解题方法
1 . 我们知道,在平面中,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.如点
在直线l上,
为直线l的一个方向向量,则直线l上任意一点
满足:
,化简可得
,即为直线l的方程.类似地,在空间中,给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面.
(1)若在空间直角坐标系中,
,请利用平面
的法向量求出平面
的方程;
(2)试写出平面
(A,B,C不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点
到平面
的距离为
.
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(1)若在空间直角坐标系中,
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(2)试写出平面
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2023-02-27更新
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765次组卷
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4卷引用:2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)
(已下线)2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测(提高篇)浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题(已下线)模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷(人教A)(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点1 空间点线面问题
名校
2 . 以
为斜边的
中,
,由类比推理,在三棱锥
中,若
、
、
两两垂直,
,
,
,
,
,
,则
( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-02-23更新
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874次组卷
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6卷引用:2.1.1 合情推理(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)
(已下线)2.1.1 合情推理(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)(已下线)2.1.1 合情推理(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考文科数学试题宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学(理)试题
3 . (1)平面内有n条直线,其中没有两条平行,也没有三条交于一点,共有多少个交点?
(2)空间有n个平面,其中没有两个互相平行,也没有三个交于一条直线,共有多少条交线?
(2)空间有n个平面,其中没有两个互相平行,也没有三个交于一条直线,共有多少条交线?
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2021-02-08更新
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571次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第六章 复习参考题6
名校
4 . 已知
的三边长为
,内切圆半径为
,则△ABC的面
;类比这一结论有:若三棱锥
的内切球半径为
,则三棱锥体积![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/202898f838dda9a44b43e065d3f2a14d.png)
_______
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
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2020-12-22更新
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224次组卷
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7卷引用:2.1.1 合情推理(基础练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)
(已下线)2.1.1 合情推理(基础练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)(已下线)2.1.1 合情推理(基础练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)陕西省榆林市子洲中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学(理)试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学(文)试题江西省景德镇一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题
5 . 如图,已知点
是
内任意一点,连接
、
、
,并延长交对边于
、
、
,则
,这是平面几何中的一个命题,其证明常采用“面积法”.运用类比猜想点
是空间四面体
内的任意一点,连接
、
、
、
,并延长分别交面
、
、
、
于点
、
、
、
,试写出结论,并加以证明.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/19fb5b45-a143-4b1c-be7b-202dadc02b96.png?resizew=317)
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6 . 若正三角形内切圆的半径为r,则该正三角形的周长C(r)=6
r,面积S(r)=3
r2,发现S′(r)=C(r).相应地,若正四面体内切球的半径为r,则该正四面体的表面积S(r)=24
r2.请用类比推理的方法猜测该正四面体的体积V(r)=_______ (写出关于r的表达式).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3f8c3ba00c59e0634ed10fa85289de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c3f8c3ba00c59e0634ed10fa85289de.png)
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2016高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 如图所示,在
中,
,其中
,
,
分别为角
,
,
的对边,在四面体
中,
,
,
,
分别表示
,
,
,
的面积,
,
,
依次表示面
,面
,面
与底面
所成二面角的大小.写出对四面体性质的猜想,并证明你的结论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ac779b70bd71ae3a77721efb04c62b0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/29/b5acbcbb-5e80-45de-80c5-b993f1f55a22.png?resizew=277)
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2020-06-10更新
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187次组卷
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7卷引用:同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理
(已下线)同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理(已下线)同步君人教A版选修2-2第二章2.1.1合情推理高中数学人教版 选修2-2(理科) 第二章推理与证明 2.1.1合情推理高中数学人教版 选修1-2(文科) 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期5月月考数学(理)试题安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
8 . 三角形的面积为
,其中
为三角形的边长,
为三角形内切圆的半径,则利用类比推理,可得出四面体的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8035a4d5d8aa128af756c48543400e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2020-04-28更新
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540次组卷
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19卷引用:黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习:滚动习题第二章 推理与证明[范围2.1~2.3]
黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习:滚动习题第二章 推理与证明[范围2.1~2.3]吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(文)试题【市级联考】湖北省十堰市2018-2019学年高二下学期第一次月考文科数学试题【校级联考】河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题【全国百强校】内蒙古开来中学2018-2019学年高二5月期中考试数学(理)试题陕西省商洛市洛南县2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题江西省湘东中学2019~2020学年度高二下学期理科数学期中能力线上测试试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学(理)试题陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期中理科数学试题内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题河南省南阳华龙高级中学2019-2020学年高二5月月考数学(理)试题湖北省仙桃市汉江中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题山西省浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题吉林省蛟河市第一中学校2018-2019学年高二下学期第三次测试数学(理)试题广西河池市2020-2021学年高二下学期八校第一次联考数学(文)试题宁夏吴忠中学2021-2022年高二下学期期末考试数学(理)试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)考点50 推理与证明-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮
9 . 命题:在三角形中,顶点与对边中点连线所得三线段交于一点,且分线段长度比为
,类比可得在四面体中,顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点,且分线段比为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbe103f073845122c66f22dcb14b711f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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10 . 祖暅原理“幂势既同,则积不容异”中的“幂”指面积,“势”即是高,意思是:若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等,则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为
,它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为
,则“
恒成立”是“
”的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f46bd37096f7014e00fd079823b6c3c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3637753af5ce86be9c23a9beb6b5067.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31dd78e9156dcf6db93f6cbcc5b43b14.png)
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A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2020-03-19更新
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894次组卷
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4卷引用:2.1.1 合情推理-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)
(已下线)2.1.1 合情推理-2020-2021学年高二数学(理)课时同步练(人教A版选修2-2)河南省豫西名校联盟2020-2021学年高二上学期测试(一)文科数学试题河南省豫西名校联盟2020-2021学年高二上学期测试(一)理科数学试题2020届天一大联考海南省高三年级第一次模拟考试数学试题