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解题方法
1 . 我们知道,在中,,若为内切圆的圆心,则由得到,内切圆的半径.将此结论类比到空间,得到:在三棱锥中,,,则三棱锥内切球的半径___________ .
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2 . 像等这样分子为1的分数在算术上称为“单位分数”,数学史上常称为“埃及分数”.1202年意大利数学家斐波那契在他的著作《算盘术》中提到,任何真分数均可表示为有限个埃及分数之和,如.该结论直到1880年才被英国数学家薛尔维斯特严格证明,实际上,任何真分数分总可表示成①,这里,即不超过的最大整数,反复利用①式即可将化为若干个“埃及分数”之和.请利用上面的方法将表示成3个互不相等的“埃及分数”之和,则__________ .
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3 . 在复平面内,若向量对应的复数是1,将向量绕O点逆时针旋转得到向量,则向量对应的复数是.由类比推理得:若向量对应的复数是,将向量绕O点逆时针旋转得到向量,则向量对应的复数是______ .
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2022-02-14更新
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228次组卷
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2卷引用:安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题
4 . 下列类比推理正确的序号为( )
①“边长为的正三角形内任一点到三边距离之和是定值”类比空间,“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值”;
②在平面上,若两个正三角形的边长比为,则他们的面积比为.类似的,在空间中,若两个正四面体的棱长比为,则他们的体积比为;
③已知椭圆具有性质:若,是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,则当,的斜率都存在,,类似的,点若在双曲线上,则.
④长宽分别为,的矩形的外接圆的面积为,类比空间中,长宽高分别为,,的长方体的外接球的面积为.
①“边长为的正三角形内任一点到三边距离之和是定值”类比空间,“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值”;
②在平面上,若两个正三角形的边长比为,则他们的面积比为.类似的,在空间中,若两个正四面体的棱长比为,则他们的体积比为;
③已知椭圆具有性质:若,是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,则当,的斜率都存在,,类似的,点若在双曲线上,则.
④长宽分别为,的矩形的外接圆的面积为,类比空间中,长宽高分别为,,的长方体的外接球的面积为.
A.①③ | B.②④ | C.①④ | D.②③ |
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5 . 在平面内,余弦定理给出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理,可以从已知的两边和夹角出发,计算三角形的第三边.我们把四面体与三角形作类比,并使四面体的面对应三角形的边,四面体各面的面积对应三角形各边的边长.而三角形两边的夹角,对应四面体两个面所成的二面角,这样可以得到“四面体的余弦定理”.现已知一个四面体,,,二面角,二面角,二面角为直二面角,则三角形的面积为_______ .
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6 . 我们知道,当时,可以得到不等式,当时,可以得到不等式,由此可以推广:当时,其中,,得到的不等式是__________ .
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2021-07-09更新
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194次组卷
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4卷引用:安徽省名校2020-2021学年高二下学期阶段性大联考文科数学试题
7 . 相传在17世纪末期,莱布尼兹在太极八卦图的启示下,发明了二进制的记数方法.他发现,如果把太极八卦图中“连续的长划”(阳爻:)看作是1,把“间断的短划”(阴爻:)看作是0,那么,用八卦就可以表示出从0到7这八个整数.后来,他又作了进一步的研究,最终发明了二进制的记数方法.下表给出了部分八卦符号与二进制数的对应关系:
请根据上表判断,兑卦对应的八卦符号为( )
请根据上表判断,兑卦对应的八卦符号为( )
A. | B. |
C. | D. |
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