用200元由商家承担.验收通过后,商家收货,销售的产品如果被顾客换货,顾客40元/件的损失费由商家承担;如果验收未通过,商家仍然收货,销售的产品如果被顾客换货,顾客40元/件的损失费由商家和厂家按
的比例共同负担.已知这批产品的次品率为
.
(1)求第二个方案中这批产品通过验收的概率(精确到0.01);
(2)设商家经营该产品
天,以经营期间获利的期望值为依据,对商家如何选择经营方案给出建议.附参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5881f1ce9b4172ca346032d0fd1e3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3de0640bc12a9b2ffd7247fa20f1dafd.png)
(1)求第二个方案中这批产品通过验收的概率(精确到0.01);
(2)设商家经营该产品
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cce6284a471f6df236c83b73d2ce159.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d26955a0c02114a988fbbc051312d84.png)
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12-13高三下·重庆·阶段练习
解题方法
3 . 现有长分别为
、
、
的钢管各
根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取
根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,
),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.
(1)当
时,记事件
{抽取的
根钢管中恰有
根长度相等},求
;
(2)当
时,若用
表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),①求
的分布列;
②令
,
,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f328ba89c0a92a4447788b65571f7aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f71a41641aa0d0e45a3c03d3d2c1196b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f36b51b654efcff60d2d640b9b4c4471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbcd9199d40a04d12c2edf052020636e.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/391c6e33329f5f4ad0c5107520d9a5cf.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
②令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14d84a40d3bab6ca32ff74b49e089ab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc9e2d4a41f18017cb8f3483c693ef58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2012·陕西·三模
名校
4 . “剪刀、石头、布”的游戏规则是:双方齐喊口令,然后同时出拳,握紧的拳头代表“石头”,“食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸开代表“布”.“ 石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”,若所出拳相同则为和局.现甲乙两人通过“剪刀、石头、布”进行比赛.
(1)设甲乙两人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个,求甲胜乙的概率;
(2)最近中国科学家在网上发布了“剪刀、石头、布”的致胜策略,引起了甲的关注,据甲认真观察,乙有以下出拳习惯:①第一局不出“剪刀”; ②连续两局的出拳一定不一样,即如本局出“剪刀”,则下局出“石头”、“布”中的一个.假设甲的分析是正确的,甲据此分析出拳,保证每局都不输给乙,在最多5局的比赛中,谁胜的局数多,谁获胜.游戏结束的条件是:一方胜3局或赛满5局,用
表示游戏结束时的游戏局数,求
的分布列和期望.
(1)设甲乙两人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个,求甲胜乙的概率;
(2)最近中国科学家在网上发布了“剪刀、石头、布”的致胜策略,引起了甲的关注,据甲认真观察,乙有以下出拳习惯:①第一局不出“剪刀”; ②连续两局的出拳一定不一样,即如本局出“剪刀”,则下局出“石头”、“布”中的一个.假设甲的分析是正确的,甲据此分析出拳,保证每局都不输给乙,在最多5局的比赛中,谁胜的局数多,谁获胜.游戏结束的条件是:一方胜3局或赛满5局,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
5 . 某闯关游戏规则是:先后掷两枚骰子,将此试验重复
轮,第
轮的点数分别记为
,如果点数满足
,则认为第
轮闯关成功,否则进行下一轮投掷,直到闯关成功,游戏结束.
(1)求第一轮闯关成功的概率;
(2)如果游戏只进行到第四轮,第四轮后不论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/235c880d9f00791efa97d4e3d3a9b318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa1c6604fe9b18327077fc64762a0733.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)求第一轮闯关成功的概率;
(2)如果游戏只进行到第四轮,第四轮后不论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
6 . 为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况,对全年级2000名高三学生进行了问卷调查,统计结果如下表:
(1)若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人,则大学城校区应抽取几人;
(2)现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试,考试题共有5道题,每题20分,对于这5道题,考生“如花姐”完全会答的有3题,不完全会的有2道,不完全会的每道题她得分
的概率满足:
,假设解答各题之间没有影响,
①对于一道不完全会的题,求“如花姐”得分的均值
;
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望.
校区 | 愿意参加 | 不愿意参加 |
重庆一中本部校区 | 220 | 980 |
重庆一中大学城校区 | 80 | 720 |
(2)现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试,考试题共有5道题,每题20分,对于这5道题,考生“如花姐”完全会答的有3题,不完全会的有2道,不完全会的每道题她得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70022df2e0b6d3f58ea032db5afdbcbe.png)
①对于一道不完全会的题,求“如花姐”得分的均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26152cb32e0c9006fc761e0d2225ae90.png)
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望.
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2016-12-05更新
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526次组卷
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2卷引用:2017届重庆市第一中学高三10月月考数学(理)试卷
11-12高三下·重庆·阶段练习
7 . 进行一次掷骰子放球游戏,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙
盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,共掷4次.
(1)求丙盒中至少放3个球的概率;
(2)记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,共掷4次.
(1)求丙盒中至少放3个球的概率;
(2)记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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解题方法
8 . 2015年高考结束,某学校对高三毕业生的高考成绩进行调查,高三年级共有1到6个班,从六个班随机抽取50人,对于高考的考试成绩达到自己的实际水平的情况,并将抽查的结果制成如下的表格,
(1)根据上述的表格,估计该校高三学生2015年的高考成绩达到自己的实际水平的概率;
(2)若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查,调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为
,求随机
的分布列和数学的期望值.
班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
频数 | 6 | 10 | 12 | 12 | 6 | 4 |
达到 | 3 | 6 | 6 | 6 | 4 | 3 |
(2)若从5班、6班的调查中各随机选取2同学进行调查,调查的4人中高考成绩没有达到实际水平的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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11-12高三·重庆·阶段练习
解题方法
9 . QQ先生的鱼缸中有7条鱼,其中6条青鱼和1条黑鱼,计划从当天开始,每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼(每条鱼被抓到的概率相同)并吃掉.若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼(规定青鱼不吃鱼).
(Ⅰ)求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率;
(Ⅱ)以
表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数,求
的分布列及其数学期望
.
(Ⅰ)求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率;
(Ⅱ)以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33470bee4febd946d39f7b63d6344c8f.png)
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10 . 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/d47cf7d542324701ba256bc08e00996b.png)
若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在
以下的人数;学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否具有相关性,对年级名次在
名和
名的学生进行了调查,得到下表中的数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系?在(2)中调查的
名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了
人,进一步调查队他们的良好的护眼习惯,并且在这
人中任取
人,记名次在
的学生人数为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/ccfc355981fb4ceda879f6d81cd1d282.png)
,![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/2e4f10fa6a144d75b310ac5df431453e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/9e6648bfc7cc400baf03d54d94d8826e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/5d6c6f4d2457484eafb086c00c38a1d2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/d47cf7d542324701ba256bc08e00996b.png)
若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/fa3480b152824fe8b5e0aee3bb230235.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/f1e32b2e2b914ca28872a491824420fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/cef4db1d4bbd49c398ac073a5973fe59.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/09c142fded824d3197318d45b5bab934.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/5d6c6f4d2457484eafb086c00c38a1d2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/3653cf9535834e72853f964614538a10.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/3653cf9535834e72853f964614538a10.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/c362d6b6ee1a49bdb9ace649e7473f2e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/f1e32b2e2b914ca28872a491824420fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/f360911ae02244cf9fc1747da01ae254.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/f360911ae02244cf9fc1747da01ae254.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/14/1572594044583936/1572594050777088/STEM/ccfc355981fb4ceda879f6d81cd1d282.png)
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