解题方法
1 . 正态分布是最重要的一种概率分布,它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出,但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究,故正态分布又称为高斯分布,记作.当,的正态分布称为标准正态分布,如果令,则可以证明,即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布,如果,那么对任意的a,通常记,也就是说,表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积,为了解某市高三数学复习备考情况,该市教研机构组织了一次模拟考试、研究发现,本次检测的数学成绩X近似服从正态分布.则下列说法正确的有( )
参考数据:可供查询的(部分)标准正态分布对应的概率值.
参考数据:可供查询的(部分)标准正态分布对应的概率值.
a | 0.24 | 0.25 | 0.26 | 0.35 | 0.36 |
0.5948 | 0.5987 | 0.6064 | 0.6368 | 0.6406 |
A.已知,则 |
B. |
C.按以往的统计数据,该市数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占,据此估计本次检测成绩达到升一本的数学成绩约为108(精确到整数) |
D.已知该市考生约有10000名,某学生此次检测数学成绩为110分,则该学生在全市排名大概位于名之间 |
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解题方法
2 . 数学家棣莫弗发现,如果随机变量服从二项分布,那么当比较大时,近似服从正态分布,其密度函数为.任意正态分布,可通过变换转化为标准正态分布.当时,对任意实数,记,则( )
A. |
B.当时, |
C.随机变量,当减小,增大时,概率保持不变 |
D.随机变量,当都增大时,概率增大 |
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2024-01-31更新
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588次组卷
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4卷引用:山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题
山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
3 . 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量,服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论:若随机变量,当充分大时,二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代,且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗(1667-1754)在1733年证明了时这个结论是成立的,法国数学家、物理学家拉普拉斯(1749-1827)在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立,因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次,利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为( )
(附:若,则,
(附:若,则,
A.0.99865 | B.0.97725 | C.0.84135 | D.0.65865 |
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2024-01-08更新
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1418次组卷
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9卷引用:河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(4大题型)(练习)(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
4 . 我国载人航天技术飞速发展,神舟十三号于2021年10月16日发射成功.学生们对航天知识的渴望空前高涨.某学校举行了一次航天知识竞赛活动.经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛,把他们的成绩(满分100分)分成五组得到如下频率分布直方图.其中第三组的频数为40.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.若成绩在47.2以下,发纪念奖杯;若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯;若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数(结果根据四舍五入保留到整数位)
参考数据:若,则,,.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为学生的竞赛分数X近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.若成绩在47.2以下,发纪念奖杯;若成绩在47.2到79.9之间发优秀奖杯;若成绩大于79.9发优胜奖杯试估计此次竞赛获得优秀奖杯的人数(结果根据四舍五入保留到整数位)
参考数据:若,则,,.
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2022-04-29更新
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668次组卷
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2卷引用:山西省大同市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 年辽宁、广东、河北、湖北、湖南、江苏、福建、重庆等八省市将全部采用“”的新高考模式.“”指的是语文、数学、外语,这三门科目考试参加统一高考,由教育部考试中心统一命题,以原始成绩计入考生总成绩;“”指的是物理和历史中的一科,考生必须从物理和历史两个科目中选择一科,由各省自主命题,以原始成绩计入考生总成绩.为了让考生更好的适应新高考模式,某省几个地市进行了统一的高考适应性考试.在所有入考考生中有人选考物理,考后物理成绩(满分分)服从正态分布.
(1)分别估计成绩在和分以上者的人数;(运算过程中精确到,最后结果保留为整数)
附1:,,.
(2)本次考试物理成绩服从正态分布.令,则,若本次考试物理成绩的前划定为优秀等级,试估计物理优秀等级划线分大约为多少分?
附2:若,则.
(1)分别估计成绩在和分以上者的人数;(运算过程中精确到,最后结果保留为整数)
附1:,,.
(2)本次考试物理成绩服从正态分布.令,则,若本次考试物理成绩的前划定为优秀等级,试估计物理优秀等级划线分大约为多少分?
附2:若,则.
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2021-09-02更新
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1304次组卷
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3卷引用:山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题