1 . 对于不等式，，，它们都是正确的.
(1)根据上面不等式的规律，猜想与的大小并加以证明；
(2)若不等式成立，请你写出所满足的一个等式和一个不等式，不必证明.

2 . 定义，，，的运算分别对应下面图中的⑴，⑵，⑶，⑷，则图中⑸，⑹对应的运算是

A．，

B．，

C．，

D．，

3 . 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．
如:，，，依此类推可得：，其中，，则 =__________.

4 . 下列式子：1³=(1×1)²，1³+2³ +3³ =(2×3)²，l³+2³ +3³ +4³ +5³ =(3×5)²，
l³ +2³ +3³+     4³ +5³ +6³ +7³=(4×7)²，…
由归纳思想，第个式子________

5 . 观察下面一组等式：
，
，
，
，

根据上面等式猜测，则 __________．

6 . 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（）

A．曹雪芹、莎士比亚、雨果	B．雨果、莎士比亚、曹雪芹
C．莎士比亚、雨果、曹雪芹	D．曹雪芹、雨果、莎士比亚

7 . 已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是____；

8 . 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．

9 . 设，已知，（），猜想等于（   ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在数列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差数列，成等比数列（）
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：．