1 . 先阅读下列题目的证法，再解决后面的问题．
已知，且，求证：.
证明：构造函数，
则,
因为对一切，恒有,
所以,
从而得.
(1)若，请由上述结论写出关于的推广式；
(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．

2 . 设函数对任意实数、都有   .
(1)求的值；
(2)若，求、、的值；
(3)在（2）的条件下，猜想（为正整数）的表达式，并证明.

3 . 已知数列满足

(1)求出项，并由此猜想的通项公式
(2)用数学归纳法证明的通项公式

4 . 已知数列，，．
(1)求、、、；
(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

6 . 已知a，，可以证明：
（1）；
（2）；
（3）；
根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明．

7 . 已知数列中，，
（1）求的值；
（2）猜想的通项公式，并给予证明；

8 . 观察以下式子：
；
；
；
按此规律归纳猜想第5个等式为__________.（不需要证明）

9 . 在数列中，且.
（1）求出，，；
（2）归纳出数列的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论.

10 . 观察下列算式：…，
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．