1 . 目前,全国已经有八省市确定实行选考模式,除语文、数学、英语必考外,还需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六科中再选三科,某校甲、乙、丙、丁四位同学分别从化学、生物、历史、地理四门课程中各选一门课程,且所选课程互不相同,下面是关于他们选课的些信息:①甲和丙均不选地理,也不选生物:②乙不选生物,也不选历史:③如果甲不选历史,那么丁就不选生物,若以上信息都是正确的,则依据以上信息可推断丙同学所选的课程是___________ .
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2 . 如图一,在平面几何中,有如下命题“正三角形的高为h,O是内任意一点,则O到三边的距离的和为定值h,当O是的中心时,O到各边的距离均为”.
证明如下:设正三角形边长为a,高h,O到三边的距离分别
则:,即:
化简得,
若O是中心,则
即:正三角形中心到各边的距离均为
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体(图二)相应的命题,并证明你的结论.
证明如下:设正三角形边长为a,高h,O到三边的距离分别
则:,即:
化简得,
若O是中心,则
即:正三角形中心到各边的距离均为
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体(图二)相应的命题,并证明你的结论.
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名校
3 . 年,瑞典数学家科赫构造了一种曲线.如图,取一个边长为的正三角形,在每个边上以中间的为一边,向外侧凸出作一个正三角形,再把原来边上中间的擦掉,得到第个图形,重复上面的步骤,得到第个图形.这样无限地作下去,得到的图形的轮廓线称为科赫曲线.云层的边缘,山脉的轮廓,海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究,这门学科叫“分形几何学”.下列说法正确的是( )
A.第个图形的边长为 |
B.记第个图形的边数为,则 |
C.记第个图形的周长为,则 |
D.记第个图形的面积为,则对任意的,存在正实数,使得 |
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2021-05-17更新
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1088次组卷
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8卷引用:山东省济南市2021届高三一模数学试题
山东省济南市2021届高三一模数学试题(已下线)考点42 数列的递推关系与通项公式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)第4章 等比数列(B卷·提升能力)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题20 科赫曲线(已下线)第42讲 数列的递推关系与通项浙江大学附属中学玉泉校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
名校
4 . “一三五七八十腊,三十一天永不差;四六九冬三十整,唯有二月会变化.”月是历法中的一种时间单位,传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度.在旧石器时代的早期,人类就已经会依据月相来计算日子.而星期的概念起源于巴比伦,罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周,这个制度一直沿用至今.若某年某月星期一比星期三多一天,星期二和星期天一样多,则该月3日可能是星期( )
A.一或三 | B.二或三 |
C.二或五 | D.四或六 |
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2021-05-11更新
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771次组卷
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9卷引用:江西省重点中学盟校2021届高三第二次联考数学(理)试题
江西省重点中学盟校2021届高三第二次联考数学(理)试题黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学(文)试题(已下线)专题02 推理与证明-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)(已下线)第2章 章末复习课(基础练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题(已下线)第2章 章末复习课(基础练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)(已下线)数学与地理广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
5 . 设数列,,,各项互不相同,且.若下列四个关系①;②;③;④中恰有一个正确,则的最大值是___________ .
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6 . 三位同学获得学校数学竞赛的前三名,向老师询问结果,老师跟他们透露了3条信息:①甲不是第三名;②乙是第三名;③丙不是第一名,并告知他们以上3条信息中有且只有一条信息正确,那么该竞赛的第一名,第二名,第三名依次为( )
A.甲、乙、丙 | B.丙、甲、乙 | C.甲、丙、乙 | D.乙、丙、甲 |
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名校
7 . 甲乙丙三个学生同时参加了若干门学科竞赛至少包含数学和物理,在每科竞赛中,甲乙丙三人中都有一个学生的分数为,另一个学生的分数为,第三个学生的分数为,其中,,是三个互不相等的正整数.在完成所有学科竞赛后,甲的总分为47分,乙的总分为24分,丙的总分为16分,且在甲乙丙这三个学生中乙的数学竞赛成绩排名第一,则( )
A.甲乙丙三个学生至少参加了四门学科竞赛 |
B.,,这三个数中的最大值可以取到21 |
C.在甲乙丙这三个学生中,甲学生的物理竞赛成绩可能排名第二 |
D.在甲乙丙这三个学生中,丙学生的物理竞赛成绩一定排名第二 |
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2021-05-07更新
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274次组卷
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2卷引用:北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
8 . 相传在17世纪末期,莱布尼兹在太极八卦图的启示下,发明了二进制的记数方法.他发现,如果把太极八卦图中“连续的长划”(阳爻:)看作是1,把“间断的短划”(阴爻:)看作是0,那么,用八卦就可以表示出从0到7这八个整数.后来,他又作了进一步的研究,最终发明了二进制的记数方法.下表给出了部分八卦符号与二进制数的对应关系:
请根据上表判断,兑卦对应的八卦符号为( )
请根据上表判断,兑卦对应的八卦符号为( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 勾股定理是一个基本的几何定理,中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明.相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理.我国古代称短直角边为“勾”,长直角边为“股”,斜边为“弦”.西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理.毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为1的勾股数:如3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;……,如设勾为(),则弦为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-04-29更新
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543次组卷
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5卷引用:慕华优策联考2021届高三第三次联考文科数学试卷
慕华优策联考2021届高三第三次联考文科数学试卷慕华优策联考2021届高三第三次联考理科数学试卷江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三三模数学(理)试题(已下线)第2章 章末复习课(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)(已下线)专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
名校
10 . 碳70是一种碳原子族,可高效杀灭癌细胞,它是由70个碳原子构成的,其结构是由五元环(正五边形面)和六元环(正六边形面)组成的封闭的凸多面体,共37个面,则其六元环的个数为( ).
A.12 | B.25 | C.30 | D.36 |
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2021-04-28更新
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1104次组卷
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4卷引用:山东省淄博市2021届高三二模数学试题
山东省淄博市2021届高三二模数学试题(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三) (6月5日)(已下线)第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版选修1-2)上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题