1 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
| A．289 | B．1024 | C．1225 | D．1378 |
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2023-05-23更新
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1013次组卷
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35卷引用：2019年2月25日《每日一题》 选修1-2【文科】归纳推理（1）
（已下线）2019年2月25日《每日一题》 选修1-2【文科】归纳推理（1）（已下线）专题39 合情推理与演绎推理-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数（已下线）2010年天津一中高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高二下学期质量检测数学理卷（一）（已下线）2010-2011学年广东省东山中学高一下学期期末试卷文科数学（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省山大附中高二3月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013安徽省涡阳四中高二下学期第二次5月质量检测理科数学卷（已下线）同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.1.1合情推理北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题贵州省遵义航天高级中学2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试题高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.1.1合情推理高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：滚动习题(二)[范围2.1 合情推理与演绎推理]人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接湖南省师大附中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2019～2020学年高一上学期阶段考试数学试题（创新班）湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试卷江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题四川省乐山市2019-2020学年高一（下）期末数学试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试理科数学试题安徽省芜湖市华星学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测文科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 单元测试北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.1 数列的有关概念天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题（已下线）模块一 专题6 数列的通项公式与求和问题
22-23高一下·河北保定·期中
名校
2 . 如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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889次组卷
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6卷引用：期末押题预测卷01（范围：必修第二册）
3 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“
”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由
个与它的上一级图形相似，且相似比为
的部分组成，则称
为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（ ）
”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由个与它的上一级图形相似，且相似比为的部分组成，则称为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（ ） A． | B． | C．1 | D． |
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2023-05-30更新
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953次组卷
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5卷引用：第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
23-24高三上·广东广州·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一个“雪花”状的图案.设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、②、③、④……中图形的周长依次记为
，得到数列
.设数列的前
项和为
，若
时，则的最小值为（ ）
（参考数据：
，
）
，得到数列.设数列的前项和为，若时，则的最小值为（ ）（参考数据：
，）
| A．5 | B．8 | C．10 | D．12 |
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2023-10-13更新
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787次组卷
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8卷引用：模块四 题型突破篇 小题满分挑战练（1）
（已下线）模块四 题型突破篇 小题满分挑战练（1）（已下线）第三讲：特殊与一般思想【讲】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员（已下线）第4.3.2讲 等比数列前n项和的性质及应用（第2课时）-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题1-5广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市越秀区2024届高三上学期十月月考数学试题广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2022·北京·模拟预测
名校
5 . 数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就得到雪花曲线.
不妨记第
个图中的图形的周长为
，则
（ ）
不妨记第
个图中的图形的周长为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-02更新
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1669次组卷
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9卷引用：专题12 数列
（已下线）专题12 数列（已下线）专题17 数列综合应用-3（已下线）模块五 倒数第8天 数列（已下线）第4讲 等比数列的通项及性质5大题型总结（3）（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练北京市第八十中学2022届高三下学期考前热身数学练习试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试试题
6 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为
，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，则此数列的前34项和为（ ）
，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，...，则此数列的前34项和为（ ） | A．959 | B．964 | C．1003 | D．1004 |
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2023·广东梅州·二模
7 . 把正整数按下图所示的规律排序，则从2021到2023的箭头方向依次为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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8 . 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，记第n个图形的周长为，为数列
的前n项和，则
（ ）
，为数列的前n项和，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-09更新
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727次组卷
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3卷引用：情境1 关注体育赛事
9 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（ ）
| A．2025 | B．3052 | C．3053 | D．3049 |
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2020-01-30更新
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3290次组卷
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6卷引用：考点35 二项式定理（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
（已下线）考点35 二项式定理（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期期末数学试题考点17 排列组合与二项式定理-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）河北省保定市崇德实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
2023·四川·三模
名校
解题方法
10 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.作为当今世界十分风靡和活跃的新理论､新学科，它的出现使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在.分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还具有深刻的科学方法论意义，由此可见分形的重要性.美国物理学大师JohnWheeler曾说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人.koch雪花曲线是一种典型的分形曲线，它的制作步骤如下：
第一步：任意画一个正三角形，记为
，并把的每一条边三等分；
第二步：以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，记所得图形为
；
第三步：把的每一条边三等分，重复第二步的制作，记所得图形为
；
同样的制作步骤重复下去，可以得到
，直到无穷，所画出的曲线叫做koch雪花曲线.
若下图中的边长为1，则图形
的周长为（ ）
第一步：任意画一个正三角形，记为
，并把的每一条边三等分；第二步：以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，记所得图形为
；第三步：把
的每一条边三等分，重复第二步的制作，记所得图形为；同样的制作步骤重复下去，可以得到
，直到无穷，所画出的曲线叫做koch雪花曲线.若下图中
的边长为1，则图形的周长为（ ） | A．6 | B． | C． | D． |
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2023-04-23更新
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661次组卷
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5卷引用：第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题（理）四川省蓉城联盟2023届高三三模数学试题（文）四川省成都市新津区蓉城联考2023届高三下学期4月月考理科数学试题四川省成都市蓉城联盟2023届高三下学期第三次联考文科数学试题
