1 . 2023年4月23日第二届全民阅读大会在杭州举办,目的是为了弘扬全民阅读风尚,共建共享书香中国.某市响应号召,推进全体学生阅读,在全市100000名学生中抽取1000名学生调查每周阅读时间,得到频率分布直方图如下图:
由频率分布直方图可以认为该市学生每周阅读时间X服从正态分布,其中可以近似为1000名学生的每周阅读时间的平均值(同组数据用该组数据区间的中点值表示),.
(1)试估计全市学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数;
(2)若从全市学生中随机抽取5名学生进行座谈,设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y,求随机变量Y的分布列,均值与方差.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则P,,.
由频率分布直方图可以认为该市学生每周阅读时间X服从正态分布,其中可以近似为1000名学生的每周阅读时间的平均值(同组数据用该组数据区间的中点值表示),.
(1)试估计全市学生中每周阅读时间不高于6.8小时的人数;
(2)若从全市学生中随机抽取5名学生进行座谈,设选出的5人中每周阅读时间在10.6小时以上的学生人数为Y,求随机变量Y的分布列,均值与方差.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则P,,.
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名校
2 . 某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座,并向参与讲座的每人发放了一份相关的知识问卷.该讲座结束后,共收回问卷100份.据统计,这100份问卷的得分X(满分为100分)服从正态分布,下列说法正确的是( )
附:若,则, ,
附:若,则, ,
A.这100份问卷得分数据的平均数是80,标准差是5 |
B.这100份问卷中得分超过85分的约有16份 |
C. |
D.若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷,得到的问卷得分数据也服从正态分布 |
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解题方法
3 . 2022届高校毕业生规模首次超过千万,是近几年增长人数最多的一年,就业压力暴增,毕业生的就业动向成为各界人士关注的焦点话题.某地从2022年毕业的大学生中随机抽取1500名,对他们的就业去向及就业月薪(单位:千元)进行统计,得到如下表格.
(1)若从该地2022年毕业的大学生中随机抽取5人,估计这5人中恰好有2人到事业单位就业的概率;
(2)若在企业就业的毕业生第一个月的月薪近似服从正态分布,其中近似等于这900名毕业生第一个月的月薪的均值(每组数据用该组区间的中点值为代表),近似等于这900名毕业生第一个月的月薪的方差,若该地区2022年有30000名大学生毕业,由此估计该地在企业就业的毕业生中,就业第一个月的月薪大于7810元的人数.(参考数据:,,)
1500名毕业生就业去向统计表
就业去向 | 考研深造 | 企业 | 事业单位 | 其他情况 |
人数/百人 | 6 | 4.5 | 3 | 1.5 |
900名毕业生就业第一个月的月薪统计表
月薪/千元 | |||||
人数/百人 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(2)若在企业就业的毕业生第一个月的月薪近似服从正态分布,其中近似等于这900名毕业生第一个月的月薪的均值(每组数据用该组区间的中点值为代表),近似等于这900名毕业生第一个月的月薪的方差,若该地区2022年有30000名大学生毕业,由此估计该地在企业就业的毕业生中,就业第一个月的月薪大于7810元的人数.(参考数据:,,)
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名校
4 . 2023年,全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕,3月11日下午闭幕,会期7天半;十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕,13日上午闭幕,会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况,某高中学校开展了两会知识问答活动,现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生,他们的得分(满分100分)的频率分布折线图如下.
(1)若此次知识问答的得分,用样本来估计总体,设,分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差,求的值;
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为,抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位,记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元,求的分布列和数学期望(用分数表示),并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据:,,,,.
(1)若此次知识问答的得分,用样本来估计总体,设,分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差,求的值;
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励,奖励方案如下:用频率估计概率,得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会,得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为,抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位,记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元,求的分布列和数学期望(用分数表示),并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据:,,,,.
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2023-04-09更新
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3554次组卷
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11卷引用:河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学(理)试题
河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学(理)试题山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考(4月期中)数学试题(已下线)数学(新高考Ⅱ卷)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)模块六 专题4 易错题目重组卷(辽宁卷)(已下线)第8章 概率 单元测试(B卷重难过关)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(2)宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模理科数学试题