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解题方法
1 . 谢尔宾斯基三角形由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的一种分形，它是按照如下规则得到的：在等边三角形
中，连接三边的中点，得到四个小三角形，然后去掉中间的那个小三角形，最后对余下的三个小三角形重复上述操作，便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作
次后，该三角中白色三角形的个数为
，则
_______ ，若黑色三角形个数为
，则
_______ .
中，连接三边的中点，得到四个小三角形，然后去掉中间的那个小三角形，最后对余下的三个小三角形重复上述操作，便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作次后，该三角中白色三角形的个数为，则，则
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2 . 如图所示，图1中涂色小正方形个数
，图2中涂色小正方形个数
，图3中涂色小正方形个数
，图4中涂色小正方形个数
，按照图中所示规律则
______ ．
，图2中涂色小正方形个数，图3中涂色小正方形个数，图4中涂色小正方形个数，按照图中所示规律则
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3 . 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第
个图形需要
根小木棒，拼第
个图形需要
根小木棒，拼第
个图形需要
根小木棒
若按照这样的方法拼成的第个图形需要
根小木棒，则的值为（ ）
个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒若按照这样的方法拼成的第个图形需要根小木棒，则的值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-02更新
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42次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市第十三中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
4 . 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的面积为1，把图①，图②，图③，图④，……的面积依次记为
，则满足
的最小值为（ ）
，则满足的最小值为（ ） | A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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5 . 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
| A．32 | B．34 | C．37 | D．41 |
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6 . 两位数
和两位数，它们各个数位上的数字都不为0，将数和数的个位数字与十位数字交叉相乘再求和所得的结果记为
.例如：
.又如：
.则
____________ ；若一个两位数
，两位数
（
，
，且
，
都取整数），交换的十位数字和个位数字得到新两位数
，当与的个位数字的5倍的和能被11整除时，称这样的两个数和为“快乐数对”，则所有“快乐数对”的最大值为__________ .
和两位数，它们各个数位上的数字都不为0，将数和数的个位数字与十位数字交叉相乘再求和所得的结果记为.例如：.又如：.则，两位数（，，且，都取整数），交换的十位数字和个位数字得到新两位数，当与的个位数字的5倍的和能被11整除时，称这样的两个数和为“快乐数对”，则所有“快乐数对”的最大值为
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2023-09-14更新
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38次组卷
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2卷引用：重庆市七校2023-2024学年高一上学期开学联考数学试题
7 . 如图都是由三角形按一定规律组成的，其中第①个图形共有3个顶点，第②个图形共有6个顶点，第③图形共有10个顶点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形顶点的个数为（ ）
| A．21 | B．28 | C．36 | D．45 |
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8 . 莱布尼茨三角是与杨辉三角数阵相似的一种几何排列，但与杨辉三角不同的是，莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和．记第2行的第2个数字为
，第3行的第2个数字为
，…，第
行的第2个数字为
，则
（ ）．
，第3行的第2个数字为，…，第行的第2个数字为，则（ ）． A． | B． | C． | D． |
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9 . 分形几何是一门新兴学科，图1是长度为1的线段，将其三等分，以中间线段为边作无底边正三角形得到图2，称为一次分形；同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3，称为二次分形；……，则第5次分形后图形长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 观察下列不等式的规律：
，
，
，
…
请你通过上式猜测第个不等式，并用分析法加以证明．
，，，…
请你通过上式猜测第
个不等式，并用分析法加以证明．
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2023-08-14更新
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46次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
