1 . 设数列，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得．
(1)求的值，并写出时其中一种排列的情形．
(2)若，求满足性质的所有排列的情形．
(3)求数列的通项公式．

2 . （1）写出点到直线（不全为零）的距离公式;
（2）当不在直线l上，证明到直线距离公式.
（3）在空间解析几何中，若平面的方程为：（不全为零），点，试写出点P到面的距离公式（不要求证明）

3 . 某学生社团举办数学史知识竞赛，经海选，甲、乙、丙、丁四位同学参加最后一轮的现场决赛，角逐唯一的冠军．有四位观赛同学对冠军的预测如下：“甲或乙是冠军”、“甲是冠军”、“丁是冠军”、“乙、丙两人都不是冠军”．若赛后发现，这四位同学中有且只有两位预测正确，则冠军是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

4 . 某公司年会的抽奖环节准备了甲、乙、丙、丁四个封闭的盒子，盒子内装有现金．为活跃气氛，主持人通过大屏幕给出四个提示，且只有一个提示是真的．提示1：四个盒子中装的现金不都是3000元；提示2：乙盒子中装的现金是3000元；提示3：四个盒子中装的现金都是3000元；提示4：丁盒子中装的现金不是5000元，由此可以推断（       ）

A．甲盒子中装的现金是3000元	B．乙盒子中装的现金是3000元
C．丙盒子中装的现金是3000元	D．丁盒子中装的现金是5000元

5 . 已知任意三角形的三边长分别为，内切圆半径为，则此三角形的面积可表示为.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的，三个小三角形面积相加即得.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题.
   
(1)已知四面体四个面的面积分别为，，，，内切球的半径为，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；
(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体），三条侧棱，，两两垂直，且，求此三棱锥的内切球半径.

6 . 下列推理过程是类比推理的为（       ）

A．科学家通过研究蝙蝠的声波发明了雷达

B．人们通过实验得出投骰子出现数字的概率为

C．数列，，，推理出

D．教室的几把椅子坏了，那么该教室内所有的椅子都坏了

7 . 观察下图数字，推断第十个图中五个数字之和为（       ）
   

A．233

B．193

C．169

D．219

8 . 已知下列是两个等式：
①；
②；
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；
(2)请证明你的结论；

9 . 在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式．如从指数函数中可抽象出的性质；从对数函数中可抽象出的性质．那么从函数______（写出一个具体函数即可）可抽象出的性质．

10 . 在“由于任何数的平方都是非负数，所以”这一推理中，产生错误的原因是（       ）

A．推理的形式不符合三段论要求	B．大前提错误
C．小前提错误	D．推理的结果错误