1 . 设数列
的前
项和为
,已知
,猜想![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76042bdd19d92286e94fc0a7471eaaf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
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2 . 某同学在一次研究性学习中,发现以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bfe8c77d75214ab6ef6b775f8082a73.png)
(2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/525fa56e21ec3cabf8b75d657f439084.png)
(3)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc5d099bce492dad6f18cf57928a7839.png)
(4)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bf4ad76a15f3402d6211a0bfab9dc39.png)
(5)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bda538a9de27cd1083a824b29a94c81.png)
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明该结论.
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bfe8c77d75214ab6ef6b775f8082a73.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/525fa56e21ec3cabf8b75d657f439084.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc5d099bce492dad6f18cf57928a7839.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bf4ad76a15f3402d6211a0bfab9dc39.png)
(5)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bda538a9de27cd1083a824b29a94c81.png)
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明该结论.
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3 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即
);如果n是奇数,则将它乘3加1(即
),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1. 对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1(注:l可以多次出现),则n的所有不同值的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bab29cb6e1d21628f312a23f76f44d5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e19f7bfb0ee59fc93e6e822a0658af.png)
A.4 | B.6 | C.8 | D.32 |
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2018-06-14更新
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254次组卷
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2卷引用:【全国市级联考】福建省长乐高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
4 . 已知(1)正方形的对角线相等;(2)平行四边形的对角线相等;(3)正方形是平行四边形.由(1)、(2)、(3)组合成“三段论”,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是________
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2018-06-02更新
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385次组卷
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4卷引用:【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题
【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷(已下线)2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷02】【理科数学】(教师版)(已下线)2.1.2 演绎推理-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)
名校
5 . 将正整数对作如下分组,第
组为
,第
组为
,第
组为
,第
组为
则第
组第
个数对为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd391b7b92e40a1ef4ae2b9733162424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27640b0f74d01faa1447f6165cd94459.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/105da834482e368242c47c6b4e8a0f55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
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2018-03-07更新
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393次组卷
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10卷引用:福建省南平市2018-2019学年高二下学期期末考试数学文试题
福建省南平市2018-2019学年高二下学期期末考试数学文试题福建省南平市2018-2019学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题河北省张家口市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题【全国校级联考】福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题江西省上饶市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题九 算法 推理与证明 复数河北省衡水中学2018届高三十六模文科数学试题(已下线)黄金卷13-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学(文)全真模拟卷(新课标Ⅱ卷)安徽省安庆市白泽湖中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题(已下线)第2章 章末复习课-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)
6 . 今要在一个圆周上标出一些数,第一次先把圆周二等分,在这两个分点处分别标上
,如图(1)所示;第二次把两段半圆弧二等分,在这两个分点处分别标上
,如图(2)所示;第三次把
段圆弧二等分,并在这
个分点处分别标上
,如图(3)所示.如此继续下去,当第
次标完数以后,这圆周上所有已标出的数的总和是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/3/1894140450127872/1895834620723200/STEM/e7769d36bd274e32ae5ad4f01021e14e.png?resizew=322)
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2018-03-05更新
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904次组卷
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2卷引用:福建省宁德市2018届高三上学期期末(1月)质量检测数学(文)试题
名校
7 . 甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为
的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球.现知道:①甲取出的小球编号为偶数;②乙取出的小球编号比甲大;③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大.则丁取出的小球编号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a3a68d77cadc7ce8ca9d12fc67ed1fc.png)
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2018-02-24更新
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470次组卷
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3卷引用:福建省漳州市2018届高三上学期期末调研测试数学(文)试题
真题
名校
8 . 观察
,
,
,由归纳推理可得:若定义在
上的函数
满足
,记
为
的导函数,则
=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0f6bec92012d0b78a0bb4d6c2b1c87c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a3a1c8dc486fe81ea51647e4dabfe21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ce610761b7f22fe3643db5674519f86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3057dcc7e4d6b0fa53a1b96e8b671429.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97a2e7c0a99521d6259f3ceac57c7ef4.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2019-01-30更新
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1438次组卷
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52卷引用:2010年漳州市华安一中高二下学期期末考试文科数学卷
(已下线)2010年漳州市华安一中高二下学期期末考试文科数学卷福建省福州第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)2011—2012学年福建师大附中高二下学期期中理科数学试卷(已下线)2011-2012学年内蒙古赤峰市高二下学期期末考试文科数学试卷(已下线)2012-2013学年福建省泉州一中高二下学期期中考试理科数学试卷浙江省诸暨市牌头中学2016-2017学年高二下学期数学(理)试题吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题贵州省遵义市求是中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题贵州省遵义市求是中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题北京市房山区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题广西桂林市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学全解全析(已下线)2010-2011年山西省临汾一中高二第二学期期中考试理科数学(已下线)2011-2012学年浙江省杭州市萧山五校高二下期中理科数学试卷(已下线)2011-2012学年河南省周口市高二下学期四校第一次联考文科数学试卷(已下线)2011--2012学年吉林省扶余一中高二下学期期中文科数学试卷(已下线)2013-2014学年山西省忻州市高二下学期期中联考理科数学试卷(已下线)2014高考名师推荐数学文科合情推理与演绎推理2015-2016学年河北邢台一中高二下期中文科数学试卷2015-2016学年江西省赣州市十三县高二下学期期中理科数学试卷2017届重庆市巴蜀中学高三文上学期期中数学卷2017届黑龙江虎林一中高三文上学期月考三数学试卷宁夏育才中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题吉林省实验中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题陕西省延安市黄陵中学2017-2018学年高二(普通班)4月月考数学试题山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题【全国百强校】湖南省岳阳市第一中学2019届高三上学期第三次质检(期中)数学(理)试题(已下线)2019年1月11日 《每日一题》文数高考二轮复习- 导数的概念及运算(已下线)2019年1月11日 《每日一题》理数高考二轮复习-导数的概念及运算甘肃省金昌市永昌四中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题河南省2018-2019学年高二下学期7月月考数学[(文)试题(已下线)专题12.1 合情推理与演绎推理(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题11.1 合情推理与演绎推理(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》重庆市七校联盟2019-2020学年高二上学期联考数学(文)试卷陕西省商洛市洛南县2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题(已下线)第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学(理)下学期期末专项复习(人教A版选修2-2)内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020-2021学年高二下学期测试(一)数学(理)试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)考点50 推理与证明-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮北京工业大学附属中学2021-2022学年高二3月第一次月考数学试题河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期联考二文科数学试题陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高二下学期梯度强化训练月考(一)文科数学试题
13-14高二下·江苏无锡·期中
名校
9 . 36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为
,所以36的所有正约数之和为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22341cbef47a69948d8d0405389494a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34df4396abd78994c7a3b91ace6df9b6.png)
,参照上述方法,可得100的所有正约数之和为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba917eaadfb2a716b87671082c810801.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22341cbef47a69948d8d0405389494a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34df4396abd78994c7a3b91ace6df9b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35dca7d04deac12548ef9ed3c5a9c40a.png)
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2018-07-07更新
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265次组卷
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10卷引用:【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期期末考试模拟数学(理)试题
【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期期末考试模拟数学(理)试题四川省南充高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)2013-2014学年江苏无锡洛社高级中学高二下学期期中考试理科数学卷2016届辽宁省葫芦岛市一中高三上学期期中理科数学试卷2015-2016学年贵州花溪清华中学高一6.25周练数学卷2016届辽宁省实验中学高三第四次模拟数学(文)试卷2017届重庆巴蜀中学高三文12月月考数学试卷江苏省江阴市四校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题江苏省仪征中学2016-2017学年高二4月月考数学试题内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
名校
10 . 在数列
中,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad066ea696c76f62052b32884b917444.png)
,其中实数
.
(1)求
,并由此归纳出
的通项公式;
(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad066ea696c76f62052b32884b917444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52227e660b1301ddc2c2e46d21fe04da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fef20073a12bab727faa217718b63414.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe61d313eeca8ba47478a9de40540db8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论.
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2017-10-13更新
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778次组卷
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6卷引用:福建省泉州市永春县永春第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
福建省泉州市永春县永春第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题广东省中山市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次统测数学(理)试题(已下线)专题6.6 数学归纳法 (练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题(已下线)专题7.6 数学归纳法(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(理)试题