名校
1 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量
，则当
且
时，
可以由服从正态分布的随机变量
近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ）
附：若：
，则
，
，
．
，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（ ）附：若：
，则，，．| A．0.0027 | B．0.5 | C．0.8414 | D．0.9773 |
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2024-03-26更新
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1800次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省泉州市2024届高三质量监测（三）数学试题（已下线）7.5正态分布 第三练 能力提升拔高浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（十一）数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）7.5 正态分布（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
2 . 某班有40名学生，一次考试后数学成绩
，若
，则估计该班学生数学成绩不超过120分的人数为___________ .
，若，则估计该班学生数学成绩不超过120分的人数为
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解题方法
3 . 某班有40名学生，一次考试后数学成绩
服从正态分布
，若
，则估计该班学生数学成绩不低于
分的人数为____________ ．
服从正态分布，若，则估计该班学生数学成绩不低于分的人数为
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4 . 某校随机抽取了100名本校高一男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如下的频率分布直方图.
(1)若该校高一男生的立定跳远成绩X（单位：厘米）服从正态分布
，其中
为上面样本数据的平均值（每组数据用该组数据的中间值代替）.在该校所有高一男生中任意选取4人，记立定跳远成绩在厘米以上（包含）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)已知该校高二男生有800名，男生立定跳远成绩在250厘米以上得满分.若认为高二男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计该校高二男生立定跳远得满分的人数（结果保留整数）.
附：若
，则
，
，
.
(1)若该校高一男生的立定跳远成绩X（单位：厘米）服从正态分布
，其中为上面样本数据的平均值（每组数据用该组数据的中间值代替）.在该校所有高一男生中任意选取4人，记立定跳远成绩在厘米以上（包含）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；(2)已知该校高二男生有800名，男生立定跳远成绩在250厘米以上得满分.若认为高二男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计该校高二男生立定跳远得满分的人数（结果保留整数）.
附：若
，则，，.
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5 . 某高校为了了解A省录取到该校的2020届新生中数学成绩的分布情况（总分150分），从新生中随机抽取30名同学的数学成绩，统计如下：
，5人；
，4人；
，10人；
，5人；
，6人．
(1)求这30名同学中数学成绩的样本平均数
（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若这30名同学的数学成绩
服从正态分布
，其中近似为样本平均数．
（ⅰ）求
；
（ⅱ）某专业共录取该省20名同学，即表示这20名同学中数学成绩超过128分的人数，利用（ⅰ）的结果，求的数学期望（精确到个位）．
附：若随机变量服从正态分布
，则
，
，5人；，4人；，10人；，5人；，6人．(1)求这30名同学中数学成绩的样本平均数
（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若这30名同学的数学成绩
服从正态分布，其中近似为样本平均数．（ⅰ）求
；（ⅱ）某专业共录取该省20名同学，即
表示这20名同学中数学成绩超过128分的人数，利用（ⅰ）的结果，求的数学期望（精确到个位）．附：若随机变量
服从正态分布，则，
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解题方法
6 . 为准备2022年北京一张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9~14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有10000名运动员报名参加测试，其测试成绩（满分100分）服从正态分布
，成绩为90分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数为228人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为______ ．附：
，
，
．
（满分100分）服从正态分布，成绩为90分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数为228人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为，，．
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2024-02-25更新
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1061次组卷
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7卷引用：1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（二十一）
1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（二十一）（已下线）7.5 正态分布（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题02 分布列与其数字特征的应用-2（已下线）第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）7.5正态分布 第二练 强化考点训练（已下线）7.5 正态分布——课堂例题
解题方法
7 . 已知
且
，
，则
__________ ．
且，，则
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名校
解题方法
8 . 某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究.
(1)该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：
）近似服从正态分布
，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求
；
(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；
（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.
附：
，则
，
，
.
(1)该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：
）近似服从正态分布，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求；(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；
（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.
附：
，则，，.
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2023-07-04更新
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531次组卷
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3卷引用：广东省广州市培正中学2022届高三下学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知随机变量服从正态分布
，则
（ ）
服从正态分布，则（ ）| A．0.16 | B．0.32 | C．0.68 | D．0.84 |
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2023-06-05更新
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302次组卷
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2卷引用：第六章 概率 章末测评卷
名校
解题方法
10 . 2023年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）服从正态分布
，若
，假设三个收费口均能正常工作，则这些收费口每天至少有一个通过的小汽车超过600辆的概率为（ ）
（单位：辆）服从正态分布，若，假设三个收费口均能正常工作，则这些收费口每天至少有一个通过的小汽车超过600辆的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-18更新
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421次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳实验学校光明部2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题4 期末重组综合练（广东）（已下线）3.3 正态分布（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）
