归纳推理练习题及答案-高中数学竞赛-组卷网

2014高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

1 . 有一个扑克牌占卜运势游戏：
【游戏道具】两副扑克牌；
【游戏方法】任意排列两副扑克牌，使得两副扑克牌叠成一叠，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层…如此下去，直至最后只剩下一张牌，记录最后一张牌的牌号，与运势表对照.
【运势表（简略）】1.黑桃6：会给别人很好的印象；2.红桃6：某人正暗恋着你；3.方块6：找到一线希望；4.梅花6：为彼此失和而苦恼.
某人摆弄每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列.他把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起成为一叠，按照上面的游戏规则，最后可以得出他的运势是（）

A．会给别人很好的印象	B．某人正暗恋着你
C．找到一线希望	D．为彼此失和而苦恼

2024-03-16更新 | 33次组卷 | 1卷引用：第十届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2011高二·全国·竞赛

单选题 | 容易(0.94) |

图与形中的归纳推理

2 . 定义

的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，下图中（甲），（乙）的运算结果可能是（）．

A．

B．

C．

D．

2024-03-14更新 | 34次组卷 | 1卷引用：第七届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2007高一·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

数与式中的归纳推理

3 . 将正奇数1，3，5，7，…排成五列，如下图表，按图表的规律排下去，2005所在的那列，从左边数起是（）

A．第一列

B．第二列

C．第三列

D．第四列

2024-03-14更新 | 2次组卷 | 1卷引用：第一届高一试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2009高二·全国·竞赛

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

数与式中的归纳推理整数与整除

解题方法

转化与化归思想

4 . 将

这20个正整数分成

、B两组，使得

组所有数的和等于

，而

组所有数的乘积也等于

.求

所有可能的取值.

2024-03-14更新 | 5次组卷 | 1卷引用：第五届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2024高一上·湖南邵阳·竞赛

多选题 | 较易(0.85) |

数与式中的归纳推理整数与整除

5 . 有依次排列的2个整式：

，

，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：

，2，

，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，分别得出一个结论，以下四个结论正确的有（）．

A．第二次操作后整式串为：

，

，2，

，

；

B．第二次操作后，当

时，所有整式的积为非负数；

C．第三次操作后整式串中共有8个整式；

D．第2023次操作后，所有的整式的和为

；

2024-01-31更新 | 65次组卷 | 1卷引用：湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛（初赛）数学试题

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2022高一下·四川成都·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用图与形中的归纳推理

名校

6 . 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘浮在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的科克曲线（Koch）组成．科克曲线（Koch）（如图）是一种典型的分形曲线．它是科克（Koch，H.von）于1904年构造出来的．其形成如下：把一个边长为1的等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形．取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷．外界的变得比原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花．它是一个无限构造的有限表达，每次变化面积都会增加，但总面积不会超过起初三角形的外接圆．按照上面的变化规则，记