1 . 定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数．试探究，并归纳推得=_________.

2 . 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第个图案中有白色地面砖__________________块.

3 . 有一种密英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的的26个字母（不分大小写），依次对应这26个自然数，见如下表格：

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

用如下变换公式：将明文转换成密码．如．即h变成q；如：，即变成.
(1)按上述规定，将明文译成的密文是什么？
(2)按上述规定，若将某明文译成的密文是，那么原来的明文是什么？

4 . 如图的倒三角形数阵满足：⑴ 第1行的个数，分别是1，3，5，…，；⑵ 从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶ 数阵共有行．问：当时，第32行的第17个数是_________________．

5 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则____________________ ．

6 . 若函数满足，则称函数为轮换对称函数，如是轮换对称函数，下面命题正确的是　　       .
①函数不是轮换对称函数；
②函数是轮换对称函数；
③若函数和函数都是轮换对称函数，则函数也是轮换对称函数；
④若，，是的三个内角，则为轮换对称函数．

7 . 如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用表示第n个图形的边数，则数列的前n项和等于

8 . 下面是一段演绎推理：
如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；
已知直线平面，直线平面；
所以直线直线，在这个推理中

A．大前提正确，结论错误

B．小前提与结论都是错误的

C．大、小前提正确，只有结论错误

D．大前提错误，结论错误

9 . 请阅读下列材料：对命题“若两个正实数满足，那么．”
证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，又，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你可以构造函数________，进一步能得到的结论为_________．（不必证明）

10 . 设函数，观察：
       ，       ，       ，
       ，……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当且时，= ________.