1 . 公式，其等号右侧展开式共有类非同类项，的展开式共有类非同类项；那么的展开式共有______类非同类项，的展开式共有______类非同类项．

2 . 边长为2个单位长度的正方形如图1所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，正方形和的组合图形如图2所示.将正方形向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到正方形，正方形，和的组合图形如图3所示.依此类推，得到图，则（       ）

A．图3中矩形的个数为11

B．图4中矩形的个数为19

C．图10中矩形的个数为81

D．图1至图20中所有知形的个数之和为1732

3 . 甲、乙、丙三人从事三项工作，乙的年龄比从事工作人的年龄大，丙的年龄与从事工作人的年龄不同，从事工作人的年龄比甲的年龄小，则甲、乙、丙的职业分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 谢尔宾斯基三角形由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的一种分形，它是按照如下规则得到的：在等边三角形中，连接三边的中点，得到四个小三角形，然后去掉中间的那个小三角形，最后对余下的三个小三角形重复上述操作，便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作次后，该三角中白色三角形的个数为，则_______，若黑色三角形个数为，则_______.
   

5 . 如图所示，图1中涂色小正方形个数，图2中涂色小正方形个数，图3中涂色小正方形个数，图4中涂色小正方形个数，按照图中所示规律则______．

       

6 . 某中学高三10班为了激励学生学习数学的热情，对平时数学课堂展示及分享获得的积分位于班级前5名的同学每位奖励一本我国古代数学名著，每位同学从《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》5本名著中随机抽取一本．公布结果前，老师让甲、乙、丙、丁、戊五位同学猜一猜积分班级前5名的同学各人抽到的是什么书．甲说：第三名抽到的书是《周髀算经》，第五名抽到的书是《孙子算经》；乙说：第四名抽到的书是《五经算术》，第五名抽到的书是《夏侯阳算经》；丙说：第一名抽到的书是《九章算术》，第四名抽到的书是《五经算术》；丁说：第一名抽到的书是《孙子算经》，第二名抽到的书是《周髀算经》；戊说：第三名抽到的书是《九章算术》，第四名抽到的书是《夏侯阳算经》．老师说，每个名次都有人猜对，则积分第一名和第五名分别抽到的书是______．

7 . 已知任意三角形的三边长分别为，内切圆半径为，则此三角形的面积可表示为.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的，三个小三角形面积相加即得.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题.
   
(1)已知四面体四个面的面积分别为，，，，内切球的半径为，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；
(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体），三条侧棱，，两两垂直，且，求此三棱锥的内切球半径.

8 . 毛主席曾用“坐地日行8万里”描述地球赤道的周长，以此作为地球周长的估计值.2里＝1千米.有人宣称“雪花周长超过地球周长”，其实这里的雪花指的是数学中的“科赫雪花”，如图：第1个正三角形的边长为1厘米，以每边中间的为边，向外作一个突出的正三角形，再去掉原边中部的，以此类推可以得到第2个，第3个图形，无限操作下去，如果第n个图形的周长达到地球周长，则n至少为（       ）
(参考数据：，)
   

A．67

B．68

C．77

D．78

9 . 已知下列是两个等式：
①；
②；
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；
(2)请证明你的结论；

10 . A， B， C， D， E五名运动员参加了某乒乓球比赛，采用单循环赛制．已知10场比赛的结果是：胜3场，胜1场；B，C，D三人各胜2场，且这三人中有一人胜了其他二人．如图，小张准备将各场比赛的胜负情况用箭头表示出来，其中“”表示“胜”．他只看过这一场比赛，故只画了这一个箭头．为了画出其余的箭头，小张询问了运动员，该运动员只说，其他四个人相互间的比赛，每个人都是有胜有负的．小张认为这些信息已经足够，他经过推理，画出了其余的所有箭头．以下判断正确的是（       ）
   

A．胜

B．胜

C．胜

D．胜