解题方法
1 . 某研究所设计了一款智能机器人,为了检验设计方案中机器人动作完成情况,现委托某工厂生产
个机器人模型,并对生产的机器人进行编号:
,采用系统抽样的方法抽取一个容量为
的机器人样本,试验小组对
个机器人样本的动作个数进行分组,频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示,请据此回答如下问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/26/b486c762-2ed2-4f13-82c5-9b95f01d0b3b.png?resizew=344)
(1)补全频率分布表,画出频率分布直方图;
(2)若随机抽的第一个号码为
,这
个机器人分别放在
三个房间,从
到
在
房间,从
到
在
房间,从
到
在
房间,求
房间被抽中的人数是多少?
(3)从动作个数不低于
的机器人中随机选取
个机器人,该
个机器人中动作个数不低于
的机器人记为
,求
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ca34b408b2a52ff8114f1969ea5dee1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
分组 | 机器人数 | 频率 |
![]() | 0.08 | |
![]() | 10 | |
![]() | 10 | |
![]() | ||
![]() | 6 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/26/b486c762-2ed2-4f13-82c5-9b95f01d0b3b.png?resizew=344)
(1)补全频率分布表,画出频率分布直方图;
(2)若随机抽的第一个号码为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/990252bab1e9822afdc53fcdd48d1824.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d07d9fb36737fc9b146e9f01cda6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa58081b3c79aebb39f01ba22388d0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cadd1f8f43a5a0188647738eb966c17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5af01cc528e2d4b5986d95da3914810c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)从动作个数不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
您最近一年使用:0次
2 . 治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药,治疗效果对比试验数据如下:服用创新药的50名患者中有40名治愈;服用传统药的400名患者中有120名未治愈.
(1)补全
列联表(单位:人),并根据小概率值
的独立性检验,分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好;
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,在这10人中随机抽取8人进行回访,用
表示回访中治愈者的人数,求
的分布列及均值.
附:
,
(1)补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
药物 | 疗效 | 合计 | |
治愈 | 未治愈 | ||
创新药 | |||
传统药 | |||
合计 |
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,在这10人中随机抽取8人进行回访,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481998e1e8504ffff178f656be3c068e.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
您最近一年使用:0次
名校
3 . 第19届杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组名为“江南忆”的机器人,它出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆,最忆是杭州”,它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.为了研究“琮琮”“莲莲”在不同性别人群中的受欢迎程度是否存在差异,某机构从在“杭州第19届亚运会”公众号的微信用户中随机调查男性和女性各100人(每人只能选择一个自己喜欢的吉祥物),得到如下2×2列联表:
(1)补全表中数据,根据
的
独立性检验,是否可以认为“琮琮”“莲莲”的受欢迎程度与性别有关联?
(2)小胡是吉祥物收藏者,他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”,2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”,2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”,2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”,若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个,其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为
,求
的分布列和数字期望.
附
,其中:
.
男性 | 女性 | 总计 | |
喜欢“琮琮” | 95 | ||
喜欢“莲莲” | 60 | 105 | |
总计 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a2fc4ec4de28e13c5d614e7b5b4ee0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(2)小胡是吉祥物收藏者,他收藏有2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”,2010年广州亚运会吉祥物“阿祥”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”,2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”,2023年杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”,若他从这14个不同的吉祥物中随机取出2个,其中是北京举办的运动会的吉祥物的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a51b63aa8422f6b8ced825227140100c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f94cf359407d8a62cb7148a89fd5e471.png)
0.05 | 0.1 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2023-12-31更新
|
450次组卷
|
2卷引用:云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
4 . 某学校为了研究不同性别的学生对“村BA”赛事的了解情况,进行了一次抽样调查,分别随机抽取男生和女生各80名作为样本,设事件
“了解村BA”,
“学生为女生”,据统计
,
.
(1)根据已知条件,补全
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,判断该校学生对“村BA”的了解情况与性别是否有关?
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中,采用分层随机抽样的方法抽取10名学生,再从这10名学生随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9163ebe812708ee5337d62298c2e3363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f7ab83c2c0bbcaabc2a177855d55d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69ec58ec65e03cb02baef1bcbfefd3b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad4db9b05447bd1487a07f900c567518.png)
(1)根据已知条件,补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
了解 | 不了解 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中,采用分层随机抽样的方法抽取10名学生,再从这10名学生随机抽取4人,设抽取的4人中男生的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
5 . 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用,
市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查,统计数据如表:
从城市学校中任选一个学校,偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
.
(1)补全
列联表,判断能否有
的把握认为智慧课堂的应用与区域有关,并阐述理由;
(2)在经常应用智慧课堂的学校中,按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析,然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实,记其中农村学校有
个,求
的分布列和数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06cd1573e87b7aa48a969d0454ce5186.png)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
农村 | ![]() | ||
城市 | ![]() | ||
总计 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)补全
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/756673f874e21d2c4f54960e02742fec.png)
(2)在经常应用智慧课堂的学校中,按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析,然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实,记其中农村学校有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06cd1573e87b7aa48a969d0454ce5186.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . 高考改革,迎来了“3+1+2”的新高考模式.“3”指的是语文、数学、英语三科必考;“1”指的是学生从物理和历史两科中选考一科;“2”指的是学生从化学、生物、地理和政治四科中选考两科.某中学为了了解高一年级1000名学生的选科意向,随机抽取了100名学生,并统计了他们的选考意向,制成如下表格:
(1)补全上表,根据小概率α=0.01的
独立性检验,能否认为选考物理与性别有关?
(2)以选考科目为基准,按分层抽样的方式从这100名学生中抽取10人,然后再从这10人中随机抽取3人,记这3人中选考历史的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
,其中
.
选考物理 | 选考历史 | 共计 | |
男生 | 60 | ||
女生 | 20 | ||
共计 | 40 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(2)以选考科目为基准,按分层抽样的方式从这100名学生中抽取10人,然后再从这10人中随机抽取3人,记这3人中选考历史的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
α | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
您最近一年使用:0次
2022-05-19更新
|
748次组卷
|
3卷引用:黑龙江省海伦市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 某学生自制数学成绩成长曲线,统计了自高一入学至今100次数学测试的成绩,并将结果统计如下:(记成绩不低于120分为优秀)
(1)受新冠疫情影响,在100次测试中有30次是在线上教学期间进行的,且这30次成绩中有10次成绩是优秀,补全
列联表,并判断能否有95%的把握认为该学生数学测试成绩是否优秀与教学方式有关;
(2)从30次在线上教学期间进行的数学测试中,按成绩是否优秀用分层抽样法抽取6次测试成绩,再从中随机抽取3次测试成绩进行学情分析,记3次测试成绩中优秀的次数为
,求
的分布列与数学期望.
附:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
测试成绩![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
次数 | 10 | 9 | 31 | 30 | 15 | 5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
非优秀 | 优秀 | 合计 | |
线上教学 | |||
线下教学 | |||
合计 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
解题方法
8 . 为了推动智慧课堂的普及和应用,A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查,统计数据如下表:
从城市学校中任选一个学校,偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
.
(1)补全上面的列联表,并判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关;
(2)从经常应用智慧课堂的学校中,采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析,然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实,记其中农村学校的个数为
,求
的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
农村学校 | 40 | ||
城市学校 | 60 | ||
总计 | 100 | 60 | 160 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)补全上面的列联表,并判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关;
(2)从经常应用智慧课堂的学校中,采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析,然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实,记其中农村学校的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.500 | 0.050 | 0.005 |
![]() | 0.445 | 3.841 | 7.879 |
您最近一年使用:0次
2021-08-24更新
|
147次组卷
|
3卷引用:陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
9 . 某校面向高一学生,设了生活必修课程——寄宿生活体验,目的是培养学生自理、沟通等能力.学校为了解他们每月与父母主动沟通情况,调查了180名学生(其中男、女生各90人)一学期中每月给父母打电话的平均次数.统计数据如下表:
已知上述180人中,有40位男生何月给父母打电话次数不少于3次.
(1)请根据上面数据,补全下面
列联表;
(2)能否有
的把握认为“寄宿学生主动给父母打比话次数不少于3次与性别有关系”;
(3)从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人,其中4名男生、5名女生.若从这9人4随机抽取3人,用
表示抽取的3人中男生的人数,求随机变量
的分布列与数学期望.
参考数据及公式
,
主动打电话次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人数 | 11 | 34 | 45 | 37 | 25 | 19 | 5 | 4 |
已知上述180人中,有40位男生何月给父母打电话次数不少于3次.
(1)请根据上面数据,补全下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
男生 | 女生 | 合计 | |
每月主动打电话次数不少于3次 | 40 | ||
每月主动打电话次数少于3次 | |||
合计 | 90 | 90 | 100 |
(2)能否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4b06478c218a0e3421f8c52427c8b.png)
(3)从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人,其中4名男生、5名女生.若从这9人4随机抽取3人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考数据及公式
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
您最近一年使用:0次
2020-07-24更新
|
393次组卷
|
3卷引用:江苏省南通市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 某中学举办中国传统文化知识问答测试,规定成绩不低于90分的为“优秀”,现从中随机抽取50名男生和50名女生共100名学生进行测试,得到如图所示的频率分布直方图.
,请填写下面的
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,能否认为知识问答测试成绩是否优秀与性别有关;
(2)从上述成绩
,
的学生中按比例分层随机抽样选出9人,再从选出的9人中随机抽取3人,记其中成绩优秀的人数为
,求
的分布列和数学期望
.
附:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
性别 | 成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)从上述成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef1a32a9f2b04fc931c6a0da0b7485e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次