1 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教十伟列亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3整除余2（如
）且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列
，则
（ ）
）且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ）| A．32 | B．47 | C．62 | D．77 |
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2 . 设数列
，
为
的满足下列性质
的排列
的个数，性质T：排列中仅存在一个
，使得
．
(1)求
的值，并写出
时其中一种排列的情形．
(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．
(3)求数列
的通项公式．
，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得．(1)求
的值，并写出时其中一种排列的情形．(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．(3)求数列
的通项公式．
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3 . 利用数学归纳法证明
时，第一步应证明（ ）
时，第一步应证明（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-23更新
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339次组卷
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6卷引用：1.5数学归纳法（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
（已下线）1.5数学归纳法（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.4数学归纳法——随堂检测新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4章：数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
4 . 已知数列的通项公式
，记
，通过计算
，归纳出
的表达式是（ ）
的通项公式，记，通过计算，归纳出的表达式是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-14更新
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426次组卷
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4卷引用：第4.1.1讲 数列的概念与表示-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
（已下线）第4.1.1讲 数列的概念与表示-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）1.1.2数列的函数特性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）河南省济源市英才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第三讲：特殊与一般思想【练】 高三清北学霸150分晋级必备
23-24高二上·上海·课后作业
5 . （1）依次计算下列各式的值：
，
，
，
．
（2）根据第（1）题的计算结果，猜想
（
为正整数）的表达式，并用数学归纳法证明相应的结论．
，，，．（2）根据第（1）题的计算结果，猜想
（为正整数）的表达式，并用数学归纳法证明相应的结论．
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6 . 分形几何是一门新兴学科，图1是长度为1的线段，将其三等分，以中间线段为边作无底边正三角形得到图2，称为一次分形；同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3，称为二次分形；……，则第5次分形后图形长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-04更新
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214次组卷
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3卷引用：第04讲 4.3.1等比数列的概念（6类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第04讲 4.3.1等比数列的概念（6类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3.1等比数列的概念（第2课时）（分层作业）（4种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省安庆、池州、铜陵三市部分学校2024届高三上学期开学联考数学试题
名校
7 . 下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-14更新
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533次组卷
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5卷引用：第4.1.1讲 数列的概念与表示-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
（已下线）第4.1.1讲 数列的概念与表示-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）第01讲 4.1数列的概念（1）四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题（已下线）专题15 数列10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）4.1 数列的概念（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版选择性必修第二册）
8 . 设函数
对任意实数
、
都有
.
(1)求
的值；
(2)若
，求
、
、
的值；
(3)在（2）的条件下，猜想（为正整数）的表达式，并证明.
对任意实数、都有 .(1)求
的值；(2)若
，求、、的值；(3)在（2）的条件下，猜想
（为正整数）的表达式，并证明.
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9 . 2023年2月22日，中国厦门市一名8岁男孩用时4.305秒单手完成4层汉诺塔游戏，成为新的世界纪录保持者.汉诺塔游戏源于1883年法国数学家卢卡斯提出的汉诺塔问题，有
，
，
三根柱子，在柱上放着由下向上逐渐变小的个盘子，现要求把柱上的盘子全部移到柱上，且需遵循以下的移动规则：
①每次只能移动一个盘子；
②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面；
③移动过程中盘子可以放在，，中任意一个柱子上.
若用
表示个盘子时最小的移动次数，则
______ ，
______ .
，，三根柱子，在柱上放着由下向上逐渐变小的个盘子，现要求把柱上的盘子全部移到柱上，且需遵循以下的移动规则：①每次只能移动一个盘子；
②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面；
③移动过程中盘子可以放在
，，中任意一个柱子上.若用
表示个盘子时最小的移动次数，则
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10 . 设数列满足
，
，
(1)求
，
的值，并猜想数列的通项公式；
(2)利用数学归纳法证明上述猜想．
满足，，(1)求
，的值，并猜想数列的通项公式；(2)利用数学归纳法证明上述猜想．
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