1 . 先阅读下列题目的证法，再解决后面的问题．
已知，且，求证：.
证明：构造函数，
则,
因为对一切，恒有,
所以,
从而得.
(1)若，请由上述结论写出关于的推广式；
(2)参考上述证法，请对你推广的结论加以证明．

2 . 设函数对任意实数、都有   .
(1)求的值；
(2)若，求、、的值；
(3)在（2）的条件下，猜想（为正整数）的表达式，并证明.

3 . 已知数列满足

(1)求出项，并由此猜想的通项公式
(2)用数学归纳法证明的通项公式

4 . 已知数列，，．
(1)求、、、；
(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

6 . 在数列中，且.
（1）求出，，；
（2）归纳出数列的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论.

7 . 某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的:①;②;③.
（1）已知∈(1.41，1.42)， ∈(1.73，1.74)， ∈(2.23，2.24)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算)；
（2）请将此规律推广至一般情形，并加以证明.

8 . 如图（A），（B），（C），（D）为四个平面图形:
（A）（B）（C）（D）
（I）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将列联表补充完整；

	交点数	边数	区域数
（A）	4	5	2
（B）	5	8
（C）		12	5
（D）		15

（II）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，试猜想间的数量关系（不要求证明）.

9 . 已知函数，数列对于，总有，.
(1)求，，的值，并猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明你的猜想.

10 . 在数列中，，.
（1）求，，；
（2）猜想数列的通项公式，并证明你的结论.