1 . 某公司生产一种消毒液,为测试消杀效果,测试车间用该消毒液对8个染菌不锈钢载片进行测试:第一轮测试,逐一对着8个载片进行消杀检测,若检测出不超过1个载片没有消杀效果,则该消毒液合格,测试结束;否则,10分钟后对没有产生消杀效果的载片进行第二轮测试,如果第二轮被测试的载片都产生消杀效果,则消毒液合格,否则需要对该消毒成分进行改良.假设每个染菌载片是否产生消杀效果相互独立,每次消杀检测互不影响,且每次消杀检测每一个染菌片产生效果的概率为
.
(1)求经过第一轮测试该消毒液即合格的概率;
(2)每进行一次载片测试视为一次检测,设检测次数
的数学期望为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)求经过第一轮测试该消毒液即合格的概率;
(2)每进行一次载片测试视为一次检测,设检测次数
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解题方法
2 . 疫情过后,百业复苏,某餐饮店推出了“三红免单”系列促销活动,为了增加活动的趣味性与挑战性,顾客可以从装有
个红球、
个白球的袋子中摸球参与活动,商家提供
、
两种活动规则:规则
:顾客一次性从袋子中摸出
个球,如果
个球都是红球,则本次消费免单;如果摸出的
个球中有
个红球,则获得价值
元的优惠券;如果摸出的
个球中有
个红球,则获得价值
元的优惠券;如果摸出的
个球中没有红球,则不享受优惠.规则
:顾客分
次从袋子中摸球,每次摸出
只球记下颜色后放回,按照
次摸出的球的颜色计算中奖,中奖优惠方案和规则
相同.
(1)某顾客计划消费
元,若选择规则
参与活动,求该顾客参加活动后的消费期望;
(2)若顾客计划消费
元,则选择哪种规则参与活动更加划算?试说明理由.
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(1)某顾客计划消费
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(2)若顾客计划消费
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2022-07-08更新
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345次组卷
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4卷引用:模块四 专题2 重组综合练2(高二苏教)
解题方法
3 . 电子竞技(Electronic Sports)是电子游戏比赛达到“竞技”层面的体育项目,其利用电子设备作为运动器械进行的、人与人之间的智力和体力结合的比拼.电子竞技可以锻炼和提高参与者的思维能力、反应能力、四肢协调能力和意志力,培养团队精神.第19届亚运会将于2022年9月10日至25日在浙江杭州举行,本届亚运会增设电子竞技竞赛项目,比赛采取“双败淘汰制”.以一个4支战队参加的“双败淘汰制”为例,规则如下:
首轮比赛:抽签决定4支战队两两对阵,共两场比赛.根据比赛结果(每场比赛只有胜、败两种结果),两支获胜战队进入胜者组,另外两支战队进入败者组;
第二轮比赛:败者组两支战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得殿军);胜者组两支战队进行比赛,获胜战队进入总决赛,失败战队进入败者组;
第三轮比赛:上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得季军);
第四轮比赛:剩下的两支战队进行总决赛,获胜战队获得冠军,失败战队获得亚军.
现有包括
战队在内的4支战队参加比赛,采用“双败淘汰制”.已知
战队每场比赛获胜的概率为
,且各场比赛互不影响.
(1)估计
战队获得冠军的概率;
(2)某公司是
战队的赞助商之一,赛前提出了两种奖励方案:
方案1:获得冠军则奖励24万元,获得亚军或季军则奖励15万元,获得殿军则不奖励;
方案2:获得冠军则奖励(其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元,否则奖励30万元),其他情况不奖励.
请以获奖金额的期望为依据,选择奖励方案,并说明理由.
首轮比赛:抽签决定4支战队两两对阵,共两场比赛.根据比赛结果(每场比赛只有胜、败两种结果),两支获胜战队进入胜者组,另外两支战队进入败者组;
第二轮比赛:败者组两支战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得殿军);胜者组两支战队进行比赛,获胜战队进入总决赛,失败战队进入败者组;
第三轮比赛:上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得季军);
第四轮比赛:剩下的两支战队进行总决赛,获胜战队获得冠军,失败战队获得亚军.
现有包括
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(1)估计
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(2)某公司是
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方案1:获得冠军则奖励24万元,获得亚军或季军则奖励15万元,获得殿军则不奖励;
方案2:获得冠军则奖励(其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元,否则奖励30万元),其他情况不奖励.
请以获奖金额的期望为依据,选择奖励方案,并说明理由.
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名校
解题方法
4 . 2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心.为了庆祝吉祥物在上海的亮相,某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“定点投篮”活动,方案如下:
方案一:共投9次,每次投中得1分,否则得0分,累计所得分数记为
;
方案二:共进行三轮投篮,每轮最多投三次,直到投中两球为止得3分,否则得0分,三轮累计所得分数记为
.
累计所得分数越多,所获得奖品越多.现在甲准备参加这个“定点投篮”活动,已知甲每次投篮的命中率为
,每次投篮互不影响.
(1)若
,甲选择方案二,求第一轮投篮结束时,甲得3分的概率;
(2)以最终累计得分的期望值为决策依据,甲在方案一,方案二之中选其一,应选择哪个方案?
方案一:共投9次,每次投中得1分,否则得0分,累计所得分数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
方案二:共进行三轮投篮,每轮最多投三次,直到投中两球为止得3分,否则得0分,三轮累计所得分数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
累计所得分数越多,所获得奖品越多.现在甲准备参加这个“定点投篮”活动,已知甲每次投篮的命中率为
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(1)若
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(2)以最终累计得分的期望值为决策依据,甲在方案一,方案二之中选其一,应选择哪个方案?
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2022-07-04更新
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1049次组卷
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7卷引用:二项分布与超几何分布
(已下线)二项分布与超几何分布(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)福建省宁德市2021-2022学年高二下学期期末数学质量检测数学试题(已下线)数学建模-最优决策问题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省锦州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 教育公平是民主社会的重要标志之一.近几年国家教育主管部门也出台了多项举措,比如“小升初”的摇号政策.某市市区有10所中学,由于历史原因,其中2所市级重点是学子心目中的一类学校,5所区重点是二类学校,另3所归为第三类.该市教育局规定:第一志愿填报一类学校,需参加摇号,如果没有摇中,则要服从分配.已知摇中的概率为
,没有摇中,被分配到二类和三类学校的概率分别为
;如果第一志愿填报二类学校,被分配到二类和三类学校的概率分别为
;假设一类、二类和三类学校在学子心目中的评分分别为
.
(1)分配结束后,记参加摇号学生获得的评分为
,不参加摇号获得的评分为
,以
和
为依据说明该如何择校;
(2)招生细则中,为了方便学生就近入学,规定如果第一志愿填报二类学校,满足学校志愿的概率为
.六年级某班的3名好朋友,为了能继续在一起学习,第一志愿填报了同一所二类学校,求他们3人都能被分配到该校的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a0956e406b94fcce8b577ec26d01d8.png)
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(1)分配结束后,记参加摇号学生获得的评分为
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(2)招生细则中,为了方便学生就近入学,规定如果第一志愿填报二类学校,满足学校志愿的概率为
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解题方法
6 . 甲、乙两人玩如下游戏:两人分别拿出一枚硬币同时扣在桌子上(硬币的正反面自己决定,两人互不影响),然后把手拿开,如果都是正面,则乙给甲3元,如果都是反面,则乙给甲1元,如果一正一反则甲给乙2元.如此进行下去,把频率当做概率.
(1)若甲出正面的频率0.7,乙出正面的频率为0.5,甲、乙各出硬币一次,求甲的收益X的分布列及数学期望;
(2)这个游戏多次进行下去,乙能否通过调整自己出正面的频率,使得无论甲出正面还是反面,自己都不会输?如果能,求出乙不输时出正面的频率的范围,如果不能,说明理由.
(1)若甲出正面的频率0.7,乙出正面的频率为0.5,甲、乙各出硬币一次,求甲的收益X的分布列及数学期望;
(2)这个游戏多次进行下去,乙能否通过调整自己出正面的频率,使得无论甲出正面还是反面,自己都不会输?如果能,求出乙不输时出正面的频率的范围,如果不能,说明理由.
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7 . 葫芦岛市矿产资源丰富,拥有煤、钼、锌、铅等51种矿种,采矿业历史悠久,是葫芦岛市重要产业之一.某选矿场要对即将交付客户的一批200袋钼矿进行品位(即纯度)检验,如检验出品位不达标,则更换为达标产品,检验时;先从这批产品中抽20袋做检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有钼矿做检验,设每袋钼矿品位不达标的概率都为
,且每袋钼矿品位是否达标相互独立.
(1)若20袋钼矿中恰有2袋不达标的概率为
,求
的最大值点
;
(2)已知每袋钼矿的检验成本为10元,若品位不达标钼矿不慎出场,对于每袋不达标钼矿要赔付客户110元.现对这批钼矿检验了20袋,结果恰有两袋品位不达标.
①若剩余钼矿不再做检验,以(1)中确定的
作为p的值.这批钼矿的检验成本与赔偿费用的和记作
,求
;
②以①中检验成本与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对余下的所有钼矿进行检验?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)若20袋钼矿中恰有2袋不达标的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3606c4a853a6a34cb7f33bea81b15a1f.png)
(2)已知每袋钼矿的检验成本为10元,若品位不达标钼矿不慎出场,对于每袋不达标钼矿要赔付客户110元.现对这批钼矿检验了20袋,结果恰有两袋品位不达标.
①若剩余钼矿不再做检验,以(1)中确定的
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②以①中检验成本与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对余下的所有钼矿进行检验?
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2022-04-28更新
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1395次组卷
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5卷引用:8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)
(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-1(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省葫芦岛市2022届高三第一次模拟考试数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
8 . 某游乐场开展摸球有奖活动,在一个不透明的盒子中放入大小相同的10个小球,其中红球4个,黑球6个,游客花10元钱,就可以参加一次摸球有奖活动,从盒子中一次随机摸取4个小球,规定摸取到两个或两个以上的红球就中奖.根据摸取到的红球个数,设立如下的中奖等级:
(1)求游客在一次摸球有奖活动中中奖的概率;
(2)若游乐场规定:在一次摸球有奖活动中,游客中三等奖,可获得奖金15元;中二等奖,可获得奖金20元;中一等奖,可获得奖金200元.请从游乐场获利的角度,分析此次摸球有奖活动的合理性.
摸取到的红球个数 | 2 | 3 | 4 |
中奖等级 | 三等奖 | 二等奖 | 一等奖 |
(2)若游乐场规定:在一次摸球有奖活动中,游客中三等奖,可获得奖金15元;中二等奖,可获得奖金20元;中一等奖,可获得奖金200元.请从游乐场获利的角度,分析此次摸球有奖活动的合理性.
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名校
9 . 某大学为了鼓励大学生自主创业,举办了“校园创业知识竞赛”,该竞赛决赛局有
、
两类知识竞答挑战,规则为进入决赛的选手要先从
、
两类知识中选择一类进行挑战,挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会,挑战失败则竞赛结束,第二类挑战结束后,无论结果如何,竞赛都结束.
、
两类知识挑战成功分别可获得
万元和
万元创业奖金,第一类挑战失败,可得到
元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛,面对
、
两类知识的挑战成功率分别为
、
,且挑战是否成功与挑战次序无关.
(1)若记
为甲同学优先挑战
类知识所获奖金的累计总额(单位:元),写出
的分布列;
(2)为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大,请帮甲同学制定挑战方案,并给出理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abb59695562b3a1295a251dc97da700.png)
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(1)若记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大,请帮甲同学制定挑战方案,并给出理由.
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2022-04-21更新
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2305次组卷
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7卷引用:2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)
(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)广东省湛江市2022届高三二模数学试题河南省大联考2022届高三第三次模拟考试数学(理)试题辽宁省辽阳市2022届高考二模数学试题广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学(理)试题重庆市南开中学校2023届高三上学期一诊模拟数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期11月段考数学试题
名校
10 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为
.现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数,且每次试验的成本为
元.
(1)①写出
的分布列;
②证明:
;
(2)某公司意向投资该产品.若
,且试验成功则获利
元,则该公司如何决策投资,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6ec1e326713ddcd6dd66a24a809bdb8.png)
(1)①写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
②证明:
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(2)某公司意向投资该产品.若
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2022-03-29更新
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2408次组卷
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8卷引用:2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)
(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)黄金卷06江苏省南京市、盐城市2022届高三下学期二模数学试题福建省上杭第一中学2023届高三上学期暑期考试数学试题江苏省南通市2023届高三三模数学模拟试题山东省青岛第五十八中学2023届高三一模数学试题2024届广东省华南师范大学附属中学高三综合测试(三)数学试题