2012·四川资阳·二模
解题方法
1 . 甲袋中装有大小相同的红球1个,白球2个;乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个,白球3个.先从甲袋中取出1个球投入乙袋中,然后从乙袋中取出2个小球.
(1)求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率;
(2)记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
(1)求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率;
(2)记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量,求的分布列和数学期望.
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2012·四川成都·一模
解题方法
2 . 为了拓展网络市场,腾讯公司为用户推出了多款应用,如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查,从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:
(I)从这10名学生中随机选出2名,求这2人来自相同班级的概率;
(Ⅱ) 假设在某时段,三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项,他们选择农场的概率都为;选择音乐的概率都为;选择读书的概率都为;他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
班级 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 |
人数 | 2 | 3人 | 4人 | 1人 |
(Ⅱ) 假设在某时段,三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项,他们选择农场的概率都为;选择音乐的概率都为;选择读书的概率都为;他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
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11-12高三·河南郑州·阶段练习
名校
解题方法
3 . 第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者.将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
(I)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.
(I)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(Ⅱ)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.
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12-13高三上·四川广元·阶段练习
解题方法
4 . 甲有一只放有a本《周易》,b本《万年历》,c本《吴从纪要》的书箱,且a+b+c =6 (a,b,cN),乙也有一只放有3本《周易》,2本《万年历》,1《吴从纪要》的书箱,两人各自从自己的箱子中任取一本书(由于每本书厚薄、大小相近,每本书被抽取出的可能性一样),规定:当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务,否则乙去.
(1) 用a、b、c表示甲去的概率;
(2) 若又规定:当甲取《周易》,《万年历》,《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分,否则得0分,求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.
(1) 用a、b、c表示甲去的概率;
(2) 若又规定:当甲取《周易》,《万年历》,《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分,否则得0分,求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.
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11-12高三上·安徽芜湖·阶段练习
解题方法
5 . 某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研,考查试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得分,答错或不答得分;第二空答对得分,答错或不答得分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校份试卷中随机抽取份试卷,其中该题的得分组成容量为的样本,统计结果如下表:
第一空得分情况
第二空得分情况
(1)求样本试卷中该题的平均分,并据此估计该校高三学生该题的平均分;
(2)该校的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率,试求该同学这道题得分的数学期望.
第一空得分情况
得分 | 0 | 3 |
人数 | 198 | 802 |
得分 | 0 | 2 |
人数 | 698 | 302 |
(1)求样本试卷中该题的平均分,并据此估计该校高三学生该题的平均分;
(2)该校的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率,试求该同学这道题得分的数学期望.
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2011·四川南充·二模
6 . 用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃(不一定用完每一种颜色的鲜花),要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域用不同颜色的鲜花.
(1)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
(2)记花圃中红色鲜花区域的块数为求的分布列和数学期望
(1)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
(2)记花圃中红色鲜花区域的块数为求的分布列和数学期望
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2011·四川·一模
7 . 甲、乙两名射手各进行一次射击,射中环数、的分布列分别为:
(I)确定、的值,并求两人各进行一次射击,都射中环的概率;
(II)两各射手各射击一次为一轮射击,如果在某一轮射击中两人都射中环,则射击结束,否则继续射击,但最多不超过轮,求结束时射击轮次数的分布列及期望,并求结束时射击轮次超过次的概率.
(II)两各射手各射击一次为一轮射击,如果在某一轮射击中两人都射中环,则射击结束,否则继续射击,但最多不超过轮,求结束时射击轮次数的分布列及期望,并求结束时射击轮次超过次的概率.
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10-11高三·四川南充·阶段练习
8 . 小张参加了清华大学、上海交大、浙江大学三个学校的自主招生考试,各学校是否通过相互独立,其通过的概率分别为、、(允许小张同时通过多个学校)
(1)小张没有通过任何一所学校的概率;
(2)设小张通过的学校个数为ξ,求ξ的分布列和它的数学期望.
(1)小张没有通过任何一所学校的概率;
(2)设小张通过的学校个数为ξ,求ξ的分布列和它的数学期望.
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2011·四川广元·一模
9 . 某高三学生的10科会考成绩中,有三科“优”,四科“良”,三科“及格”.从这10科成绩中任取3科,求:
(1)取出的三科成绩中“优”的科数的分布列和数学期望;
(2)取出的三科成绩中“优”多于“良”的概率.
(1)取出的三科成绩中“优”的科数的分布列和数学期望;
(2)取出的三科成绩中“优”多于“良”的概率.
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10-11高三·四川成都·阶段练习
10 . 四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作,要求每所学校至少有一名专家.
(1)求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率;
(2)求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率;
(3)设随机变量为这五名专家到A校评估的人数,求的数学期望E.
(1)求评估小组中甲、乙两名专家同时被分配到A校的概率;
(2)求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率;
(3)设随机变量为这五名专家到A校评估的人数,求的数学期望E.
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