1 . 有序数组是指数组里的数是按规定次序排列的，虽然仍然是同样一些数，但排列次序不同，看作是不同的数组．已知有序数组：，由此数组变换可得到一个新的有序数组：．如果有序数组中的数满足：当时，恒成立，则称有序数组为“首差不减数组”．
(1)已知有序数组P：，Q：，试判断有序数组P，Q是否为“首差不减数组”，并说明理由；
(2)有序数组是数1，2，3，…，m的一个排列，有序数组，若有序数组M，N均为“首差不减数组”，列举出所有满足条件的有序数组M．

2 . 甲、乙、丙三人从事三项工作，乙的年龄比从事工作人的年龄大，丙的年龄与从事工作人的年龄不同，从事工作人的年龄比甲的年龄小，则甲、乙、丙的职业分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 将数列从首项开始从左到右依次排列，得到数组，，，…，，然后执行以下操作：将移到右侧，然后剔除，再将移到右侧，然后剔除，继续以上操作，即将最左边的数移到最右边，然后剔除新数组最左边的数，直到剩下最后一个数．若令此操作为，则，且确定的值可确定的值，如，，．
(1)证明：；
(2)证明：；
(3)若，证明：．

4 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.

(1)证明：切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；
(3)记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为，数列的前n项和为，证明：.

5 . 甲、乙、丙、丁四个人在争论今天是星期几：
甲说：“明天是星期六”    
乙说：“昨天是星期二”
丙说：“甲与乙说的都不对”    
丁说：“今天不是星期四”
若这四个人中只有一个人说对了，其他三个人都说错了，那么今天是（    ）

A．星期一

B．星期三

C．星期四

D．星期五

6 . 随着我国国民教育水平的提高，越来越多的有志青年报考研究生.现阶段，我国研究生入学考试科目为思政、外语和专业课三门，录取工作将这样进行：在每门课均及格（分）的考生中，按总分进行排序，择优录取.振华同学刚刚完成报考，尚有11周复习时间，下表是他每门课的复习时间和预计得分.设思政、外语和专业课分配到的周数分别为，则自然数数组________时，振华被录取的可能性最大.

科目	周数
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
思政	20	40	55	65	72	78	80	82	83	84	85
外语	30	45	53	58	62	65	68	70	72	74	75
专业课	50	70	85	90	93	95	96	96	96	96	96

7 . “角谷猜想”是指一个正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次这两种运算，最终必进入循环图.对任意正整数，按照上述规则实施第次运算的结果为，（       ）

A．当时，则

B．当时，数列单调递减

C．若，且均不为1，则

D．当时，从中任取两个数至少一个为奇数的概率为

8 . 设正整数.若m既可以表示为连续9个正整数的和，又能表示为连续11个正整数的和，则这样的的个数为（       ）

A．18

B．19

C．20

D．21

9 . 甲、乙、丙、丁四人进行某4项比赛，每项比赛4人均参加，假设每项比赛都决出了第一名到第四名，得分依次为4分、3分、2分、1分。比赛结束甲以总分14分获得第一名，乙以总分13分获得第二名，丙获得过某项比赛的第三名，丁获得过某两项比赛的第四名，丁不是总分最后一名，丁的总分是________分．

10 . 如图，在的长方形棋盘的每个小方格中各放一个棋子.如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，则称这两个棋子相连.现从这56个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连.则最少取出______个棋子才可能满足要求.