名校
1 . 当一个圆沿着一条直线作无滑动的滚动时,圆的边界上的一个定点形成的轨迹即为摆线.如图,假设某个圆上的一点M的初始位置与原点重合,将圆沿着x轴作无滑动滚动,最终使点M与点重合,形成如图所示的摆线,若摆线上有一点B的纵坐标为3,则B的横坐标约为( )
A.0.8 | B.1.7 | C.2.4 | D.3.1 |
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2 . 有序数组是指数组里的数是按规定次序排列的,虽然仍然是同样一些数,但排列次序不同,看作是不同的数组.已知有序数组:,由此数组变换可得到一个新的有序数组:.如果有序数组中的数满足:当时,恒成立,则称有序数组为“首差不减数组”.
(1)已知有序数组P:,Q:,试判断有序数组P,Q是否为“首差不减数组”,并说明理由;
(2)有序数组是数1,2,3,…,m的一个排列,有序数组,若有序数组M,N均为“首差不减数组”,列举出所有满足条件的有序数组M.
(1)已知有序数组P:,Q:,试判断有序数组P,Q是否为“首差不减数组”,并说明理由;
(2)有序数组是数1,2,3,…,m的一个排列,有序数组,若有序数组M,N均为“首差不减数组”,列举出所有满足条件的有序数组M.
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3 . 甲、乙、丙三人从事三项工作,乙的年龄比从事工作人的年龄大,丙的年龄与从事工作人的年龄不同,从事工作人的年龄比甲的年龄小,则甲、乙、丙的职业分别是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-20更新
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382次组卷
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2卷引用:东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷
4 . 类比性质“正三角形内一点到各边的距离之和为定值”,在立体几何中可以得到什么结论?
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5 . 将数列从首项开始从左到右依次排列,得到数组,,,…,,然后执行以下操作:将移到右侧,然后剔除,再将移到右侧,然后剔除,继续以上操作,即将最左边的数移到最右边,然后剔除新数组最左边的数,直到剩下最后一个数.若令此操作为,则,且确定的值可确定的值,如,,.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)若,证明:.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)若,证明:.
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6 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用格黑白方格相间棋盘,骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点:①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格;②棋盘上每一格都被骨牌覆盖;③没有两块骨牌覆盖同一格,则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然,我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.
(1)证明:切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格,余下棋盘不能被骨牌完全覆盖;
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格,然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式,并证明:无论切掉的是哪两个异色方格,余下棋盘都能被骨牌完全覆盖;
(3)记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为,数列的前n项和为,证明:.
(1)证明:切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格,余下棋盘不能被骨牌完全覆盖;
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格,然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式,并证明:无论切掉的是哪两个异色方格,余下棋盘都能被骨牌完全覆盖;
(3)记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为,数列的前n项和为,证明:.
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2024-03-12更新
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503次组卷
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3卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
7 . 如图所示,图1中涂色小正方形个数,图2中涂色小正方形个数,图3中涂色小正方形个数,图4中涂色小正方形个数,按照图中所示规律则______ .
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8 . 新学期学生自主选择选修课,甲、乙、丙三名学生,分别选择且只选择了生物实验课、物理实验课、化学实验课中的一门功课,在同学间相互交流时,他们做了如下陈述:
甲:“我选择生物实验课,乙选择物理实验课”
乙:“甲选择物理实验课,丙选择生物实验课”
丙:“甲选择化学实验课,乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同,且三人的陈述都是一半对,一半错,则根据以上信息,可判断下列说法中正确的是( )
甲:“我选择生物实验课,乙选择物理实验课”
乙:“甲选择物理实验课,丙选择生物实验课”
丙:“甲选择化学实验课,乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同,且三人的陈述都是一半对,一半错,则根据以上信息,可判断下列说法中正确的是( )
A.甲选择物理实验课 | B.乙选择化学实验课 |
C.丙选择物理实验课 | D.甲选择化学实验课 |
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2024-02-28更新
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65次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三上学期第二次精英联赛数学(理)试题
名校
9 . 甲、乙、丙、丁四个人在争论今天是星期几:
甲说:“明天是星期六”
乙说:“昨天是星期二”
丙说:“甲与乙说的都不对”
丁说:“今天不是星期四”
若这四个人中只有一个人说对了,其他三个人都说错了,那么今天是( )
甲说:“明天是星期六”
乙说:“昨天是星期二”
丙说:“甲与乙说的都不对”
丁说:“今天不是星期四”
若这四个人中只有一个人说对了,其他三个人都说错了,那么今天是( )
A.星期一 | B.星期三 | C.星期四 | D.星期五 |
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名校
10 . 小明有一条长度为A的木棍,小华有一条长度为B的木棍,小明先将自己的木棍分成3段,然后小华也将自己的木棍分成3段,如果可用分成的6段木棍拼成2个三角形,则小华获胜;否则小明获胜,如果二人在采用最优策略的前提下小明必胜,那么有序数对可能是下面的( )
A. | B. |
C. | D. |
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