1 . 请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足，那么.
证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以 ，从而得，所以.
根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为__________.（不必证明）

2 . (Ⅰ)试比较的大小；
(Ⅱ)试比较nⁿ⁺¹与(n+1)ⁿ(n∈N₊)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.

3 . 如图，类似于中国结的一种刺绣图案，这些图案由小正方形构成，其数目越多，图案越美丽，若按照前4个图中小正方形的摆放规律，设第个图案所包含的小正方形个数记为．
   
（1）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与的关系，并通过你所得到的关系式，求出的表达式；
（2）计算：，，的值，
猜想的结果，并用数学归纳法证明．

4 . 数列中，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.