1 . 观察下列不等式的规律：
，
，
，
…
请你通过上式猜测第
个不等式，并用分析法加以证明．
，，，…
请你通过上式猜测第
个不等式，并用分析法加以证明．
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2023-08-14更新
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47次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
2 . 在代数运算中有下列乘法公式：
.
（1）观察上述结果，你能做出怎样的猜想？
（2）证明你的猜想，并判断
是否是99的倍数？
.（1）观察上述结果，你能做出怎样的猜想？
（2）证明你的猜想，并判断
是否是99的倍数？
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2021-09-10更新
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127次组卷
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2卷引用：河北省保定市易县第三中学2023-2024学年高一上学期收心考试数学试题
名校
3 . 观察下列各式：
①
②
③
…探索以上式子的规律.
（1）第2021个式子是___________.
（2）试写出第n个等式，并证明第n个等式成立.
①②③…探索以上式子的规律.
（1）第2021个式子是___________.
（2）试写出第n个等式，并证明第n个等式成立.
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2021-09-03更新
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86次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期（5月）复学评估诊断文科数学试卷
4 . 下面四个图案，都是由小正三角形构成.设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为
.
（1）求出
，
，
，
；
（2）找出与
的关系，并求出的表达式；
（3）求证：
.
.（1）求出
，，，；（2）找出
与的关系，并求出的表达式；（3）求证：
.
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2020-05-07更新
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482次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二下学期返校考试数学试题
5 . 高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：
（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；
（2）左图阴影区域面积用
表示为
（3）右图中阴影区域的面积为 
；
（4）则柯西不等式用字母可以表示为
．
请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：
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2018-01-22更新
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616次组卷
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3卷引用：北京市中国人民大学附属中学亦庄新城学校2020-2021学年高二上学期入学测试数学试题
名校
6 . 已知数列
中，
，
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明．
中，，（Ⅰ）求
；（Ⅱ）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明．
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2017-08-17更新
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1343次组卷
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8卷引用：安徽省合肥168中学凌志班2019-2020学年高二（下）入学数学（理科）试题
安徽省合肥168中学凌志班2019-2020学年高二（下）入学数学（理科）试题山东省潍坊市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题山东省潍坊寿光市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题（已下线）专题6.6 数学归纳法（讲）- 浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》吉林省长春市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）考点65 数学归纳法（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
7 . 有以下三个不等式：
；
；
.
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论.
；；.请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论.
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2016-12-04更新
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340次组卷
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3卷引用：吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二下学期验收考试数学（文）试卷
名校
8 . 在数列中，
，
，其中实数
．
(1)求
，并由此归纳出的通项公式；
(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．
中，，，其中实数．(1)求
，并由此归纳出的通项公式；(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．
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2017-10-13更新
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778次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题
湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题广东省中山市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次统测数学（理）试题（已下线）专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》福建省泉州市永春县永春第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知
满足
，
．
满足，．（1）求
，并猜想
的表达式；
（2）用数学归纳法证明对的猜想.
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2016-12-01更新
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1439次组卷
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6卷引用：2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试数学（理）试卷
2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试数学（理）试卷（已下线）2010年重庆一中高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2010年山东省东明县第一高级中学高二下学期期末考试理科数学卷湖北省武汉外国语学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省淮北市濉溪县2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题
