1 . 在平面上,设是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为,我们可以得到结论: 类比到空间中的四面体内任一点p, 其中为四面体四个面上的高，为p点到四个面的距离，我们可以得到类似结论为 __________

2 . 在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO²＝PC·PD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有____．”

3 . 若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列___________________________．

4 . 在技术工程上常用双曲正弦函数和双曲余弦函数，而这两个函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有类似的性质，如关于正、余弦函数有
，而双曲正、余弦函数也满足
.请你运用类比的方法另外写一个双曲正、余弦函数满足的关系式          .

5 . 在平面三角形中，若的三边长为，其内切圆半径为，有结论：的面积，类比该结论，则在空间四面体中，若四个面的面积分别为，其内切球半径为，则有相应结论：____            ______.

6 . 已知命题：“若数列{a_n}为等差数列，且a_m＝a，a_n＝b（m＜n，m，n∈N^*），则a_m+n”．现已知数列{b_n}（b_n＞0，n∈N^*）为等比数列，且b_m＝a，b_n＝b（m＜n，m，n∈N^*），若类比上述结论，则可得到b_m+n＝　．

7 . 在平面上,设是三角形三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为,我们可以得到结论:

试通过类比,写出在空间中的类似结论____________________________.

8 . 已知等差数列有一性质：若是等差数列，则通项为的数列也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若是等比数列，则通项为____________的数列也是等比数列.

9 . 计算，可以采用以下方法：
构造等式：，两边对x求导，
得，
在上式中令，得．类比上述计算方法，计算____________．

10 . 若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数．定义：同时满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”：
（Ⅰ）非负性：；
（Ⅱ）对称性：；
（Ⅲ）三角形不等式：对任意的实数均成立．
给出下列二元函数：
① ；② ；③ ；④．
则其中能够成为关于的广义“距离”的函数编号是______．（写出所有真命题的序号）