1 . 在平面上有如下命题：“若点为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数、满足，且．”类比此命题，给出空间某点在某一平面上的充要条件并加以证明．

2 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，，请利用平面的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．

3 . 假设半径为r的圆的面积为，我们用下面的方法推出圆的周长公式．

如图，设h是一个正数，考查半径分别为r和的两个同心圆所围成的圆环（图中阴影区域）．这个圆环的面积为
．
可以看出，，其中是以小圆周长为长、h为宽的矩形的面积，是以大圆周长为长、h为宽的矩形的面积．
所以有，即．
如果h越来越小（趋于0），那么大圆的周长C趋近于小圆的周长c，且趋于0，因此我们得到
，
从而．
用类似的方法证明：假设半径为R的球的体积为，那么球的表面积为．

4 . 已知一元三次方程的三个根分别为、、，请类比一元二次方程的韦达定理的证明，给出一元三次方程的根与系数的关系并且给出相应证明．

5 . 勾股定理是一个基本的几何定理，中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明．相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理．我国古代称短直角边为“勾”，长直角边为“股”，斜边为“弦”．西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理．毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为1的勾股数：如3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……，如设勾为（），则弦为（       ）

A．

B．

C．

D．