1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,它研究的几何对象具有自相似的层次结构,适当的放大或缩小几何尺寸,整个结构不变,具有很多美妙的性质.其中科赫(Koch)曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下:如图,将一条线段三等分后,以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”,将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线,同理可得3级科赫曲线,……在分形几何中,若一个图形由个与它的上一级图形相似,且相似比为的部分组成,则称为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是( )
A. | B. | C.1 | D. |
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2023-05-30更新
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925次组卷
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5卷引用:北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
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解题方法
2 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科,它的出现使人们重新审视这个世界:世界是非线性的,分形无处不在.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合,数学与艺术审美的统一,而且还具有深刻的科学方法论意义,由此可见分形的重要性.美国物理学大师JohnWheeler曾说过:今后谁不熟悉分形,谁就不能被称为科学上的文化人.koch雪花曲线是一种典型的分形曲线,它的制作步骤如下:
第一步:任意画一个正三角形,记为,并把的每一条边三等分;
第二步:以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,记所得图形为;
第三步:把的每一条边三等分,重复第二步的制作,记所得图形为;
同样的制作步骤重复下去,可以得到,直到无穷,所画出的曲线叫做koch雪花曲线.
若下图中的边长为1,则图形的周长为( )
第一步:任意画一个正三角形,记为,并把的每一条边三等分;
第二步:以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,记所得图形为;
第三步:把的每一条边三等分,重复第二步的制作,记所得图形为;
同样的制作步骤重复下去,可以得到,直到无穷,所画出的曲线叫做koch雪花曲线.
若下图中的边长为1,则图形的周长为( )
A.6 | B. | C. | D. |
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2023-04-23更新
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657次组卷
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5卷引用:四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题(理)
四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题(理)四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题(文)(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练四川省成都市新津区蓉城联考2023届高三下学期4月月考理科数学试题四川省成都市蓉城联盟2023届高三下学期第三次联考文科数学试题
3 . 赵爽弦图(如图1)中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的,若直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理.仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形,它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的,设直角三角形的斜边都为1,其中一对直角三角形含有锐角,另一对直角三角形含有锐角(位置如图2所示).借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-01更新
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1909次组卷
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6卷引用:广东省2022届高三二模数学试题
广东省2022届高三二模数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题(已下线)专题2 赵爽弦图(已下线)模块二情境7 发现数学之美5.5三角恒等变换(已下线)【第二练】5.5.1课时1 两角和与差的正弦、余弦公式
4 . 对于任意实数,符号表示不超过的最大整数,如,函数叫做“取整函数”,也叫做高斯()函数.这个函数在数学本身和生产实践中都有广泛的应用.小明利用学习过的对数知识,发现:,对应的是一个位数,是一个位数,依此规律,若,且,则是( )
A.一位数 | B.两位数 | C.三位数 | D.四位数 |
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5 . 如果空间凸多面体的顶点数为,棱数为,面数为,那么,这个定理是由瑞士数学家欧拉在1752年提出的,该定理提供了拓扑变换的不变量而发展了拓扑学,被称为拓扑学的欧拉定理或欧拉公式.1996年诺贝尔化学奖授予对发现有重大贡献的三位科学家,是由60个原子构成的分子,它是形如足球的多面体,这个多面体有60个顶点,以每一个顶点为端点都有三条棱,面的形状只有五边形和六边形,则分子中六边形的个数为( )
A.12 | B.16 | C.18 | D.20 |
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2021-07-01更新
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454次组卷
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5卷引用:江苏省苏州实验中学、木渎中学、太仓中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题
6 . 国际数学教育大会(ICME)是由国际数学教育委员会主办的国际数学界最重要的会议,每四年举办一次,至今共举办了十三届,第十四届国际数学教育大会于2021年上海举行,华东师大向全世界发出了数学教育理论发展与实践经验分享的邀约,如图甲是第七届国际数学家大会(简称ICME-7)的会徽图案,会微的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.
其中已知:,为直角顶点,设这些直角三角形的周长和面积依次从小到大组成的数列分别为,,则关于此两个数列叙述错误的是( )
其中已知:,为直角顶点,设这些直角三角形的周长和面积依次从小到大组成的数列分别为,,则关于此两个数列叙述错误的是( )
A.是等差数列 |
B. |
C. |
D. |
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2021-05-07更新
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613次组卷
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4卷引用:安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题
安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试文科数学试题(已下线)考点15 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题
7 . 陕西关中一带流行一种纸牌叫“花花牌”,俗称“花花”,牌面纸质和扑克牌差不多,窄长条型的,宽厘米,长厘米.牌面中间画上人物或花草图案,两头则有一些黑红两色的椭圆点,像盲文,这些点的多少代表了牌面的大小.由于“花花牌”不含数字,不识字的人也可以玩,故很受百姓欢迎.相传“花花牌”与唐代流行的“骨牌”玩法颇为相似,下图给出了四张“骨牌”,请按此规律(自左向右)推测下一张“骨牌”应该是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-03更新
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628次组卷
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7卷引用:陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(三)文科数学试题
陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(三)文科数学试题陕西省宝鸡市2021届高三下学期第三次质量检测文科数学试题(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三) (6月5日)(已下线)第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版选修1-2)(已下线)考点28 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题(已下线)考点50 推理与证明-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学(理)试题