1 . 甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格,第2格,
,第25格,棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球,其中3个红球,2个白球(5个球除颜色外其他都相同).每次甲在盒中随机摸出两球,记下颜色后放回盒中,若两球颜色相同,棋子向前跳1格;若两球颜色不同,棋子向前跳2格,直到棋子跳到第24格或第25格时,游戏结束.记棋子跳到第
格的概率为
.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为
,求
的分布列和期望;
(2)证明:数列
为等比数列,并求
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd2908ea23747e6cf50d5bde6a3b7f0f.png)
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bda83b79f4facd3013eef54af18df0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c5d30ff1e7dd051d15a71b45c6b67b2.png)
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解题方法
2 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这
篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过
的概率;
(2)从这
篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过
的篇数记为
,求
的分布列及数学期望;
(3)对于序号为
的论文,设评委甲的评分为
,评委乙的评分为
,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为
,
,标准差为
,
,以
作为序号为
的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(2)从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)对于序号为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2968ea9d16fcf1181908c9790c423336.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc00379c7af113543302417b685c7d6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80746e5e22851a0f1075374a3c3280ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab7a1a659607d4d81c81f4f6545df241.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b02526771dc5a6d66fb9029bff5eac3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4bf6d5a546594c4176867be0ec896b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356a0eecfd01ef9b7fec91cf600603ec.png)
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23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
3 . 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况,从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生,统计他们最喜爱使用的一款跑步软件,结果如下:
假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人,用频率估计概率,试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率;
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取
人,再从这
人中随机抽取
人.记
为这
人中最喜爱使用跑步软件二的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
,
,
,
,其方差为
;样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
,
,
,
,其方差为
;
,
,
,
,
,
,
,
的方差为
.写出
,
,
的大小关系.(结论不要求证明)
跑步软件一 | 跑步软件二 | 跑步软件三 | 跑步软件四 | |
中学生 | 80 | 60 | 40 | 20 |
大学生 | 30 | 20 | 20 | 10 |
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人,用频率估计概率,试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率;
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365b38a7689a8eede6820cd6f1fe952b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f81ee8fc80a880ccceac24aa739fac39.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f314812ee1e19b4e15c505afc40935c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f314812ee1e19b4e15c505afc40935c.png)
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2024-01-19更新
|
1529次组卷
|
7卷引用:北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
(已下线)北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(上海专用)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷
解题方法
4 . 某区域中的物种
拥有两个亚种(分别记为
种和
种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某生物研究小组计划在该区域中捕捉
个物种
,统计其中
种的数目后,将捕获的生物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共
次,记第
次试验中
种的数目为随机变量
.设该区域中
种的数目为
,
种的数目为
,每一次试验均相互独立.
(1)求
的分布列;
(2)记随机变量
.已知
,
;
(ⅰ)证明:
,
;
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到
的实际取值分别为
.数据
的平均值
,方差
.采用
和
分别代替
和
,给出
,
的估计值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88c42c85093a0eff3e0abcc4c8b33f13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
(2)记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8711b4a483934d06b67a5345e84bd7ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/706227bc2d639617f4403c6b6323d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e68415769fb24584801cf33ba8c016c8.png)
(ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075ef987385652fc2381526e52b74c18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61176eb7bab587ce45195c1dbc0342dc.png)
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dfea380d3f100ec336e5acbf1ce515f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dfea380d3f100ec336e5acbf1ce515f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00d0d7ae636890b9b68b848cbbecbfb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9516c8f31f5f89b89574e7afbb5d3390.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2023-05-02更新
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2610次组卷
|
8卷引用:湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题
湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)随机变量及其分布(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
5 . 盒子中有5个乒乓球,其中2个次品,3个正品.现从中不放回地随机摸取2次小球,每次一个.
(1)记“第二次摸出的小球是正品”为事件B,求证:
;
(2)用X表示摸出的2个小球中次品的个数,求X的分布列和期望.
(1)记“第二次摸出的小球是正品”为事件B,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14fbe70cfad6db15328ed92f54326144.png)
(2)用X表示摸出的2个小球中次品的个数,求X的分布列和期望.
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2023·全国·模拟预测
6 . 甲袋中装有3个红球,2个白球,乙袋中装有5个红球,5个白球,两个袋子均不透明,其中的小球除颜色外完全一致.现从甲袋中一次性抽取2个小球,记录颜色后放入乙袋,混匀后从乙袋一次性抽取3个小球,记录颜色.设随机变量
表示在甲袋中抽取出的红球个数,
表示
时,在乙袋中抽取出的红球个数,
表示在乙袋中抽取出的红球个数.
(1)求
的分布列;
(2)求
的数学期望
(用含
的代数式表示);
(3)记
的所有可取值为
,证明:
,并求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f03cb97fc3ddbdce233e90cad9a8e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/875a413a7593078159ceda1319f965cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f03cb97fc3ddbdce233e90cad9a8e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383b946eeadcb2d52b0ddb20993bfe79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9304e71a623c4412188a800046a970d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf0a4c880aab69e62337f2752126b7b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c60e1ba1988005e5fbf117f35762ff53.png)
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解题方法
7 . 某部门为了解青少年视力发展状况,从全市体检数据中,随机抽取了
名男生和
名女生的视力数据.分别计算出男生和女生从小学一年级(
年)到高中三年级(
年)每年的视力平均值,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/a71b06f3-fd47-42da-a035-39d1d8172c4c.png?resizew=497)
(1)从
年到
年中随机选取
年,求该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率;
(2)从
年到
年这
年中随机选取
年,设其中恰有
年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值.求
的分布列和数学期望:
(3)由图判断,这
名学生的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小?(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb8b5f0ffe0a3eec01f91f2e9a5db687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/a71b06f3-fd47-42da-a035-39d1d8172c4c.png?resizew=497)
(1)从
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(2)从
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(3)由图判断,这
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2023·全国·模拟预测
名校
8 . 某中学举办了诗词大会选拔赛,共有两轮比赛,第一轮是诗词接龙,第二轮是飞花令.第一轮给每位选手提供5个诗词接龙的题目,选手从中抽取2个题目,主持人说出诗词的上句,若选手在10秒内正确回答出下句可得10分,若不能在10秒内正确回答出下句得0分.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个,求该选手在第一轮得分的数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛,每一次由四个团队中的一个回答问题,无论答题对错,该团队回答后由其他团队抢答下一问题,且其他团队有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率为
,若
.
①求P2,P3;
②证明:数列
为等比数列,并比较第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小.
(1)已知某位选手会5个诗词接龙题目中的3个,求该选手在第一轮得分的数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个团队参加飞花令环节的比赛,每一次由四个团队中的一个回答问题,无论答题对错,该团队回答后由其他团队抢答下一问题,且其他团队有相同的机会抢答下一问题.记第n次回答的是甲的概率为
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①求P2,P3;
②证明:数列
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2023-02-17更新
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2667次组卷
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9卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(四)
(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(四)(已下线)2023年四省联考变试题17-22(已下线)7.4 二项分布与超几何分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-2(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)
名校
解题方法
9 . 设
,
,甲、乙、丙三个口袋中分别装有
、
、
个小球,现从甲、乙、丙三个口袋中分别取球,一共取出
个球.记从甲口袋中取出的小球个数为
.
(1)当
时,求
的分布列;
(2)证明:
;
(3)根据第(2)问中的恒等式,证明:
.
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(1)当
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(2)证明:
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(3)根据第(2)问中的恒等式,证明:
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名校
解题方法
10 . 2021年7月11日18时,中央气象台发布暴雨橙色预警,这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警.中央气象台预计,7月11日至13日,华北地区将出现2021年以来的最强降雨.下表是中央气象台7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域.
(1)从这10个区域中随机选出1个区域,求这个区域的降雨量超过135毫米的概率;
(2)从这10个区域中随机选出3个区域,设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量,求X的分布列和期望:
(3)在7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中,设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为
,降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为
,全部十个区域降雨量的方差为
.试判断
,
,
的大小关系.(结论不要求证明)
北京密云 | 山东乐陵 | 河北迁西 | 山东庆云 | 北京怀柔 | 河北海兴 | 河北唐山 | 天津渤海A平台 | 河北丰南 | 山东长清 |
180毫米 | 175毫米 | 144毫米 | 144毫米 | 143毫米 | 140毫米 | 130毫米 | 127毫米 | 126毫米 | 126毫米 |
(2)从这10个区域中随机选出3个区域,设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量,求X的分布列和期望:
(3)在7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中,设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为
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2022-01-16更新
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602次组卷
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3卷引用:北京西城区2022届高三上学期期末数学试题